P5960【模板】差分约束

【模板】差分约束

题目描述

给出一组包含 m m m 个不等式,有 n n n 个未知数的形如:

{ x c 1 − x c 1 ′ ≤ y 1 x c 2 − x c 2 ′ ≤ y 2 ⋯ x c m − x c m ′ ≤ y m \begin{cases} x_{c_1}-x_{c'1}\leq y_1 \\x{c_2}-x_{c'2} \leq y_2 \\ \cdots\\ x{c_m} - x_{c'_m}\leq y_m\end{cases} ⎩ ⎨ ⎧xc1−xc1′≤y1xc2−xc2′≤y2⋯xcm−xcm′≤ym

的不等式组,求任意一组满足这个不等式组的解。

输入格式

第一行为两个正整数 n , m n,m n,m,代表未知数的数量和不等式的数量。

接下来 m m m 行,每行包含三个整数 c , c ′ , y c,c',y c,c′,y,代表一个不等式 x c − x c ′ ≤ y x_c-x_{c'}\leq y xc−xc′≤y。

输出格式

一行, n n n 个数,表示 x 1 , x 2 ⋯ x n x_1 , x_2 \cdots x_n x1,x2⋯xn 的一组可行解,如果有多组解,请输出任意一组,无解请输出 NO

样例 #1

样例输入 #1

3 3
1 2 3
2 3 -2
1 3 1

样例输出 #1

5 3 5

提示

样例解释

{ x 1 − x 2 ≤ 3 x 2 − x 3 ≤ − 2 x 1 − x 3 ≤ 1 \begin{cases}x_1-x_2\leq 3 \\ x_2 - x_3 \leq -2 \\ x_1 - x_3 \leq 1 \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧x1−x2≤3x2−x3≤−2x1−x3≤1

一种可行的方法是 x 1 = 5 , x 2 = 3 , x 3 = 5 x_1 = 5, x_2 = 3, x_3 = 5 x1=5,x2=3,x3=5。

{ 5 − 3 = 2 ≤ 3 3 − 5 = − 2 ≤ − 2 5 − 5 = 0 ≤ 1 \begin{cases}5-3 = 2\leq 3 \\ 3 - 5 = -2 \leq -2 \\ 5 - 5 = 0\leq 1 \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧5−3=2≤33−5=−2≤−25−5=0≤1

数据范围

对于 100 % 100\% 100% 的数据, 1 ≤ n , m ≤ 5 × 1 0 3 1\leq n,m \leq 5\times 10^3 1≤n,m≤5×103, − 1 0 4 ≤ y ≤ 1 0 4 -10^4\leq y\leq 10^4 −104≤y≤104, 1 ≤ c , c ′ ≤ n 1\leq c,c'\leq n 1≤c,c′≤n, c ≠ c ′ c \neq c' c=c′。

评分策略

你的答案符合该不等式组即可得分,请确保你的答案中的数据在 int 范围内。

如果并没有答案,而你的程序给出了答案,SPJ 会给出 There is no answer, but you gave it,结果为 WA;

如果并没有答案,而你的程序输出了 NO,SPJ 会给出 No answer,结果为 AC;

如果存在答案,而你的答案错误,SPJ 会给出 Wrong answer,结果为 WA;

如果存在答案,且你的答案正确,SPJ 会给出 The answer is correct,结果为 AC。

解法

SPFA

cpp 复制代码
#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
struct road {
	int v,w;
};
vector<road> v[10086];
int n,m,ta,tb,tc,dis[10086],fang[10086];
bool vis[10086];
queue <int> q;
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d%d",&ta,&tb,&tc);
		v[tb].push_back({ta,tc});
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		v[0].push_back({i,0});
		dis[i]=0x7fffffff;
	}
	q.push(0);
	dis[0]=0;
	while (!q.empty()) {
		int u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=0;
		int l=v[u].size();
		for (int i=0;i<l;i++) {
			if (dis[u]+v[u][i].w<dis[v[u][i].v]) {
				dis[v[u][i].v]=dis[u]+v[u][i].w;
				if (!vis[v[u][i].v]) {
					fang[v[u][i].v]++;
					if (fang[v[u][i].v]>n+1) {
						cout <<"NO";
						return 0;
					}
					q.push(v[u][i].v);
					vis[v[u][i].v]=1;
				}
			}
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		cout <<dis[i] <<" ";
	}
	return 0;
}
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