计算几何

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【计算几何第十一章】凸包：混合物数学几何所谓凸多面体是指这样一类多面体——将其任意一个面扩展成平面，其他所有面都在该平面的同一侧。泼德猜想指出，每个凸多面体都允许自无重叠展开 (Shephard 1975)

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【计算几何第10章】更多几何数据结构：截窗数学几何下面是伪代码如果xs是升序排序，代码执行结束后xs的钱i个元素就是全部小于a的数。时间复杂度：O(k+1)，k是xs中小于a的元素的数量。

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【计算几何第九章】Delaunay三角剖分：高度插值数学几何由于是等腰三角型，故 ∠ A B O = ∠ B A O , ∠ A C O = ∠ C A O \angle ABO=\angle BAO,\angle ACO=\angle CAO ∠ABO=∠BAO,∠ACO=∠CAO,三角形的内积和为180度，故 2 ∠ B A O + 2 ∠ C A O = 180 ∘ → B A C = 90 ∘ 2\angle BAO+2\angle CAO= 180^\circ \to BAC=90^\circ 2∠BAO+2∠CAO=180∘→BAC=90∘。

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【计算几何第四章】线性规划：铸模制造数学几何ax+by+c=0是直线，直线将整个平面分成两个半平面，ax+by+c ≤ 0 \le 0 ≤0是其中一个半平面。 ax+by+c=0的方向，如果直线不垂直于x轴，我们不妨令方向为 ( 0 , y 0 ) 到 ( 1 , y 1 ) 即（ 1 , − a − c b − − c b ） = （ 1 ， − a b ） = ( b , − a ) (0,y_0)到(1,y_1)即（1,\frac{-a-c}b-\frac{-c}b）=（1，\frac{-a}b）=(b,-a) (0,y0)到(1,

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【解析几何丘维声第一章】向量代数第二部分数学作用在A点上的力F关于支点O的力矩M的大小为 ∣ M ∣ = ∣ F 2 ∣ ∣ O A ⃗ ∣ = ∣ F ∣ ∣ O A ⃗ ∣ sin ⁡ < F , O A ⃗ > |M|=|F_2||\vec {OA}|=|F||\vec {OA}|\sin<F,\vec {OA}> ∣M∣=∣F2∣∣OA ∣=∣F∣∣OA ∣sin<F,OA >力矩M的方向为：让右手四指从 O A ⃗ 弯向 F （转角小于 180 度），则大拇指指向 M 的方向 \vec{OA}弯向F（转角小于180度），则大拇指指向M

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【几何】指定半径倒角的实现，暂不考虑误差数学0 < ∠ B A C < π 0<\angle BAC < \pi 0<∠BAC<π, 截短（接长）AB使得，AB和AC相等。根据等腰三角型的三线合一，AD是角平分线，中线、中垂线，则D的坐标是B和C的坐标相加除以2。即 A D ⃗ = A B ⃗ + A C ⃗ 2 \vec {AD}= \frac{ \vec {AB}+\vec{AC}}2 AD =2AB +AC

UVa1507/LA5838 Shadow本题是2011年icpc亚洲区域赛福州赛区的J题在宇宙的某个地方，Orez 是一颗拥有高度文明和先进技术的行星。但不幸的是，一颗靠近 Orez 的超新星爆发了，并释放出一种可能危及 Orez 文明的异常辐射。这颗行星上有一支庞大的太空舰队。舰队拥有一艘战斗巡洋舰和若干架战斗机。一架战斗机可以产生一个球形的磁力护盾，辐射无法穿透该护盾。当舰队在太空中时，如果辐射照射过来，战斗巡洋舰和磁力护盾可以在地面上投下阴影。当辐射击中行星时，Orez 上的人们只有进入舰队的阴影区域才能幸免。所以我们想知道安

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【计算几何】和差化积及积化和差计算几何sin ⁡ ( α ± β ) = sin ⁡ α cos ⁡ β ± cos ⁡ α sin ⁡ β \sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha \cos\beta \pm \cos\alpha \sin\beta sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ正弦和公式 cos ⁡ ( α + β ) = cos ⁡ α cos ⁡ β − sin ⁡ α sin ⁡ β \cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cos\beta

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【计算几何 CAD】三点画弧、三点画圆是否是三角形的外接圆计算几何三角形外接圆中心：各边垂直平分线交点。Arc命令画圆弧，需要三个点：起点、第二点、终点。疑问一：弧对应的圆是否是这个三角形的外接圆。注意：相同圆心、半径、起点、终点的圆弧有两种可能，顺时针，逆时针。这两段弧只有一个经过第二点。疑问二：Circle通过三点画圆，画出的圆是否是三角形的外接圆。

