LeetCode----72. 编辑距离

 题目

给你两个单词 word1 和 word2，请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

复制代码

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"

输出：3

解释：

horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')

rorse -> rose (删除 'r')

rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"

输出：5

解释：

intention -> inention (删除 't')

inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')

enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')

exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')

exection -> execution (插入 'u')

提示：

复制代码

0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成

 解答

这是一个经典的编辑距离（Levenshtein距离）问题，可以使用动态规划来解决。编辑距离是从一个字符串转换为另一个字符串所需的最少操作数，操作包括插入、删除和替换字符。

以下是Java代码示例，实现了计算编辑距离的函数：

java 复制代码

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length();
        int n = word2.length();
        
        // 创建一个二维数组dp，dp[i][j]表示将word1的前i个字符转换为word2的前j个字符所需的最少操作数
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        
        // 初始化dp数组
        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            dp[i][0] = i;  // 将word1转换为空字符串，需要i次删除操作
        }
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            dp[0][j] = j;  // 将空字符串转换为word2，需要j次插入操作
        }
        
        // 填充dp数组
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];  // 字符相同，无需操作
                } else {
                    // 取三种操作中的最小值，加1表示执行当前操作
                    int insert = dp[i][j - 1] + 1;  // 插入操作
                    int delete = dp[i - 1][j] + 1;  // 删除操作
                    int replace = dp[i - 1][j - 1] + 1;  // 替换操作
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(insert, delete), replace);
                }
            }
        }
        
        return dp[m][n];
    }
}

这段代码使用动态规划来填充一个二维数组dp，在dp[i][j]中存储了将word1的前i个字符转换为word2的前j个字符所需的最少操作数。最终返回dp[m][n]，其中m和n分别是word1和word2的长度。

这个算法的时间复杂度为O(m*n)，其中m和n是输入字符串的长度。

编辑距离（Edit Distance），也称为Levenshtein距离，是用于衡量两个字符串之间的相似度的数学概念。它表示将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小编辑操作次数。这些编辑操作可以是插入字符、删除字符或替换字符。

编辑距离通常使用动态规划算法来计算，其中一个常见的动态规划算法是上面提到的Levenshtein距离算法。该算法计算了两个字符串之间的编辑距离，以确定它们之间的相似性。编辑距离越小，两个字符串越相似。

除了动态规划，编辑距离还可以使用递归和记忆化搜索来解决。以下是递归和记忆化搜索的Java代码示例：

 递归解法：

java 复制代码

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        return editDistance(word1, word2, word1.length(), word2.length());
    }
    
    private int editDistance(String word1, String word2, int m, int n) {
        if (m == 0) {
            return n;  // 插入n个字符
        }
        if (n == 0) {
            return m;  // 删除m个字符
        }
        
        if (word1.charAt(m - 1) == word2.charAt(n - 1)) {
            return editDistance(word1, word2, m - 1, n - 1);  // 字符相同，无需操作
        } else {
            int insert = editDistance(word1, word2, m, n - 1) + 1;  // 插入操作
            int delete = editDistance(word1, word2, m - 1, n) + 1;  // 删除操作
            int replace = editDistance(word1, word2, m - 1, n - 1) + 1;  // 替换操作
            return Math.min(Math.min(insert, delete), replace);
        }
    }
}

记忆化搜索解法：

java 复制代码

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length();
        int n = word2.length();
        Integer[][] memo = new Integer[m + 1][n + 1];
        return editDistance(word1, word2, m, n, memo);
    }
    
    private int editDistance(String word1, String word2, int m, int n, Integer[][] memo) {
        if (m == 0) {
            return n;  // 插入n个字符
        }
        if (n == 0) {
            return m;  // 删除m个字符
        }
        
        if (memo[m][n] != null) {
            return memo[m][n];
        }
        
        if (word1.charAt(m - 1) == word2.charAt(n - 1)) {
            memo[m][n] = editDistance(word1, word2, m - 1, n - 1, memo);  // 字符相同，无需操作
        } else {
            int insert = editDistance(word1, word2, m, n - 1, memo) + 1;  // 插入操作
            int delete = editDistance(word1, word2, m - 1, n, memo) + 1;  // 删除操作
            int replace = editDistance(word1, word2, m - 1, n - 1, memo) + 1;  // 替换操作
            memo[m][n] = Math.min(Math.min(insert, delete), replace);
        }
        
        return memo[m][n];
    }
}