题解-P9658 Laser Trap
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题意简述
题面是英文的,还没翻译,就讲一讲吧。
n n n 个激光发射器,两两之间产生激光束,将平面分为若干区域。
问至少删去多少个发射器,可以使得原点与外侧区域联通。
多组数据,数据范围: n ≤ 1 0 6 n\le10^6 n≤106, ∑ n ≤ 1 0 6 \sum n\le10^6 ∑n≤106
Solution \textit{Solution} Solution
前置知识
- 叉积
- 极角排序
- 化环为链
- 双指针
具体解法
- 将发射器围成的环化环为链
- 将发射器进行极角排序
- 使用双指针算法找最小删除量,每次得到两个指针就更新答案
瓶颈在于极角排序,达到 O ( n log n ) O(n\log n) O(nlogn) 的复杂度,能通过本题。
- 注意化环为链时开两倍数组
AC code
洛谷评测机:712 m s / 808.00 K B 712ms/808.00KB 712ms/808.00KB
核心代码:
cpp
if (n<3){//特判,若n<3,易证明不需要删除
cout<<0<<'\n';
continue;
}
sort(a+1,a+n+1);//极角排序
for (int i=1;i<=n;i++)//化环为链
a[i+n]=a[i];
for (int i=1,cnt=1;i<=n;i++){//双指针
while (cnt+1<n+i&&s(a[i],a[cnt+1])>=0)
cnt++;
ans=min({ans,cnt-i+1,n-cnt+i-1});//更新答案
}