关于若干基础的几何问题总结一下简单的关于点、线、圆之间的几何关系，涉及到向量、点积、叉积等之类的概念。由于很多需要公式表示，所以本文撰写起来稍显困难。

UVa1409/LA4019 Go to Class本题是2007年icpc亚洲区域赛成都赛区的G题给出一个校园，校园中有很多纵横道路，横的平行于 x 轴，竖的平行于 y 轴。横向道路有 n 条，纵向道路有 m 条（1≤n,m≤25）。道路是有宽度的，并且大小不一。道路之间是草坪。现给出所有道路以及宿舍和教室的坐标，求宿舍到教室且不经过草坪的最短距离。

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【三维建模】三维建模基础一计算几何直接创建长方体。长方形向X方向拉伸60。圆柱向z方向拉伸18。两个圆向y轴负方向拉伸。向z轴负方向拉伸。

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【计算几何最短路动态规划】P1354 房间最短路问题数学计算几何 C++图论 C++动态规划在一个长宽均为 10 10 10，入口、出口分别为 ( 0 , 5 ) (0,5) (0,5)、 ( 10 , 5 ) (10,5) (10,5) 的房间里，有几堵墙，每堵墙上有两个缺口，求入口到出口的最短路经。

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计算几何汇总C++算法与数据结构本博文代码打包下载数学计算几何是一门应用计算机科学和数学（主要是几何学）来解决几何问题的学科。简单来说，就是用程序来处理点、线、多边形、圆、球体等几何对象，并解决它们之间的位置关系、度量、构造和优化等问题。它的核心是：将直观的几何问题，转化为严谨的、可通过计算机算法解决的数学模型。

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【2025博客之星】求职总结8月29到9月17号，我在等美联储降息。9月18号到10月18号，期望升薪，在家发简历，目标全国各地。10月19到11月5号，期望不降薪，在家给全国各地的职位发简历和在线面试。积累了3份现场面试，上海一份，苏州两份。11月6号到11月10号，现场面试完，感觉一般。11月11号（周二）小幅降薪，只给上海、苏州、南京的职位投简历，周二到周五，线上面试3次，现场面试3次。周四谈妥第一份工作，等真正入职的时候，老板无回应。11月27来杭州，做一个项目。大约30到45天可以完成。公司提供电脑，每天到公司上班，第六天

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【计算几何化环为链】P14165 [ICPC 2022 Nanjing R] 清空水箱|普及+数学计算几何化环为链自来水厂最近建造了一种多边形水箱，水箱的厚度可以忽略不计。为了启用水箱，工程师们准备在水箱上安装若干出水阀门。一个出水阀门可以被看作水箱上的一个点，当阀门打开时，水箱里的水会从阀门流出。

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【计算几何二分查找】P5485 [JLOI2010] 铁人双项比赛|普及+数学 C++二分查找计算几何铁人双项比赛是吉林教育学院的一项传统体育项目。该项目比赛由长跑和骑自行车组成，参赛选手必须先完成 k k k 公里的长跑，然后完成r公里的骑车，才能到达终点。每个参赛选手所擅长的项目不同，有的擅长长跑，有的擅长骑车。如果总赛程 s = k + r s=k+r s=k+r 一定，那么 k k k 越大，对擅长长跑的选手越有利； k k k 越小，对擅长骑车的选手越有利。

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【计算几何】仿射变换与齐次矩阵数学计算几何X ′ = A X + t X'=AX+t X′=AX+t,其中A是 2 × 2 2 \times 2 2×2矩阵，表示线性变换；X是 ( x , y ) T (x,y)^T (x,y)T；t是 ( d x , d x ) T ，表示平移 (dx,dx)^T，表示平移 (dx,dx)T，表示平移。

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【计算几何线性代数】仿射矩阵的秩及行列式数学计算几何不讨论平移，故仿射矩阵为 2 × 2 2\times 2 2×2。矩阵的秩：高斯消元后，非0行的数量。秩为0(0矩阵)，任意点变换后都是(0,0)。秩为1,令矩阵为 ( a b k × a k × b ) \begin{pmatrix}a & b \\ k\times a& k\times b \\ \end{pmatrix} (ak×abk×b) x ′ = a × x + b × y , y ′ = k × a × x + k × b × y x'=a \times x+b \ti

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【计算几何 SAT轴】P6732 「Wdsr-2」方分|普及+数学计算几何平面直角坐标系上有两个相离的正方形 A A A 和 B B B。请找到任意一条直线把它们分隔到直线的两侧。