图论17-有向图的强联通分量-Kosaraju算法

大大枫2023-11-16 18:52

文章目录

[1 概念](#1 概念)
[2 Kosaraju算法](#2 Kosaraju算法)
- [2.1 在图类中设计反图](#2.1 在图类中设计反图)
- [2.2 强连通分量的判断和普通联通分量的区别](#2.2 强连通分量的判断和普通联通分量的区别)
- [2.3 代码实现](#2.3 代码实现)

1 概念

2 Kosaraju算法

对原图的反图进行DFS的后序遍历。

2.1 在图类中设计反图

c 复制代码

// 重写图的构造函数
    public Graph(TreeSet<Integer>[] adj, boolean directed){

        this.adj = adj;
        this.directed = directed;
        this.V = adj.length;
        this.E = 0;

        indegrees = new int[V];
        outdegrees = new int[V];
        for(int v = 0; v < V; v ++)
            for(int w: adj[v]){
                outdegrees[v] ++;
                indegrees[w] ++;
                this.E ++;
            }

        if(!directed) this.E /= 2;
    }

// 求反图，并且new一个图对象，参数为TreeSet
    public Graph reverseGraph(){

        TreeSet<Integer>[] rAdj = new TreeSet[V];
        for(int i = 0; i < V; i ++)
            rAdj[i] = new TreeSet<Integer>();

        for(int v = 0; v < V; v ++)
            for(int w : adj(v))
                rAdj[w].add(v);

        return new Graph(rAdj, directed);
    }

2.2 强连通分量的判断和普通联通分量的区别

强联通分量是环，意味着在DFS过程中一定是公用相同的联通分量序号。

当这个环遍历从环尾开始返回并记录ccid的时候，DFS自由返回到环，索引指向下一个未被访问过的环外的节点，此时联通分量序号+1。由于图是反过来的。

单步调试一下更容易理解。

2.3 代码实现

顶点：注意这里遍历的顺序是反过来的图。

并且，对翻转过来的图进行DFS后序遍历。

cpp 复制代码

        GraphDFS dfs = new GraphDFS(G.reverseGraph());

        ArrayList<Integer> order = new ArrayList<>();
        for(int v: dfs.post())
            order.add(v);

        Collections.reverse(order);

        for(int v: order) //注意这里遍历的顺序是反过来的图
            if(visited[v] == -1){
                dfs(v, scccount);
                scccount ++;
            }

但是在DFS的时候，判断邻边用的是原来的邻接列表。

c 复制代码

    private void dfs(int v, int sccid){

        visited[v] = sccid;
        for(int w: G.adj(v))
            if(visited[w] == -1)
                dfs(w, sccid);
    }