[TJOI2007] 路标设置
题目背景
B 市和 T 市之间有一条长长的高速公路，这条公路的某些地方设有路标，但是大家都感觉路标设得太少了，相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题，我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的"空旷指数"。
题目描述
现在政府决定在公路上增设一些路标，使得公路的"空旷指数"最小。他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少。请注意，公路的起点和终点保证已设有路标，公路的长度为整数，并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离。
输入格式
第 1 1 1 行包括三个数 L , N , K L,N,K L,N,K，分别表示公路的长度，原有路标的数量，以及最多可增设的路标数量。
第 2 2 2 行包括递增排列的 N N N 个整数，分别表示原有的 N N N 个路标的位置。路标的位置用距起点的距离表示，且一定位于区间 [ 0 , L ] [0,L] [0,L] 内。
输出格式
输出 1 1 1 行，包含一个整数，表示增设路标后能达到的最小"空旷指数"值。
样例 #1
样例输入 #1
101 2 1
0 101
样例输出 #1
51
提示
公路原来只在起点和终点处有两个路标，现在允许新增一个路标，应该把新路标设在距起点 50 50 50 或 51 51 51 个单位距离处，这样能达到最小的空旷指数 51 51 51。
50 % 50\% 50% 的数据中， 2 ≤ N ≤ 100 2 \leq N \leq 100 2≤N≤100， 0 ≤ K ≤ 100 0 \leq K \leq 100 0≤K≤100。
100 % 100\% 100% 的数据中， 2 ≤ N ≤ 100000 2 \leq N \leq 100000 2≤N≤100000, 0 ≤ K ≤ 100000 0 \leq K \leq100000 0≤K≤100000。
100 % 100\% 100% 的数据中， 0 < L ≤ 10000000 0 < L \leq 10000000 0<L≤10000000。
思路
check函数用于判断给定的距离x是否满足增设的新路标数大于k。函数中，prev表示上一个路标的位置，cnt表示已经增设的路标数。函数遍历数组arr，计算相邻路标之间的距离d。如果d大于x，则需要增设新路标。如果x大于d，则prev需要增加x-d的距离，并将i增加1。否则，prev直接增加x的距离。最后，如果增设的路标数cnt大于k，则返回true，否则返回false。
partition函数用于进行二分查找。函数接受两个参数l和r，表示二分查找的范围。如果l大于r，则说明已经找到了满足条件的最大距离，输出l并返回。否则，计算mid的值，并调用check函数判断mid是否满足条件。如果满足条件，则说明距离偏小，递归调用partition函数，将mid+1作为l，r不变。如果不满足条件，则说明距离偏大，递归调用partition函数，将l不变，mid-1作为r。
注意：在check函数中，如果x为0的话，说明每隔0个单位的距离就放置一个路标，这样相当于放置了无数个路标，进入死循环，导致测试点Subtask #1报TLE。进入循环前需要判断x是否为0，如果为0，则相当于放置了无数个路标，视为cnt > k，直接返回true。
AC代码
cpp
#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
const int N = 1e6 + 7;
// 公路长度，原路标数，最大新路标数
int len, n, k;
int arr[N];
bool check(int x) {
int prev = arr[1];
int cnt = 0;
if (!x) {
// 防死循环
return 1;
}
for (int i = 2; i <= n;) {
int d = arr[i] - prev;
if (d > x) {
// 增设路标
if (x > d) {
prev += x - d;
i++;
} else {
prev += x;
}
cnt++;
} else {
prev = arr[i];
i++;
}
}
// cout << x << " " << cnt << endl;
return cnt > k;
}
void partition(int l, int r) {
if (l > r) {
cout << l << endl;
return;
}
int mid = (l + r) / 2;
if (check(mid)) {
// 距离偏小
partition(mid + 1, r);
} else {
// 距离偏大
partition(l, mid - 1);
}
}
int main() {
cin >> len >> n >> k;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> arr[i];
}
partition(0, len);
return 0;
}