想到分治算法的时候,不要一下子就想到均分,三分很多时候更快速。
金块问题是一个著名的逻辑谜题,它涉及如何使用天平和一些金块来找出一个假币,这个假币比真金块轻。
问题描述如下:
假设你有 9 枚金块,它们看起来都一模一样,但有一枚是假币,比真金块轻。你有一台天平,可以用来比较金块的重量。你有仅一次的机会用天平来找出这个假币。
你可以怎样找出这个假币呢?
解答:
步骤如下:
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首先,将这 9 枚金块分成三组,分别编号为 A、B、C,每组各有 3 枚金块。
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先拿两组(假设为 A 和 B 组)放在天平的两端进行称重比较。
a. 如果天平平衡,说明假币在剩下的一组 C 中,进入第 3 步。
b. 如果天平不平衡,假设 A 组比较轻(也就是 A 组中有假币),进入第 4 步。
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取出组 C 中的任意两个金块放在天平两端进行比较,可以找出假币。
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假设 A 组是重的一组(也就是 A 组中有假币),取出其中两个金块,比较它们的重量。
a. 如果这两个金块重量相等,说明第三个金块就是假币。
b. 如果天平显示其中一个金块比另一个轻,那么较轻的就是假币。
这个解法能够确保在只用一次天平的情况下找出假币。