375 猜数字大小||(状态机DP)

题目

猜数字大小||

我们正在玩一个猜数游戏,游戏规则如下:

我从 1 到 n 之间选择一个数字。

你来猜我选了哪个数字。

如果你猜到正确的数字,就会 赢得游戏 。

如果你猜错了,那么我会告诉你,我选的数字比你的 更大或者更小 ,并且你需要继续猜数。

每当你猜了数字 x 并且猜错了的时候,你需要支付金额为 x 的现金。如果你花光了钱,就会 输掉游戏 。

给你一个特定的数字 n ,返回能够 确保你获胜 的最小现金数,不管我选择那个数字 。

示例 1:

输入:n = 10

输出:16

解释:制胜策略如下:

  • 数字范围是 [1,10] 。你先猜测数字为 7 。
    • 如果这是我选中的数字,你的总费用为 0 。否则,你需要支付 7 。
    • 如果我的数字更大,则下一步需要猜测的数字范围是 [8,10] 。你可以猜测数字为 9 。
      • 如果这是我选中的数字,你的总费用为 7 。否则,你需要支付 9 。
      • 如果我的数字更大,那么这个数字一定是 10 。你猜测数字为 10 并赢得游戏,总费用为 7 + 9 = $16 。
      • 如果我的数字更小,那么这个数字一定是 8 。你猜测数字为 8 并赢得游戏,总费用为 7 + 9 = $16 。
    • 如果我的数字更小,则下一步需要猜测的数字范围是 [1,6] 。你可以猜测数字为 3 。
      • 如果这是我选中的数字,你的总费用为 7 。否则,你需要支付 3 。
      • 如果我的数字更大,则下一步需要猜测的数字范围是 [4,6] 。你可以猜测数字为 5 。
        • 如果这是我选中的数字,你的总费用为 7 + 3 = 10 。否则,你需要支付 5 。
        • 如果我的数字更大,那么这个数字一定是 6 。你猜测数字为 6 并赢得游戏,总费用为 7 + 3 + 5 = 15 。
        • 如果我的数字更小,那么这个数字一定是 4 。你猜测数字为 4 并赢得游戏,总费用为 7 + 3 + 5 = 15 。
      • 如果我的数字更小,则下一步需要猜测的数字范围是 [1,2] 。你可以猜测数字为 1 。
        • 如果这是我选中的数字,你的总费用为 7 + 3 = 10 。否则,你需要支付 1 。
        • 如果我的数字更大,那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏,总费用为 7 + 3 + 1 = 11 。
          在最糟糕的情况下,你需要支付 16 。因此,你只需要 16 就可以确保自己赢得游戏。
          示例 2:

输入:n = 1

输出:0

解释:只有一个可能的数字,所以你可以直接猜 1 并赢得游戏,无需支付任何费用。

示例 3:

输入:n = 2

输出:1

解释:有两个可能的数字 1 和 2 。

  • 你可以先猜 1 。
    • 如果这是我选中的数字,你的总费用为 0 。否则,你需要支付 1 。
    • 如果我的数字更大,那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏,总费用为 1 。 最糟糕的情况下,你需要支付 1 。

提示:

1 <= n <= 200

题解

记忆化搜索

java 复制代码
class Solution {
    private int[][] cache;

    public int getMoneyAmount(int n) {
        cache = new int[n + 1][n + 1];
        for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
            Arrays.fill(cache[i],-1);
        }
        return dfs(1, n);
    }

    private int dfs (int i, int j) {
        if (i == j) {
            return 0;
        }
        if (i + 1 == j) {
            return cache[i][j] = i;
        }
        if (cache[i][j] != -1) {
            return cache[i][j];
        }
        int ans = Integer.MAX_VALUE;
        for (int k = i + 1; k < j; k++) {
            //左区间和右区间比谁的钱更多
            ans = Math.min(ans, Math.max(dfs(i, k - 1),dfs(k + 1, j)) + k);
        }
        return cache[i][j] = ans;
    }
}

递推

java 复制代码
class Solution {
    public int getMoneyAmount(int n) {
        int[][] f = new int[n + 1][n + 1];
        for (int i = n; i >= 1; i--) {
            for (int j = i; j <= n; j++) {
                if (i == j) {
                    f[i][j] = 0;
                    continue;
                }
                f[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
                for (int k = i; k <= j; k++) {
                    f[i][j] = Math.min(f[i][j], 
                        k + Math.max(k > i ? f[i][k - 1] : 0, 
                        k < j ? f[k + 1][j] : 0));
                }
            }
        }
        return f[1][n];
    }
}
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