【Leetcode每日一题】「动态规划」1155.掷骰子等于目标和的方法数

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思路

首先一一眼看就是一个动态规划问题；那就用dp做

有哪些变量呢，有：掷骰子的数目，达到target的种数，掷骰子的和，和每次掷骰子的数目。

1.确定dp数组如何确立：答案要求返回的是达到target的种数那么我们的这个dp数组代表的就是达到target的种数，还有现在在掷那个骰子和当前掷骰子的和需要表示，那么我们的dp数组就要这么设计：dp[当前在掷那个骰子][当前掷骰子的和]=达到这个和的种数；

2.确定答案要返回什么：要反返回掷完骰子达到的种数：也就是返回：return dp[n][target];

dp数组初始化：先归零memset(dp,0,sizeof(dp));然后确定初始值：dp[0][0]第0个骰子的种数肯定就是1了； dp[0][0]=1;
确定dp推导公式：我们dp代表的是数量，l代表当前骰子投的数的话就是当前dp[i][j]可以达到的种数加上投l的种数dp[i-1][j-l]的种数也就是： dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-l]);
注意要MOD1e9+7

代码如下：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int numRollsToTarget(int n, int k, int target) {
                int dp[n+1][target+1];//dp结果为骰子种数；n为进行的第n个骰子,target为骰子的和
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0]=1;
            for(int i =1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=target;j++){
                for(int l=1;l<=k;l++){
                   if(l<=j){
                        dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-l])%(int)(1e9+7);
                    } 
                }
           } 
        }  
            return dp[n][target];
    }
};

题目如下：

这里有 n 个一样的骰子，每个骰子上都有 k 个面，分别标号为 1 到 k 。

给定三个整数 n , k 和 target ，返回可能的方式(从总共 kn 种方式中)滚动骰子的数量，使正面朝上的数字之和等于 target 。

答案可能很大，你需要对 109 + 7 取模。

示例 1：

输入：n = 1, k = 6, target = 3

输出：1

解释：你扔一个有 6 个面的骰子。

得到 3 的和只有一种方法。

示例 2：

输入：n = 2, k = 6, target = 7

输出：6

解释：你扔两个骰子，每个骰子有 6 个面。

得到 7 的和有 6 种方法：1+6 2+5 3+4 4+3 5+2 6+1。

示例 3：

输入：n = 30, k = 30, target = 500

输出：222616187

解释：返回的结果必须是对 109 + 7 取模。

提示：

1 <= n, k <= 30

1 <= target <= 1000