计算几何

关于若干基础的几何问题总结一下简单的关于点、线、圆之间的几何关系，涉及到向量、点积、叉积等之类的概念。由于很多需要公式表示，所以本文撰写起来稍显困难。

UVa1409/LA4019 Go to Class本题是2007年icpc亚洲区域赛成都赛区的G题给出一个校园，校园中有很多纵横道路，横的平行于 x 轴，竖的平行于 y 轴。横向道路有 n 条，纵向道路有 m 条（1≤n,m≤25）。道路是有宽度的，并且大小不一。道路之间是草坪。现给出所有道路以及宿舍和教室的坐标，求宿舍到教室且不经过草坪的最短距离。

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【三维建模】三维建模基础一计算几何直接创建长方体。长方形向X方向拉伸60。圆柱向z方向拉伸18。两个圆向y轴负方向拉伸。向z轴负方向拉伸。

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【计算几何最短路动态规划】P1354 房间最短路问题数学计算几何 C++图论 C++动态规划在一个长宽均为 10 10 10，入口、出口分别为 ( 0 , 5 ) (0,5) (0,5)、 ( 10 , 5 ) (10,5) (10,5) 的房间里，有几堵墙，每堵墙上有两个缺口，求入口到出口的最短路经。

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计算几何汇总C++算法与数据结构本博文代码打包下载数学计算几何是一门应用计算机科学和数学（主要是几何学）来解决几何问题的学科。简单来说，就是用程序来处理点、线、多边形、圆、球体等几何对象，并解决它们之间的位置关系、度量、构造和优化等问题。它的核心是：将直观的几何问题，转化为严谨的、可通过计算机算法解决的数学模型。

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【2025博客之星】求职总结8月29到9月17号，我在等美联储降息。9月18号到10月18号，期望升薪，在家发简历，目标全国各地。10月19到11月5号，期望不降薪，在家给全国各地的职位发简历和在线面试。积累了3份现场面试，上海一份，苏州两份。11月6号到11月10号，现场面试完，感觉一般。11月11号（周二）小幅降薪，只给上海、苏州、南京的职位投简历，周二到周五，线上面试3次，现场面试3次。周四谈妥第一份工作，等真正入职的时候，老板无回应。11月27来杭州，做一个项目。大约30到45天可以完成。公司提供电脑，每天到公司上班，第六天

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【计算几何化环为链】P14165 [ICPC 2022 Nanjing R] 清空水箱|普及+数学计算几何化环为链自来水厂最近建造了一种多边形水箱，水箱的厚度可以忽略不计。为了启用水箱，工程师们准备在水箱上安装若干出水阀门。一个出水阀门可以被看作水箱上的一个点，当阀门打开时，水箱里的水会从阀门流出。

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【计算几何二分查找】P5485 [JLOI2010] 铁人双项比赛|普及+数学 C++二分查找计算几何铁人双项比赛是吉林教育学院的一项传统体育项目。该项目比赛由长跑和骑自行车组成，参赛选手必须先完成 k k k 公里的长跑，然后完成r公里的骑车，才能到达终点。每个参赛选手所擅长的项目不同，有的擅长长跑，有的擅长骑车。如果总赛程 s = k + r s=k+r s=k+r 一定，那么 k k k 越大，对擅长长跑的选手越有利； k k k 越小，对擅长骑车的选手越有利。

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【计算几何】仿射变换与齐次矩阵数学计算几何X ′ = A X + t X'=AX+t X′=AX+t,其中A是 2 × 2 2 \times 2 2×2矩阵，表示线性变换；X是 ( x , y ) T (x,y)^T (x,y)T；t是 ( d x , d x ) T ，表示平移 (dx,dx)^T，表示平移 (dx,dx)T，表示平移。

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【计算几何线性代数】仿射矩阵的秩及行列式数学计算几何不讨论平移，故仿射矩阵为 2 × 2 2\times 2 2×2。矩阵的秩：高斯消元后，非0行的数量。秩为0(0矩阵)，任意点变换后都是(0,0)。秩为1,令矩阵为 ( a b k × a k × b ) \begin{pmatrix}a & b \\ k\times a& k\times b \\ \end{pmatrix} (ak×abk×b) x ′ = a × x + b × y , y ′ = k × a × x + k × b × y x'=a \times x+b \ti

