375 猜数字大小|（状态机DP）

题目

猜数字大小||

我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：

我从 1 到 n 之间选择一个数字。

你来猜我选了哪个数字。

如果你猜到正确的数字，就会赢得游戏。

如果你猜错了，那么我会告诉你，我选的数字比你的更大或者更小，并且你需要继续猜数。

每当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。如果你花光了钱，就会输掉游戏。

给你一个特定的数字 n ，返回能够确保你获胜的最小现金数，不管我选择那个数字。

示例 1：

输入：n = 10

输出：16

解释：制胜策略如下：

数字范围是 [1,10] 。你先猜测数字为 7 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $7 。
- 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [8,10] 。你可以猜测数字为 9 。
  - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $9 。
  - 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 10 。你猜测数字为 10 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。
  - 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 8 。你猜测数字为 8 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。
- 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,6] 。你可以猜测数字为 3 。
  - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $3 。
  - 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [4,6] 。你可以猜测数字为 5 。
    - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则，你需要支付 $5 。
    - 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 6 。你猜测数字为 6 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。
    - 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 4 。你猜测数字为 4 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。
  - 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,2] 。你可以猜测数字为 1 。
    - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则，你需要支付 $1 。
    - 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $1 = $11 。
      在最糟糕的情况下，你需要支付 $16 。因此，你只需要 $16 就可以确保自己赢得游戏。
      示例 2：

输入：n = 1

输出：0

解释：只有一个可能的数字，所以你可以直接猜 1 并赢得游戏，无需支付任何费用。

示例 3：

输入：n = 2

输出：1

解释：有两个可能的数字 1 和 2 。

你可以先猜 1 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $1 。
- 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $1 。
  最糟糕的情况下，你需要支付 $1 。

提示：

1 <= n <= 200

题解

记忆化搜索

java 复制代码

class Solution {
    private int[][] cache;

    public int getMoneyAmount(int n) {
        cache = new int[n + 1][n + 1];
        for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
            Arrays.fill(cache[i],-1);
        }
        return dfs(1, n);
    }

    private int dfs (int i, int j) {
        if (i == j) {
            return 0;
        }
        if (i + 1 == j) {
            return cache[i][j] = i;
        }
        if (cache[i][j] != -1) {
            return cache[i][j];
        }
        int ans = Integer.MAX_VALUE;
        for (int k = i + 1; k < j; k++) {
            //左区间和右区间比谁的钱更多
            ans = Math.min(ans, Math.max(dfs(i, k - 1),dfs(k + 1, j)) + k);
        }
        return cache[i][j] = ans;
    }
}

递推

java 复制代码

class Solution {
    public int getMoneyAmount(int n) {
        int[][] f = new int[n + 1][n + 1];
        for (int i = n; i >= 1; i--) {
            for (int j = i; j <= n; j++) {
                if (i == j) {
                    f[i][j] = 0;
                    continue;
                }
                f[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
                for (int k = i; k <= j; k++) {
                    f[i][j] = Math.min(f[i][j], 
                        k + Math.max(k > i ? f[i][k - 1] : 0, 
                        k < j ? f[k + 1][j] : 0));
                }
            }
        }
        return f[1][n];
    }
}

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