[动态规划] (十二) 简单多状态: LeetCode 213.打家劫舍II
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题目解析
本题是对打家劫舍和按摩师的升级题型，可以看完上一道题再来看下面的内容。
[动态规划\] (十一) 简单多状态 LeetCode 面试题17.16.按摩师 和 198.打家劫舍-CSDN博客](https://blog.csdn.net/dev1cce/article/details/134270952?spm=1001.2014.3001.5501) (1) 房屋是环绕的，第一个房子和最后一个房子是紧挨着的 (2) 不能连续进入房子 (3) 返回最高金额 ##### 解题思路 ###### 状态表示 dp\[i\]：按照以往的经验，以i为结尾可以获得的最高的金额。 dp\[i\]又可以分为偷到`i`位置时，进入`i`房间(f\[i\])和不进入`i`房间(g\[i\])。(详情可以点之前的链接。) 但是本题又不一样，多了个房屋环绕，如图。  由于0号房间和n-1号房间是紧挨的，我们只能进入其中一个。 所以细分问题为：进入0号房或者不进入0号房。 * 进入0号房 如果偷了0号房，那么我们首先就不能再进入1号，和n-1号。 剩下的2~n-2号就是一个打家劫舍I的子问题：从2~n-2号进行打家劫舍I。 * 不进入0号房 如果不进入了0号房，那么我们可以划分1~n-1号房为打家劫舍I的子问题，从1~n-1号房进行打家劫舍I。 ###### 状态转移方程 和打家劫舍I一样。 * f\[i
进入i号房间就不能进入i-1号房间。(与打家劫舍I、按摩师分析相同)
shell
f[i] = g[i-1] + nums[i]- g[i]
不进入i号房，就要选择进入或者不进入i-1号房。(与打家劫舍I、按摩师分析相同)
shell
g[i] = max(f[i-1], g[i-1])初始化和填表顺序
- 初始化
(与打家劫舍I、按摩师分析相同)
shell
f[0] = nums[0], g[0] = 0;- 填表顺序
(与打家劫舍I、按摩师分析相同)
从左向右填表即可。
返回值
(与打家劫舍I、按摩师分析相同)
返回较大的那个金额即可。
提醒
仅仅是对问题进行分类，实际上还是打家劫舍I(按摩师)问题。
看到这里就可以去尝试实现代码了，然后再看下面的内容。
代码实现
shell
class Solution {
public:
int rob1(vector<int>& nums, int left, int right)
{
if(left > right) return 0;
//创建dp数组
int n = nums.size();
vector<int> f(n);
vector<int> g(n);
//初始化
f[left] = nums[left];
//填表
for(int i = left+1; i <= right; i++)
{
f[i] = g[i-1] + nums[i];
g[i] = max(f[i-1], g[i-1]);
}
//返回值
return max(f[right], g[right]);
}
int rob(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
return max(nums[0] + rob1(nums, 2, n-2), rob1(nums, 1, n-1));
}
};
总结
细节1：本质上是进行打家劫舍I(按摩师)问题，只需要划分好区间即可。
细节2：注意，如果left>right时，还进行填表就没有意义了
细节3：初始化时，我们从传进来的位置left初始化即可，填表从传进来的left+1开始。
细节4：返回值是最后一个位置的元素即为max(f[right], g[right])
细节5：大家都不要学习偷窃这种行为。