C++二分查找算法的应用：最长递增子序列

涉及知识点

二分查找单调映射

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题目

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如， $3,6,2,7$ 是数组 $0,3,1,6,2,2,7$ 的子序列。

示例 1：

输入：nums = $10,9,2,5,3,7,101,18$

输出：4

解释：最长递增子序列是 $2,3,7,101$ ，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = $0,1,0,3,2,3$

输出：4

示例 3：

输入：nums = $7,7,7,7,7,7,7$

输出：1

参数范围：

1 <= nums.length <= 2500

-104 <= nums $i$ <=104

暴力解法

分析

m_vRet $i$ ，记录以nums $i$ 结尾的最长严格递增系列。计算m_vRet $i$ 的方法：nums $j$ < nums $i$ 中最大m_vRet $j$ +1。如果不存在合法的j，则m_vRet $i$ 等于1。

下表以{1,2,6,5,4,5}

|---|---------------------------------------|-------------|
| i | m_vRet $0,i)，加粗表示nums\[j$ <nums $i$ | m_vRet $i$ |
| 0 | | 1 |
| 1 | 1 | 2{1,2} |
| 2 | 1 2 | 3{1,2,6} |
| 3 | 1 23 | 3{1,2,5} |
| 4 | 1 23 3 | 3{1,2,4} |
| 5 | 1 2 3 3 3 | 4{1,2,4,5} |

两层循环，分别枚举i和j，故总时间复杂度是O(n2)。

代码

class Solution {

public:

int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {

m_c = nums.size();

m_vRet.resize(m_c);

for (int i = 0; i < m_c; i++)

{

int iPreLen = 0;

for (int j = 0; j < i; j++)

{

if (nums $j$ >= nums $i$ )

{

continue;

}

iPreLen = max(iPreLen, m_vRet $j$ );

}

m_vRet $i$ = iPreLen + 1;

}

return *std::max_element(m_vRet.begin(), m_vRet.end());

}

vector<int> m_vRet;

int m_c;

};

有序映射

分析

如果nums $j1$ > nums $j2$ ，且m_vRet $j1$ <= m_vRet $j2$ ，那么j1被j2淘汰。以nums $j$ 为key，m_vRet $j$ 为值，创建有序映射。key和value都是升序。

下表以{1,2,6,5,4,5,5}为列来说明,加粗表示新增加，删除线表示删除。

|------------------------------|
| {1,1} |
| {1,1}，{2,2} |
| {1,1}，{2,2}，{6,3} |
| {1,1},{2,2},{5,3} ,{6,3} |
| {1,1},{2,2},{4,3} ,{5,3} |
| {1,1},{2,2},{4,3},{5,4} |
| {1,1},{2,2},{4,3},{5,4} |

代码

class Solution {

public:

int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {

m_c = nums.size();

m_vRet.resize(m_c);

std::map<int, int> mValueLen = { {-1000 * 1000,0} };

for (int i = 0; i < m_c; i++)

{

//计算以nums $i$ 结尾的最长长度

auto it = mValueLen.lower_bound(nums $i$ );

const int iLen = std::prev(it)->second + 1;

m_vRet $i$ = iLen;

//如果nums $j$ >= nums $j$ ，且长度小于等于删除

auto ij = it;

for (; (ij != mValueLen.end()) && (ij->second <= iLen); ++ij);

mValueLen.erase(it, ij);

//如果nums $i$ 存在，说明旧值比当前值大，不能处理

if (!mValueLen.count(nums $i$ ))

{

mValueLen $nums\[i$ ] = iLen;

}

return *std::max_element(m_vRet.begin(), m_vRet.end());

}

vector<int> m_vRet;

int m_c;

};

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