【题解】洛谷 P9658 Laser Trap

题解-P9658 Laser Trap

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题意简述

题面是英文的，还没翻译，就讲一讲吧。

n n n 个激光发射器，两两之间产生激光束，将平面分为若干区域。

问至少删去多少个发射器，可以使得原点与外侧区域联通。

多组数据，数据范围： n ≤ 1 0 6 n\le10^6 n≤106， ∑ n ≤ 1 0 6 \sum n\le10^6 ∑n≤106

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Solution \textit{Solution} Solution

前置知识

• 叉积
• 极角排序
• 化环为链
• 双指针

具体解法

1. 将发射器围成的环化环为链
2. 将发射器进行极角排序
3. 使用双指针算法找最小删除量，每次得到两个指针就更新答案

瓶颈在于极角排序，达到 O ( n log ⁡ n ) O(n\log n) O(nlogn) 的复杂度，能通过本题。

• 注意化环为链时开两倍数组

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AC code

洛谷评测机：712 m s / 808.00 K B 712ms/808.00KB 712ms/808.00KB

核心代码：

if (n<3){//特判，若n<3，易证明不需要删除
    cout<<0<<'\n';
    continue;
}
sort(a+1,a+n+1);//极角排序
for (int i=1;i<=n;i++)//化环为链
    a[i+n]=a[i];
for (int i=1,cnt=1;i<=n;i++){//双指针
    while (cnt+1<n+i&&s(a[i],a[cnt+1])>=0)
        cnt++;
    ans=min({ans,cnt-i+1,n-cnt+i-1});//更新答案
}