解密N数之和问题的秘密

两数之和

我们来看力扣第一题

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值 target 的那两个整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。

你可以按任意顺序返回答案。

示例 1：

输入：nums = $2,7,11,15$ , target = 9

输出： $0,1$

解释：因为 nums $0$ + nums $1$ == 9 ，返回 $0, 1$ 。

示例 2：

输入：nums = $3,2,4$ , target = 6

输出： $1,2$

示例 3：

输入：nums = $3,3$ , target = 6

输出： $0,1$

这个题我们看到之后想到最简单的思路就是两个for循环，里层数加外层数之和等于目标数，我们就返回两个下标。

java 复制代码

  public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        // 遍历数组
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 内层循环从i+1开始，因为i已经试过
            for (int j = i+1; j < nums.length; j++) {
                // 如果两个数相加等于target，则返回下标
                if(nums[i] + nums[j] == target){
                    return new int[]{i,j};
                }
            }
        }
        // 如果没有找到，则返回空数组
        return new int[0];
    }

但是这个解法的时间复杂度很高，我们还有更好的方法就是使用哈希表，这种方式我们可以把寻找target-x的时间复杂度由O（N）变为O（1）。

对于每一个x，我们可以先在哈希表中查找是否存在target-x，如果不存在即可把x放入哈中，这样可以避免与自己相遇。

代码实现如下：

java 复制代码

public int[] twoSum1(int[] nums, int target) {
        // 创建一个HashMap
        HashMap<Integer,Integer> map =  new HashMap<>();
        // 遍历数组
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 如果HashMap中包含target-nums[i]，则返回该值和i
            if(map.containsKey(target - nums[i])){
                return new int[]{ map.get(target-nums[i]),i};
            }
            // 将nums[i]作为key，i作为value，放入HashMap中
            map.put(nums[i],i);
        }
        // 如果没有找到，则返回一个空数组
        return new int[0];
    }

三数之和

我们来看力扣15题的描述

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 $nums\[i$ , nums $j$ , nums $k$ ] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums $i$ + nums $j$ + nums $k$ == 0 。请

你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例 1：

输入：nums = $-1,0,1,2,-1,-4$

输出： $\[-1,-1,2$ , $-1,0,1$ ]

解释：

nums $0$ + nums $1$ + nums $2$ = (-1) + 0 + 1 = 0 。

nums $1$ + nums $2$ + nums $4$ = 0 + 1 + (-1) = 0 。

nums $0$ + nums $3$ + nums $4$ = (-1) + 2 + (-1) = 0 。

不同的三元组是 $-1,0,1$ 和 $-1,-1,2$ 。

注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：

输入：nums = $0,1,1$

输出：\[\]

解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

示例 3：

输入：nums = $0,0,0$

输出： $\[0,0,0$ ]

解释：唯一可能的三元组和为 0 。

这道题使用三个for循环时间复杂度太高了不可取，我们使用排序加双指针来做这道题。

java 复制代码

 public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        Arrays.sort(nums);
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        //枚举a
        for (int first = 0; first < n; first++) {
            //和上一次的枚举数不相同
            if (first > 0 && nums[first] == nums[first - 1]) {
                continue;
            }
            int third = n - 1;
            int target = -nums[first];
            //枚举b
            for (int second = first + 1; second < n; second++) {
                if (second > first + 1 && nums[second] == nums[second - 1]) {
                    continue;
                }
                //保证b的指针在c的指针的左侧
                while (second < third && nums[second] + nums[third] > target) {
                    third--;
                }
                if (second == third) {
                    break;
                }
                if (nums[second] + nums[third] == target) {
                    List<Integer> list = new ArrayList<>();
                    list.add(nums[first]);
                    list.add(nums[second]);
                    list.add(nums[third]);
                    ans.add(list);
                }
            }

        }
        return ans;
    }

首先，对输入的数组进行排序。这样可以保证在后续的查找过程中，相邻的元素是有序的，便于排除重复的情况。
初始化一个空的答案列表，用于存储满足条件的三元组。
枚举数组的第一个元素作为第一个指针（a），第二个元素作为第二个指针（b），最后一个元素作为第三个指针（c）。
在枚举a的过程中，如果发现a和上一次枚举的元素相同，则跳过此次循环，继续枚举下一个不同的元素。
在枚举b的过程中，如果发现b和上一次枚举的元素相同，则跳过此次循环，继续枚举下一个不同的元素。
在枚举b的过程中，保证b的指针在c的指针的左侧。
当b指针小于c指针时，判断当前元素之和是否等于目标值。如果等于目标值，则将当前三元组添加到答案列表中。
继续枚举a和b，直到所有可能的组合都被检查完毕。
返回答案列表。

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