【Transformer从零开始代码实现】（一）输入部件：embedding+positionalEncoding

Transformer总架构图

输入相关组件

输入部分：

• 源文本嵌入层+位置编码器
• 目标文本嵌入层+位置编码器
  

（1）Embedding

首先，需要对输入的内容进行向量化。

1）先导示例

nn.Embedding示例：

# 10代表嵌入的数不可超过10，3代表embedding的维度
embedding = nn.Embedding(10, 3)     
input = torch.LongTensor([[1, 2, 4, 5], [4, 3, 2, 9]])
# # 将[1,2,4,5]和[4, 3, 2, 9]里的四个数，各自映射为四个三维向量
embedding(input)

tensor([[[-0.0251, -1.6902,  0.7172],
                 [-0.6431,  0.0748,  0.6969],
                 [ 1.4970,  1.3448, -0.9685],
                 [-0.3677, -2.7265, -0.1685]],

                [[ 1.4970,  1.3448, -0.9685],
                 [ 0.4362, -0.4004,  0.9400],
                 [-0.6431,  0.0748,  0.6969],
                 [ 0.9124, -2.3616,  1.1151]]])

padding_idx作用是让被赋值的那个数在embedding时候各个维度里的值都变为0

# padding_idx等于几，哪个位置就全为0
embedding = nn.Embedding(10, 3, padding_idx=4)      
input = torch.LongTensor([[4, 2, 4, 5]])
embedding(input)
tensor([[[ 0.0000,  0.0000,  0.0000],
         [ 0.1535, -2.0309,  0.9315],
         [ 0.0000,  0.0000,  0.0000],
         [-0.1655,  0.9897,  0.0635]]])

2）Embedding实现

embedding输入

import torch
import torch.nn as nn
import math

# 使用torch里的模块，继承nn.Embedding
class Embedding(nn.Module):
    # vocab: 词表长度; d_model词嵌入的维度
    def __init__(self, vocab, d_model):
        super(Embedding, self).__init__()
        # lut：look-up table
        self.lut = nn.Embedding(vocab, d_model)
        self.d_model = d_model
	
	# 可理解为该层的前向传播逻辑，所有层中都会有此函数。
	# 当传给该类的实例化对象时，自动调用该类函数。
    def forward(self, x):
     	# 乘上一个根号d_model来放大lut的大小，让其和positional encoding值域范围近似
        return self.lut(x) * math.sqrt(self.d_model)

注意：

embedding里采用的L2Norm。因为各维度总和会为1，维度越大的向量归一化后单个值就会越小，因为后面还要加上positional encoding，为了保证和这个值大小差不多，需要把embedding扩大一下，就需要乘上这个权重。

示例

d_model=512
vocab=1000
x=torch.LongTensor([[100,2,421,508], [491,988,1,221]])      # 2 * 4
emb = Embedding(vocab, d_model)			# 1000 * 512
test_emb = emb(x)						# 2 * 4 * 512
print("embeding:", test_emb, "\nshape:", test_emb.shape)


embeding: tensor([[[-22.1368,   5.8489,  -4.3048,  ...,  10.1736,  -8.3588, -15.9710],
         [ 56.4712,  18.5326, -33.1404,  ...,  13.8900,  15.6980,   0.9166],
         [ -7.5599,   5.7412,   7.9309,  ..., -37.1804,   2.6838, -14.5033],
         [-31.7061,   8.6661, -12.8770,  ..., -29.6877, -37.0234, -60.4735]],
        [[  9.1579,  10.7355,  22.1405,  ...,  26.5621, -16.2131, -11.0188],
         [-26.9357, -39.1481,  27.4990,  ...,  -4.1475, -13.0475,  29.1349],
         [-52.3744, -11.6883,  12.3517,  ...,  12.9772,  -1.0818,  18.6217],
         [ 26.1174, -23.1478, -14.2219,  ...,  29.2699,  12.5628,  16.7982]]],
       grad_fn=<MulBackward0>) 
shape: torch.Size([2, 4, 512])

