数列分段 Section II
题目描述
对于给定的一个长度为N的正整数数列 A 1 ∼ N A_{1\sim N} A1∼N，现要将其分成 M M M（ M ≤ N M\leq N M≤N）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。
关于最大值最小：
例如一数列 4 2 4 5 1 4\ 2\ 4\ 5\ 1 4 2 4 5 1 要分成 3 3 3 段。
将其如下分段：
[ 4 2 ] [ 4 5 ] [ 1 ] [4\ 2][4\ 5][1] [4 2][4 5][1]
第一段和为 6 6 6，第 2 2 2 段和为 9 9 9，第 3 3 3 段和为 1 1 1，和最大值为 9 9 9。
将其如下分段：
[ 4 ] [ 2 4 ] [ 5 1 ] [4][2\ 4][5\ 1] [4][2 4][5 1]
第一段和为 4 4 4，第 2 2 2 段和为 6 6 6，第 3 3 3 段和为 6 6 6，和最大值为 6 6 6。
并且无论如何分段，最大值不会小于 6 6 6。
所以可以得到要将数列 4 2 4 5 1 4\ 2\ 4\ 5\ 1 4 2 4 5 1 要分成 3 3 3 段，每段和的最大值最小为 6 6 6。
输入格式
第 1 1 1 行包含两个正整数 N , M N,M N,M。
第 2 2 2 行包含 N N N 个空格隔开的非负整数 A i A_i Ai，含义如题目所述。
输出格式
一个正整数，即每段和最大值最小为多少。
样例 #1
样例输入 #1
5 3
4 2 4 5 1
样例输出 #1
6
提示
对于 20 % 20\% 20% 的数据， N ≤ 10 N\leq 10 N≤10。
对于 40 % 40\% 40% 的数据， N ≤ 1000 N\leq 1000 N≤1000。
对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ N ≤ 1 0 5 1\leq N\leq 10^5 1≤N≤105， M ≤ N M\leq N M≤N， A i < 1 0 8 A_i < 10^8 Ai<108， 答案不超过 1 0 9 10^9 109。
思路
函数check用来判断当前的x是否满足条件。在函数check中，会遍历数列a[N]，将当前位置的数加到sum上，并判断sum是否超过x。如果超过x，则创建新区间，将sum重新赋值为当前位置的数，并将cnt加1。最后，返回cnt是否大于m。
首先读入n和m的值，然后读入数列a[N]的值，并初始化l和r的值。因为所有元素都要划入区间内，所以要保证最大的元素也要被划进某一个区间，l初始化为数列a[N]中的最大值。如果把所有元素都划进区间，那么区间的最大值肯定不会超过所有元素的和，r初始化为数列a[N]中所有数的和。
使用二分法来寻找满足条件的x。在每一次循环中，计算mid的值，并调用check函数判断是否满足条件。如果满足条件，则说明x偏小，将l更新为mid+1。如果不满足条件，则说明x偏大，将r更新为mid-1。
注意：check函数中，需要将区间数cnt初始化为1，因为最少有一个区间。
AC代码
cpp
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
const int N = 1e6 + 7;
int n, m;
int a[N];
bool check(int x) {
int sum = 0;
int cnt = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int tmp = sum + a[i];
if (tmp > x) {
sum = a[i];
cnt++;
} else {
sum = tmp;
}
}
// cout << x << " " << cnt << endl;
return cnt >= m;
}
int main() {
int l, r, mid;
l = 0;
r = 0;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
l = max(l, a[i]);
r += a[i];
}
while (l <= r) {
mid = (l + r) >> 1;
if (check(mid)) {
// 偏小
l = mid + 1;
} else {
// 偏大
r = mid - 1;
}
}
cout << l << endl;
return 0;
}