1.基本概念
Paillier同态加密是一种公钥加密方案，具有同态加密的特性。它由Pascal Paillier于1999年提出。
Paillier同态加密基于数论问题，其安全性基于大整数分解问题和离散对数问题的困难性。该方案可以用于保护隐私数据，同时支持在加密状态下对加密的数据进行运算。
Paillier同态加密方案包含两个主要算法：加密算法和解密算法。其中，加密算法用于将明文加密为密文，解密算法用于将密文解密为明文。此外，该方案还包括一个密钥生成算法，用于生成加密和解密所需的公钥和私钥。
2.加解密过程
2.1密钥生成
1.随机选择两个长度相等的大素数p，q，并满足gcd(pq,(p-1)(q-1))=1，这里gcd表示最大公约数。
2.计算n=pq以及λ=lcm(p-1,q-1)，这里lcm表示最小公倍数
3.随机选择整数g（也可以令g=n+1）
4.定义L函数：L(x)=(x-1)/n，计算 
公钥pk=(n,g)，私钥sk=(λ,μ)
2.2加密
1.输入明文信息m
2.选择随机整数r，且gcd(r,n)=1
3.计算密文
2.3解密
1.输入密文c
2.计算明文
2.4同态加证明
3.加解密示例
3.1密钥生成
1.这里我们p、q选取简单的素数，即p=17，q=23
2.计算n=pq=391，λ=lcm(16,22)=176
3.取整数g=n+1=392
4.计算
公钥pk=(n,g)=(391,392)，私钥sk=(176,20)
3.2加密
1.明文m=8
2.选择随机数r=5，gcd(5,391)=1
3.计算密文
3.3解密
1.输入密文15310
2.计算明文
4.代码实现
"""
@Time ： 2023/10/8 0008 16:17
@Auth ： yeqc
"""
# 部分同态加密： paillier同态加密
from phe import paillier
# 创建Paillier 密钥对
public_key, private_key = paillier.generate_paillier_keypair()
# # 明文
# M = 42
# # 加密明文
# encrypted_M = public_key.encrypt(M)
#
# # 解密密文
# decrypted_M = private_key.decrypt(encrypted_M)
#
# print(f'明文{M}')
# print(f'加密密文：{encrypted_M.ciphertext()}')#.ciphertext()实现纯文本输出
# print(f'解密密文：{decrypted_M}')
# ------------------以下是密文加 实现明文加-------------------
# 明文
M1, M2 = 25, 70
# 加密密文
encrypted_M1, encrypted_M2 = public_key.encrypt(M1), public_key.encrypt(M2)
# 密文相加
en_M_sum = encrypted_M1 + encrypted_M2
# 解密密文
de_M_sum = private_key.decrypt(en_M_sum)
print(f'M1 = {M1},M2 = {M2}')
print(f'M1加密密文 en_M1 = {encrypted_M1}, M2加密密文 en_M2 = {encrypted_M2}')
print(f'密文相加 en_M_sum = {en_M_sum}')
print(f'解密密文 de_M_sum = {de_M_sum}')