【算法|动态规划No.32 | 完全背包问题】完全背包模板题

个人主页:兜里有颗棉花糖

欢迎 点赞👍 收藏✨ 留言✉ 加关注💓本文由 兜里有颗棉花糖 原创

收录于专栏【手撕算法系列专栏】【LeetCode

🍔本专栏旨在提高自己算法能力的同时,记录一下自己的学习过程,希望对大家有所帮助

🍓希望我们一起努力、成长,共同进步。

原题链接: 点击直接跳转到该题目

目录

1️⃣题目描述

2️⃣题目解析

解法1:

状态表示:dp[i][j]表示从前i个物品中进行挑选体积不超过j的所有选法中的最大价值。

状态转移方程:

  • dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i - 1][j - V[i] * k] + k * W[i])

3️⃣解题代码

朴素算法:

cpp 复制代码
#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1010;
int V[N],W[N],dp[N][N];

int main()
{
    int n,v;
    cin >> n >> v;
    for(int i = 1;i <= n;i++) cin >> V[i] >> W[i];
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        for(int j = 0;j <= v;j++)
        {
            for(int k = 0;k * V[i] <= j;k++)
            {
                dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i - 1][j - V[i] * k] + k * W[i]);   
            }
        }
    }
    cout << dp[n][v];
    return 0;
}

时间优化:

cpp 复制代码
#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1010;
int V[N],W[N],dp[N][N];

int main()
{
    int n,v;
    cin >> n >> v;
    for(int i = 1;i <= n;i++) cin >> V[i] >> W[i];
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        for(int j = 1;j <= v;j++)
        {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            if(j - V[i] >= 0) dp[i][j] = max(dp[i - 1][j],dp[i][j - V[i]] + W[i]);
        }
    }
    cout << dp[n][v];
    return 0;
}

空间优化(滚动数组):

cpp 复制代码
#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1010;
int V[N],W[N],dp[N];

int main()
{
    int n,v;
    cin >> n >> v;
    for(int i = 1;i <= n;i++) cin >> V[i] >> W[i];
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        for(int j = V[i];j <= v;j++)
            dp[j] = max(dp[j],dp[j - V[i]] + W[i]);
    cout << dp[v];
    return 0;
}
相关推荐
贝塔西塔11 分钟前
一文读懂动态规划:多种经典问题和思路
算法·leetcode·动态规划
众链网络38 分钟前
AI进化论08:机器学习的崛起——数据和算法的“二人转”,AI“闷声发大财”
人工智能·算法·机器学习
1 小时前
Unity开发中常用的洗牌算法
java·算法·unity·游戏引擎·游戏开发
飒飒真编程2 小时前
C++类模板继承部分知识及测试代码
开发语言·c++·算法
GeminiGlory2 小时前
算法练习6-大数乘法(高精度乘法)
算法
熬了夜的程序员3 小时前
【华为机试】HJ61 放苹果
算法·华为·面试·golang
马特说3 小时前
基于随机森林的金融时间序列预测系统:从数据处理到实时预测的完整流水线
算法·随机森林·金融
呆呆的小鳄鱼3 小时前
leetcode:HJ18 识别有效的IP地址和掩码并进行分类统计[华为机考][字符串]
算法·leetcode·华为
艾莉丝努力练剑3 小时前
【C语言】学习过程教训与经验杂谈:思想准备、知识回顾(五)
c语言·开发语言·数据结构·学习·算法
freexyn4 小时前
Matlab自学笔记六十二:求解三角函数方程的通解周期解
笔记·算法·matlab