题目
给你两个单词 word1 和 word2, 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作:
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1:
输入:word1 = "horse", word2 = "ros"
输出:3
解释:
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2:
输入:word1 = "intention", word2 = "execution"
输出:5
解释:
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')
提示:
0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成
解答
这是一个经典的编辑距离(Levenshtein距离)问题,可以使用动态规划来解决。编辑距离是从一个字符串转换为另一个字符串所需的最少操作数,操作包括插入、删除和替换字符。
以下是Java代码示例,实现了计算编辑距离的函数:
java
class Solution {
public int minDistance(String word1, String word2) {
int m = word1.length();
int n = word2.length();
// 创建一个二维数组dp,dp[i][j]表示将word1的前i个字符转换为word2的前j个字符所需的最少操作数
int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
// 初始化dp数组
for (int i = 0; i <= m; i++) {
dp[i][0] = i; // 将word1转换为空字符串,需要i次删除操作
}
for (int j = 0; j <= n; j++) {
dp[0][j] = j; // 将空字符串转换为word2,需要j次插入操作
}
// 填充dp数组
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]; // 字符相同,无需操作
} else {
// 取三种操作中的最小值,加1表示执行当前操作
int insert = dp[i][j - 1] + 1; // 插入操作
int delete = dp[i - 1][j] + 1; // 删除操作
int replace = dp[i - 1][j - 1] + 1; // 替换操作
dp[i][j] = Math.min(Math.min(insert, delete), replace);
}
}
}
return dp[m][n];
}
}
这段代码使用动态规划来填充一个二维数组dp
,在dp[i][j]
中存储了将word1
的前i
个字符转换为word2
的前j
个字符所需的最少操作数。最终返回dp[m][n]
,其中m
和n
分别是word1
和word2
的长度。
这个算法的时间复杂度为O(m*n),其中m和n是输入字符串的长度。
编辑距离(Edit Distance),也称为Levenshtein距离,是用于衡量两个字符串之间的相似度的数学概念。它表示将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小编辑操作次数。这些编辑操作可以是插入字符、删除字符或替换字符。
编辑距离通常使用动态规划算法来计算,其中一个常见的动态规划算法是上面提到的Levenshtein距离算法。该算法计算了两个字符串之间的编辑距离,以确定它们之间的相似性。编辑距离越小,两个字符串越相似。
除了动态规划,编辑距离还可以使用递归和记忆化搜索来解决。以下是递归和记忆化搜索的Java代码示例:
递归解法:
java
class Solution {
public int minDistance(String word1, String word2) {
return editDistance(word1, word2, word1.length(), word2.length());
}
private int editDistance(String word1, String word2, int m, int n) {
if (m == 0) {
return n; // 插入n个字符
}
if (n == 0) {
return m; // 删除m个字符
}
if (word1.charAt(m - 1) == word2.charAt(n - 1)) {
return editDistance(word1, word2, m - 1, n - 1); // 字符相同,无需操作
} else {
int insert = editDistance(word1, word2, m, n - 1) + 1; // 插入操作
int delete = editDistance(word1, word2, m - 1, n) + 1; // 删除操作
int replace = editDistance(word1, word2, m - 1, n - 1) + 1; // 替换操作
return Math.min(Math.min(insert, delete), replace);
}
}
}
记忆化搜索解法:
java
class Solution {
public int minDistance(String word1, String word2) {
int m = word1.length();
int n = word2.length();
Integer[][] memo = new Integer[m + 1][n + 1];
return editDistance(word1, word2, m, n, memo);
}
private int editDistance(String word1, String word2, int m, int n, Integer[][] memo) {
if (m == 0) {
return n; // 插入n个字符
}
if (n == 0) {
return m; // 删除m个字符
}
if (memo[m][n] != null) {
return memo[m][n];
}
if (word1.charAt(m - 1) == word2.charAt(n - 1)) {
memo[m][n] = editDistance(word1, word2, m - 1, n - 1, memo); // 字符相同,无需操作
} else {
int insert = editDistance(word1, word2, m, n - 1, memo) + 1; // 插入操作
int delete = editDistance(word1, word2, m - 1, n, memo) + 1; // 删除操作
int replace = editDistance(word1, word2, m - 1, n - 1, memo) + 1; // 替换操作
memo[m][n] = Math.min(Math.min(insert, delete), replace);
}
return memo[m][n];
}
}