设F是一个森林,B是由F变换得的二叉树。若F中有n个非终端结点,则B中右指针域为空的结点有()个

一、问题

F 是一个森林,B 是由F 变换得的二叉树。若F中有n 个非终端结点,则B中右指针域为空的结点有( C )个

  • A.n-1
  • B.n
  • C.n+1
  • D.n+2

分析:

求解该问题时需要了解的概念规则:
1️⃣概念

终端结点:度为0的结点。(叶子结点)

非终端结点:度>0的结点。(非叶子结点)
2️⃣规则

森林与二叉树转换规则:左孩子右兄弟。

该规则的基本思想是:对于树中的每个结点,只保留它与第一个孩子结点的连线,将其他孩子结点看作第一个孩子结点的兄弟结点,用右指针连接起来。这样,每个结点就只有两个指针:左指针指向第一个孩子结点,右指针指向下一个兄弟结点。这种表示法可以保证树或森林的层次结构不变,同时利用二叉树的性质进行操作。

那么根据这些,首先我们可以拟定一个思路,就是先求总的空指针域数,减去左指针域为空的个数,最终得到的就是右指针域为空的结点数。

二、思路实现

  • 第一步,求总的空指针域数(总的空指针域数 = 总的指针域数 - 已被占用的指针域数)

    已知,森林F,二叉树B,F有n个非终端结点。

    假设那么我们可以假设森林的终端结点数为m,那么森林的总结点数为m+n。
    二叉树B每个结点有两个指针 (二叉链表存储),故总的指针数就是2(m+n)

    根据左孩子右兄弟 的方法,二叉树除了根节点,其它结点都是某个结点的孩子,即一定会有指针指向它,则此时已被使用的指针域数为m+n-1(-1是去掉了根节点的部分)。

    因此总的空指针域数 = 2(m+n) - (m+n-1) = m+n+1 个 ①

  • 第二步,求空的左指针域的个数

    由于m个终端结点是没有孩子结点的,所以根据左孩子右兄弟,森林F转换成二叉树B后,这些结点的左指针一定为空(因为左指针域指向的是它第一个孩子,它没有孩子结点,故为空),所以空的左指针域个数为m个 ②

  • 第三步,根据二者关系求出B中右指针域为空的结点数 (右指针域为空的结

    联立①②,可得:

    右指针域为空的结点数 = ① - ② = (m+n+1) - m = n+1个。
    故本题选C,右指针域为空的结点数有n+1个。

问题记录时间:2023.10.24

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