文章目录
- [1 拓扑排序](#1 拓扑排序)
- [2 拓扑排序的普通实现](#2 拓扑排序的普通实现)
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- [2.1 算法实现 - 度数为0入队列](#2.1 算法实现 - 度数为0入队列)
- [2.2 拓扑排序中的环检测](#2.2 拓扑排序中的环检测)
- [3 深度优先遍历的后续遍历](#3 深度优先遍历的后续遍历)
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- [3.1 使用环检测类先判断是否有环](#3.1 使用环检测类先判断是否有环)
- [3.2 调用无向图的深度优先后续遍历方法,进行DFS](#3.2 调用无向图的深度优先后续遍历方法,进行DFS)
1 拓扑排序
-
对一个有向无环图G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个
线性序列
,使得图中任意一对顶点u和v,若边<u,v>∈E(G),则u
在线性序列中出现在v
之前。 -
通常,这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列,简称
拓扑序列
。简单的说,由某个集合上的一个偏序
得到该集合上的一个全序
,这个操作称之为拓扑排序
。
2 拓扑排序的普通实现
2.1 算法实现 - 度数为0入队列
c
Queue<Integer> q = new LinkedList<>();
for(int v = 0; v < G.V(); v ++){
indegrees[v] = G.indegree(v);
//入度度数为0的入队,找源点
if(indegrees[v] == 0) q.add(v);
}
while(!q.isEmpty()){ // 如果有环,那么环上的点从入口开始就无法进入队列
int cur = q.remove();
//相邻的顶点入队
res.add(cur);
//相邻的顶点入度都减1
for(int next: G.adj(cur)){
indegrees[next] --;
// 入度为0的直接入队
if(indegrees[next] == 0) q.add(next);
}
}
2.2 拓扑排序中的环检测
能够进行拓扑排序的图是没有环的,否则无法进行拓扑排序。
在拓扑排序的实现过程中,如果返回的res数组中的点的数量与图的点的数量不一致,则说明有环。因为环上的点由于度数无法为0,无法进入队列,从而进入res数组返回答案。
c
if(res.size() != G.V()){
hasCycle = true;
res.clear();
}
3 深度优先遍历的后续遍历
- 根节点最后遍历,讲得到的序列反过来,就是拓扑排序,但是这种方法无法实现环检测。
3.1 使用环检测类先判断是否有环
c
private boolean hasCycle = false;
hasCycle = (new DirectedCycleDetection(G)).hasCycle();
if(hasCycle) return;
3.2 调用无向图的深度优先后续遍历方法,进行DFS
c
GraphDFS dfs = new GraphDFS(G);
for(int v: dfs.post())
res.add(v);