（2）Positional Encoding

因为采用的attention注意力机制只能得到词与词之间的相关程度，但不包含词与词之间的位置信息，这就会导致只要输入的文字都相同，不论以什么顺序输入这些文字，最后都会得到同样的结果。因此，需要想办法加入词序之间的信息，就有了Positional Encoding.。

1）先导示例

nn.Dropout示例：

m = nn.Dropout(p=0.1)
input1 = torch.randn(5,6)
output = m(input1)
print(output)

tensor([[ 1.7470,  0.2384, -0.7003, -0.9112, -0.2812,  0.2167],
        [ 0.0000,  1.0510, -0.0268,  0.1691, -0.8758,  0.7029],
        [-0.5565, -0.7345,  1.5827, -0.9349,  0.2578, -0.0000],
        [-0.0000,  1.9349,  0.8612, -0.0000, -0.6373,  0.1144],
        [-1.5473, -0.6834,  1.0102, -0.6242, -0.1893, -1.5241]])

unsqueeze示例：

h.unsqueeze(k)：让h在第k个维度上扩展

x = torch.tensor([1, 2, 3, 4])
y = torch.unsqueeze(x, 0)
print(y)
z = torch.unsqueeze(x, 1)
print(z)

tensor([[1, 2, 3, 4]])		# 注意这个是两个括号
tensor([[1],
        [2],
        [3],
        [4]])

2）Positional Encoding实现

对于Positional Encoding实际上分为四步：

（1）定义位置编码矩阵形状

（2）填充位置编码矩阵：

1）定义句子位置编码向量（长度为max_len的一个列向量）；

2）定义一个形状变换向量（长度为d_model的一个行向量），用于与句子位置编码向量相乘后，向d_model方向扩充，将位置编码向量变为位置编码矩阵。

（3）扩展位置编码矩阵，将其变为含批数的三维矩阵

（4）与输入的x进行相加，截取和x相同形状部分，剩余部分丢弃（因每次构造的位置编码矩阵是按照最大长度构造的一个模板，因此只保留和x相同的部分）。

位置编码的计算函数

class PositionalEncoding(nn.Module):
    # 输入d_model：词嵌入维度、drouput：置0比率、max_len：每个句子最大长度
    def __init__(self, d_model, dropout, max_len=5000):
        super(PositionalEncoding, self).__init__()
        # 实例化nn中预定义的Dropout层
        self.dropout = nn.Dropout(p=dropout)

        # 初始化一个位置编码矩阵 [max_len, d_model]     # 当输入维度为(60 * 512)时
        pe = torch.zeros(max_len, d_model)          # 60 * 512

        # 初始化一个绝对位置矩阵 [max_len, 1]，得到一个有时序信息的向量，用于后续加入到位置编码矩阵中
        position = torch.arange(0, max_len).unsqueeze(1)    # 列向量 (60, 1)

        # 实现 e^(-(2i/d_model)*ln(10000)) = e^(ln(10000)^(-(2i/d_model))) = 1/(10000)^(2i/d_model)
        # torch.arange(0, d_model, 2)将会产生从[0, d_model]中每间隔两个数取出来一个数的集合
        # 得到一个embedding对应维度的编码方式
        div_term = torch.exp(torch.arange(0, d_model, 2) * -(math.log(10000.0) / d_model))      # (1 * 256)

        # 得到偶数列数据
        pe[:, 0::2] = torch.sin(position * div_term)        # (60 * 1) * (1 * 256) ==> 60 * 256
        # 得到奇数列数据
        pe[:, 1::2] = torch.cos(position * div_term)        # (60 * 1) * (1 * 256) ==> 60 * 256
        # 拓展维度更新形状，变为输入一批数据时呈现的结构
        pe = pe.unsqueeze(0)                        # [1, 60, 512]
        '''
        向模块添加持久缓冲区。
        这通常用于注册不应被是为模型参数的缓冲区。例如，pe不是一个参数，而是一个持久状态的一部分。
        缓冲区可以使用给定的名称作为属性访问。
        
