算法打印13213 - 技术栈

线段树

题目一

给你一个整数数组 nums 以及两个整数 lower 和 upper 。求数组中，值位于范围 $lower, upper$ （包含 lower 和 upper）之内的区间和的个数。

区间和 S(i, j) 表示在 nums 中，位置从 i 到 j 的元素之和，包含 i 和 j (i ≤ j)。

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class Solution {
    public int countRangeSum(int[] nums, int lower, int upper) {
        long sum = 0;
        long[] preSum = new long[nums.length + 1];
        for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
            sum += nums[i];
            preSum[i + 1] = sum;
        }
        
        Set<Long> allNumbers = new TreeSet<Long>();
        for (long x : preSum) {
            allNumbers.add(x);
            allNumbers.add(x - lower);
            allNumbers.add(x - upper);
        }
        // 利用哈希表进行离散化
        Map<Long, Integer> values = new HashMap<Long, Integer>();
        int idx = 0;
        for (long x : allNumbers) {
            values.put(x, idx);
            idx++;
        }

        SegNode root = build(0, values.size() - 1);
        int ret = 0;
        for (long x : preSum) {
            int left = values.get(x - upper), right = values.get(x - lower);
            ret += count(root, left, right);
            insert(root, values.get(x));
        }
        return ret;
    }

    public SegNode build(int left, int right) {
        SegNode node = new SegNode(left, right);
        if (left == right) {
            return node;
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        node.lchild = build(left, mid);
        node.rchild = build(mid + 1, right);
        return node;
    }

    public int count(SegNode root, int left, int right) {
        if (left > root.hi || right < root.lo) {
            return 0;
        }
        if (left <= root.lo && root.hi <= right) {
            return root.add;
        }
        return count(root.lchild, left, right) + count(root.rchild, left, right);
    }

    public void insert(SegNode root, int val) {
        root.add++;
        if (root.lo == root.hi) {
            return;
        }
        int mid = (root.lo + root.hi) / 2;
        if (val <= mid) {
            insert(root.lchild, val);
        } else {
            insert(root.rchild, val);
        }
    }
}

class SegNode {
    int lo, hi, add;
    SegNode lchild, rchild;

    public SegNode(int left, int right) {
        lo = left;
        hi = right;
        add = 0;
        lchild = null;
        rchild = null;
    }
}

题目二

第一行包含两个整数 n,mn, mn,m，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含 nnn 个用空格分隔的整数，其中第 iii 个数字表示数列第 iii 项的初始值。

接下来 mmm 行每行包含 333 或 444 个整数，表示一个操作，具体如下：

1 x y k：将区间 $x,y$ $x, y$ $x,y$ 内每个数加上 kkk。
2 x y：输出区间 $x,y$ $x, y$ $x,y$ 内每个数的和。

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ls(k) (k)<<1
#define rs(k) (k)<<1|1
#define _0for(i, a) for(int i = 0; i < (a); ++i)
#define _1for(i, a) for(int i = 1; i <=(a); ++i)
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
#define debug(x) \
(void)(cerr << "L" << __LINE__\
			<< " : " << #x << " = " \
			<< (x) << endl )
using namespace std;
inline int read()
{
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
const int maxn=100005;
int sum[maxn*4],a[maxn],lazy[maxn*4];
void build(int k,int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		sum[k]=a[r];
		return;
	}
	int mid=(r+l)>>1;
	build(ls(k),l,mid);
	build(rs(k),mid+1,r);
	sum[k]=sum[ls(k)]+sum[rs(k)];
}
void pushdown(int k,int l,int r)
{
	int mid=(l+r)>>1;
	sum[ls(k)]+=(mid-l+1)*lazy[k];
	sum[rs(k)]+=(r-mid)*lazy[k];
	//将懒标记加到子树上； 
	lazy[ls(k)]+=lazy[k];
	lazy[rs(k)]+=lazy[k];
	lazy[k]=0;
}
void ADD(int k,int l,int r,int x,int y,int z)
{
	if(l>=x&&r<=y)
	{
		sum[k]+=(r-l+1)*z;
		//
		lazy[k]+=z;//更新时进行懒标记，表示这棵树的子树有未更新的标记 
		//
		return;
	}
	if(lazy[k])pushdown(k,l,r);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid)ADD(ls(k),l,mid,x,y,z);
	if(y>mid)ADD(rs(k),mid+1,r,x,y,z);
	//得到子树后加到祖先节点 
	sum[k]=sum[ls(k)]+sum[rs(k)]; 
}
int check(int k,int l,int r,int x,int y)
{
	if(l>=x&&r<=y)return sum[k];
	if(lazy[k])pushdown(k,l,r);
	int ans=0;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid)ans+=check(ls(k),l,mid,x,y);
	if(y>mid)ans+=check(rs(k),mid+1,r,x,y);
	return ans;	
}
main(void)
{
	int n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
	build(1,1,n); 
	while(m--)
	{
		int cmd=read(),x=read(),y=read();
		if(cmd==1)
		{
			int k=read();
			ADD(1,1,n,x,y,k);
		}
		else
		{
			printf("%lld\n",check(1,1,n,x,y)); 
		}
	} 
}

自定义函数

cpp 复制代码

auto cmp = [](const vector<int> a, const vector<int> b) {
	return a[1] > b[1];
};
set<vector<int>, decltype(cmp)> se(cmp);

cpp 复制代码

auto cmp = [](const vector<int> a, const vector<int> b) {
	return a[1] > b[1];
};
priority_queue<vector<int>, vector<vector<int>>, decltype(cmp)> pq(cmp);

cpp 复制代码

auto cmp = [](const std::vector<int>& a, const std::vector<int>& b) {
    return a[1] > b[1];
};
map<vector<int>, int, decltype(cmp)> myMap(cmp);

素数筛

cpp 复制代码

bool isnp[MAXN]; // is not prime: 不是素数
void init(int n)
{
    for (int i = 2; i * i <= n; i++)
        if (!isnp[i])
            for (int j = i * i; j <= n; j += i)
                isnp[j] = 1;
}