题目
给你一个字符串 s ,找出其中最长的回文子序列,并返回该序列的长度。
子序列定义为:不改变剩余字符顺序的情况下,删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。
示例 1:
输入:s = "bbbab"
输出:4
解释:一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。
示例 2:
输入:s = "cbbd"
输出:2
解释:一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。
提示:
1 <= s.length <= 1000
s 仅由小写英文字母组成
题解
记忆化搜索
java
class Solution {
private char[] str;
private int[][] cache;
public int longestPalindromeSubseq(String s) {
this.str = s.toCharArray();
int n = str.length;
cache = new int[n][n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
Arrays.fill(cache[i], -1);
}
return dfs(0, n - 1);
}
private int dfs(int i, int j) {
if (i > j) {
return 0;
}
if (i == j) {
return 1;
}
if (cache[i][j] != -1) {
return cache[i][j];
}
if (str[i] == str[j]) {
return cache[i][j] = dfs(i + 1, j - 1) + 2; //都选
}
//选或不选
return cache[i][j] = Math.max(dfs(i + 1, j), dfs(i, j - 1));
}
}
时间复杂度:O(n^2) 一共有n*n个状态
空间复杂度:O(n^2)
递推
java
class Solution {
public int longestPalindromeSubseq(String s) {
char[] str = s.toCharArray();
int n = str.length;
int[][] f = new int[n][n];
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
f[i][i] = 1; // i==j
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
f[i][j] = str[i] == str[j] ? f[i + 1][j - 1] + 2 :
Math.max(f[i + 1][j], f[i][j - 1]);
}
}
return f[0][n - 1];
}
}
时间复杂度:O(n^2) 一共有n*n个状态
空间复杂度:O(n^2)
空间优化
java
class Solution {
public int longestPalindromeSubseq(String s) {
char[] str = s.toCharArray();
int n = str.length;
int[] f = new int[n];
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
f[i] = 1; // i==j
int pre = 0; // f[i+1][i]
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
int tmp = f[j];
f[j] = str[i] == str[j] ? pre + 2 : Math.max(f[j], f[j - 1]);
pre = tmp;
}
}
return f[n - 1];
}
}
时间复杂度:O(n^2) 一共有n*n个状态
空间复杂度:O(n)