        说明：
        应该就是在内存中定义一个常量，同时，模型保存和加载的时候可以写入和读出，让其不会在梯度更新时候被再重新计算
        '''
        self.register_buffer('pe', pe)

    def forward(self, x):
        # pe[:, :x.size(1)]保证行数不变，列数与x相等。其中，行数为批数，列数为一批中的embedding个数。
        x = x + self.pe[:, :x.size(1)].detach()        # 使用detach可以避免其梯度被重复计算

        # 最后经过Dropout层后输出
        return self.dropout(x)

注意：变换思路

主要的过程，就是实现对位置编码矩阵pe的填充，通过绝对位置向量positon和d_model维度扩充向量div_term相乘构造出和pe形状相同的矩阵，再使用三角函数作用，来保证连续且在同一比较界限范围内。

注意：position和div_term相乘思路

（1）想让position的位置信息加入到位置编码矩阵中，想法就是让[max_len, 1]变为[max_len, d_model]再加到pe中。要想做成这种变换就需要每一个[1, d_model]的向量来实现形状变化，[max_len, 1] * [1, d_model] == > [max_len, d_model]

（2）除了形状变换之外，还需要将自然数的绝对位置编码缩小，有助于后续梯度下降时候可以更快收敛，因此就有了 d i v = 1 ( 10000 ) 2 i d _ m o d e l div=\frac{1}{(10000)^\frac{2i}{d\_model}} div=(10000)d_model2i1，2i 通过torch.arange(0, d_model, 2)来实现， d _ m o d e l d\_model d_model 越大， d i v div div 越大，从而达到调控embedding数据作用。

注意：pe[:, :x.size(1)]截取原因

pe是通过max_len得到的最大长度时候的位置编码矩阵，而实际中的x并不一定会达到max_len，因此需要统一维度进行以x为标准进行切割处理。

示例

# 定义PositionalEncoding的参数
d_model = 512
dropout = 0.1
max_len = 60

# 输入之前得到的embedding
pe = PositionalEncoding(d_model, dropout, max_len)
pe_res = pe(test_emb)
print("pe_res:", pe_res, "\nshape:", pe_res.shape)


'''
embeding: tensor([[[ -4.1141, -22.1936,  -2.1720,  ...,  -1.8160,  -5.8038,   3.9030],
         [-26.2369,  35.3158, -26.7828,  ...,  18.1910, -15.5895,  -0.5780],
         [ 27.6906,   7.8964,  -3.2235,  ..., -15.7689,  -6.2119,  -5.0473],
         [-10.3022,  16.1367,  21.4265,  ...,  28.1743, -11.6089, -24.7860]],
        [[ 10.2011,  25.3486,  -8.0284,  ..., -13.7405,  -4.7748,  30.3610],
         [ 20.5093,   7.5563,  -3.9737,  ..., -32.6686, -14.8885,  -5.9809],
         [ 61.4368,   7.0695,  15.5462,  ...,  27.6469,   4.0113, -17.1434],
         [  2.5992,   9.6200, -22.2852,  ...,  29.4035,  52.7968,   3.9688]]],
       grad_fn=<MulBackward0>) 
shape: torch.Size([2, 4, 512])
'''
# 变化前后对比
pe_res: tensor([[[ -4.5712, -23.5485,  -2.4134,  ...,  -0.0000,  -6.4486,   5.4478],
         [-28.2171,  39.8401, -28.8455,  ...,  21.3233, -17.3215,   0.4689],
         [ 31.7777,   8.3114,  -2.5412,  ..., -16.4098,  -6.9019,  -4.4970],
         [-11.2900,  16.8297,  24.0796,  ...,  32.4159, -12.8984,  -0.0000]],
        [[ 11.3345,  29.2762,  -8.9204,  ..., -14.1561,  -5.3053,  34.8455],
         [ 23.7231,   8.9963,  -0.0000,  ..., -35.1873, -16.5426,  -5.5343],
         [ 69.2735,   7.3926,  18.3140,  ...,  31.8299,   4.4573, -17.9371],
         [  3.0448,   9.5888, -24.4890,  ...,  33.7817,  58.6635,   5.5209]]],
       grad_fn=<MulBackward0>) 
shape: torch.Size([2, 4, 512])

可以看出加入位置信息后，对于每列都会有一定的数值上的变化影响。