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前言
不知道大家在面试时有没有被问过"如何在大量数据中快速检测某个数据是否存在"。如果有过相关的思考和解决方案，看看你的方案是否和本文一样。如果还没有，那希望看了本文后可以给你提供一些启发和帮助，以备之后的使用和面试。
问题剖析
通常我们查找某个数据是否存在需要借助一些集合，比如数组、列表、哈希表、树等，其中哈希表相对其他集合的查找速度较快，但是这里有个重点"大量数据"，比如"在13亿个人的集合中查找某个人是否存在"，如果就使用哈希表来存储，我们先来看下空间代价：
以 Java 为例，假设哈希表的 key 为 String 类型，中文3个字占用9个字节，value 为 null 占用空间先忽略。这样下来一条记录占9个字节，考虑13亿人名字重复，就按照10亿算，那么就是90亿字节，粗略算下来也得8GB。
可能有些人会认为8G还好，那100亿条数据呢？1000亿呢？这种方式显然不是最优解。有没有一种方法可以节省空间？答案是有的，那就是布隆过滤器，下面对此进行介绍。
布隆过滤器
介绍
布隆过滤器是1970年一个叫布隆的人提出来的，主要用于检测一个元素是否在一个集合里。其空间效率和查询时间都远远超过一般的算法，但是会存在一定的失误率，下面对其进行详细说明。
原理
布隆过滤器原理就是位图加哈希，这里先了解下位图和哈希函数。
- 位图就是一个二进制位数组，其基本思想是用一个二进制位就可以表示一个元素，如果要存储大量的数据，通过位图可以大大节省空间。比如一个4字节的int类型的数据在位图中表示的话只需要占用1bit。
- 哈希函数可以将任意长度的输入输出到一个有限的输出域中，具有相同输入相同输出、离散性等特征。通过哈希函数后可以快速定位元素所在位置。
使用布隆过滤器添加或者查找元素，就是将元素通过一组哈希函数映射到位图中，不论该元素多大都只需要占用1位，从而节省大量空间，如下图添加一个元素：
元素1分别通过hash1、hash2、hash3、hash...等多个哈希函数后，每个函数对应的输出值会分别映射到位图的下标，并将该下标值设置为1，以此说明该元素在这个位置上。
这样算下来，上面所说的10亿人可以占10亿位，抛开其他因素，占用空间只有0.1G左右，可见空间的节省程度。（如果有对哈希函数个数有疑问的，请继续向下看）
同样，查找该元素时以同样的方式进行查找，通过哈希函数映射到数组中，如果下标对应的值为1，说明该元素存在。但是，查找时会有失误率，先看图
当元素2插入后位图的状态如图左，此后，如果检测元素3存不存在位图中（元素3在此之前并没有添加进来），因为哈希存在冲突问题，所以可能会出现图右的情况，这就是查找失误了。当然，这只是个别情况，大多情况如下图
大多情况只有个别哈希函数冲突，只要有一个下标对应的值为0，该元素也被视为不存在。这也是为什么有多个哈希函数的原因，为了降低因哈希冲突产生的查找失误。
这里重点强调一下：失误率是指查找不存在的元素会有该现象，在位图中存在的元素不会出现查找失误。
影响失误率的因素
那是不是哈希函数个数越多失误率越低，当然不是。就如下图，当位图长度和哈希函数个数都为4时，任意一个元素来都能找到，这失误率就太大了。
所以失误率与位图的长度 还有哈希函数的个数都是有关系的。
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和位图长度的关系 ：在数据量固定的情况下，位图长度越大，失误率越低。所以长度怎么定？找到能接受的失误率，其所对应的长度就行。如下图
这里给出求数组长度的公式： m = − n ∗ l n ( p ) ( l n ( 2 ) ) 2 \ m = \ - \frac{n*ln(p) }{ (ln(2))^2} m= −(ln(2))2n∗ln(p)
其中m为数组长度，n是数据量，p是给定的失误率。
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和哈希函数个数的关系 ：哈希函数个数少了会因为冲突提高失误率，多了也会因为大量数据占用位图导致失误率的提高。所以哈希函数个数怎么定？找到失误率最低对应的函数个数。如下图
这里给出求哈希函数个数的公式： k = m n ∗ l n ( 2 ) \ k = \frac{m }{ n} * ln(2) k=nm∗ln(2)
其中k为哈希函数个数，n是数据量，m是位图数组长度。
通常数组长度和哈希函数个数求出来后需要向上或向下取整，这样的话真实的失误率与预定的失误率极就不相等的，此时就需要求出真实的失误率，然后根据实际起ing狂进行调整。
这里给出求真实失误率的公式： p = ( 1 − e − n k m ) k \ p =(1 - e^ {-\frac{nk }{ m}} )^k p=(1−e−mnk)k
其中p为真实失误率，n是数据量，k是哈希函数个数，m是位图数组长度。
总结
在这个数据大爆炸的时代，布隆过滤器适用于大量的场景，比如redis的缓存穿透怎么处理、垃圾邮件过滤、数据去重等。而且布隆过滤器已经有大量的实现，比如redis就支持了该数据类型，还有Google的Guava库也有具体的实现，所以可以直接站在巨人的肩膀上解决问题。不过还是那句话，我们要知其然知其所以然。