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【计算几何 SAT轴】P6732 「Wdsr-2」方分|普及+数学计算几何平面直角坐标系上有两个相离的正方形 A A A 和 B B B。请找到任意一条直线把它们分隔到直线的两侧。

苏旭晖先生写的纯SQL求解Advent of Code 2025第9题最大矩形面积第2部分原贴地址，我把它改成了能在DuckDB运行，主要是把connect by level 改为 range函数

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【计算几何】凸多变形的定义数学计算几何线段定义：多边形P是凸多边形当且仅当 ∀ A , B ∈ P \forall A,B \in P ∀A,B∈P,线段AB都在P内。内角定义：严格凸，多边形的内角 < 18 0 ∘ <180^\circ <180∘。容许平角：多边形的内角 ≤ 18 0 ∘ \le 180^\circ ≤180∘。转向相同：令端点顺时针(逆时针)依次为 P 0 , P 1 ⋯ P n − 1 P_0,P_1\cdots P_{n-1} P0,P1⋯Pn−1,令 P 0 = P n , P 1 = = P n

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【计算几何二分查找】P12261 [蓝桥杯 2024 国 Java B] 激光炮|普及+数学 C++二分查找小明在二维平面上放置了 n n n 门激光炮，第 i i i 门激光炮位于坐标 ( − 1 0 5 , a i ) (-10^5, a_i) (−105,ai)，射向靶点 ( 1 0 5 , b i ) (10^5, b_i) (105,bi)，形成 n n n 条线段。他想使用一条垂直于 x x x 轴且其中一个端点在 x x x 轴上的线段挡住所有激光炮的发射路线，这条线段的长度最短为多少？

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【计算几何】P12144 [蓝桥杯 2025 省 A] 地雷阵|普及+数学小蓝正在平面直角坐标系中的第一象限里玩一个逃生小游戏。在第一象限中埋有 n n n 颗地雷，第 i i i 颗地雷的坐标为 ( x i , y i ) (x_i, y_i) (xi,yi)，触发范围为以 ( x i , y i ) (x_i, y_i) (xi,yi) 为圆心，半径为 r i r_i ri 的圆。一旦小蓝走进了圆内就会触发地雷导致游戏失败。小蓝初始在原点 ( 0 , 0 ) (0, 0) (0,0) 上，他需要在第一象限内选择一个方向一直往前走，如果能不触发任何地雷即可成功通关游戏。他

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【计算几何矢量】2280. 表示一个折线图的最少线段数|1681数学计算几何给你一个二维整数数组 stockPrices ，其中 stockPrices[i] = [dayi, pricei] 表示股票在 dayi 的价格为 pricei 。折线图是一个二维平面上的若干个点组成的图，横坐标表示日期，纵坐标表示价格，折线图由相邻的点连接而成。比方说下图是一个例子：请你返回要表示一个折线图所需要的最少线段数。

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【计算几何】三角函数的和角公式、矢量旋转sin ⁡ ( α + β ) = sin ⁡ α cos ⁡ β + cos ⁡ α sin ⁡ β \sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ正弦和公式 cos ⁡ ( α + β ) = cos ⁡ α cos ⁡ β − sin ⁡ α sin ⁡ β \cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cos\beta - \sin\a

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【计算几何】P2785 物理1（phsic1）- 磁通量|普及+数学计算几何蒟蒻 HansBug 在物理考场上，挠了无数次的头，可脑子里还是一片空白。眼下出现在 HansBug 蒟蒻面前的是一个奇怪的磁场，形状为多边形，可以描述为 N N N 个点构成的序列，这些点即依次为该磁场的各个顶点。于是现在蒟蒻 HansBug 想要知道该磁场的磁通量为多少。可是他脑细胞和 RP 已经消耗殆尽，所以这个高端的任务就交给你们啦。

UVa1497/LA5719 A Letter to Programmers本题是2011年icpc亚洲区预赛北京赛区的G题空间里有 n（n≤1 000）个点，你的任务是执行一段程序，输出程序运行结束后所有点的坐标。一共有 5 条指令，如下表所示。

二维凸包——Andrew 算法学习笔记更适合初学者体质的题解。在平面上能包含所有给定点的最小凸多边形叫做凸包。根据三角不等式，凸包也一定是包含所有给定点的周长最小多边形。