第1关：图的邻接矩阵存储及求邻接点操作

toptopniba2023-11-21 16:43
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任务描述

本关任务：要求从文件输入顶点和边数据，包括顶点信息、边、权值等，编写程序实现以下功能。 1）构造无向网G的邻接矩阵和顶点集，即图的存储结构为邻接矩阵。 2）输出无向网G的各顶点和邻接矩阵。 3）输出无向网G中顶点H的所有邻接顶点。

相关知识

图是表达"多对多"的关系的一种数据结构，由非空的有限顶点集合和有限边集合组成。将图的类型定义为枚举类型，在枚举值表中罗列：

enum GraphKind{DG,DN,UDG,UDN}; // 有向图,有向网,无向图,无向网

顶点集合

每个顶点数据类型为VertexType，一个图的顶点集合用数组表示，数组下标表示顶点位置。数组内容包含顶点的信息，图的顶点集合的数据类型定义如下：

复制代码
  1. #define MAX_VERTEX_NUM 20 // 最大顶点个数
  2. typedef char VertexType[16]; // 顶点类型
  3. VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点向量

将顶点数据类型定义为长度为16的字符数组类型，可以将表示的城市名称存储在计算机中。

边集合

邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵。设G＝(V，E)是具有n顶点的图，则G的邻接矩阵是具有如下性质的n阶方阵：

用邻接矩阵来表示一个具有n个顶点的图时，用邻接矩阵中的n×n个元素存储顶点间相邻关系，对于无权图，当邻接矩阵中的元素仅表示相应的边是否存在时，VRType可定义为值为0和1的枚举类型，0表示两个顶点之间没有边，即没有关系。对于带权图，则为权值，如果两个顶点之间没有边，则用一个很大很大的数代替∞。将顶点关系类型VRType定义为整型：

typedef int VRType; // 顶点关系边的数据类型

顶点关系边的数据类型类型，对于无权图，用1或0表示相邻否；对于带权图，则为权值。

图的边集合的数据类型定义如下：

复制代码
  1. #define INFINITY INT_MAX // 用整型最大值代替∞
  2. typedef struct
  3. {
  4. VRType adj;
  5. } ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];

说明： AcrCell和AdjMatrix都是类型的名称，若有定义： AdjMatrix arcs; 则arcs是一个以元素类型为AcrCell的20*20二维数组。上述声明与下面等同： ArcCell arcs [MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];

图的邻接矩阵存储表示，类型定义如下：

复制代码
  1. struct MGraph
  2. {
  3. VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点向量
  4. AdjMatrix arcs; // 邻接矩阵
  5. int vexnum, arcnum; // 图的当前顶点数和弧数
  6. GraphKind kind; // 图的种类标志
  7. };

图的邻接矩阵表示法是图的一种顺序存储结构，优点是可以快速判断两个顶点之间是否存在边，可以快速添加边或者删除边，可以快速计算顶点度数、求邻接点的操作等；而其缺点是如果顶点之间的边比较少，会比较浪费空间。

邻接矩阵具有如下性质： （1）图中各项点的序号确定后，图的邻接矩阵是唯一确定的； （2）无向图和无向网的邻接矩阵是一个对称矩阵； （3）无向图邻接矩阵中第i行(或第i列)的非0元素的个数即为第i个顶点的度； （4）有向图邻接矩阵中第i行非0元素的个数为第i个顶点的出度，第i列非0元素的个数为第i个顶点的入度，第i个顶点的度为第i行与第j非0元素个数之和； （5）无向图的边数等于邻接矩阵中非0元素个数之和的一半，有向图的弧数等于邻接矩阵中非0元素个数之和。

编程要求

根据提示，在右侧编辑器补充代码，要求从文件中输入顶点和边数据，包括顶点信息、边、权值等，编写函数实现图的基本运算：

复制代码
  1. void CreateGraphF(MGraph &G);// 采用数组(邻接矩阵)表示法，由文件构造无向网G
  3. void Display(MGraph G); // 输出邻接矩阵存储表示的图G
  5. int LocateVex(MGraph G,VertexType u);//若G中存在顶点u，则返回该顶点在图中位置；否则返回-1
  7. VertexType& GetVex(MGraph G,int v); // v是G中某个顶点的序号，返回v的值
  9. int FirstAdjVex(MGraph G,VertexType v);//v是图G中某个顶点，返回v的第一个邻接顶点的序号。若顶点在G中没有邻接顶点，则返回-1
  11. int NextAdjVex(MGraph G,VertexType v,VertexType w);//v是G中某个顶点，w是v的邻接顶点，返回v的(相对于w的)下一个邻接顶点的序号，若w是v的最后一个邻接顶点，则返回-1
  13. void DestroyGraph(MGraph &G); // 销毁图G

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试：

测试输入： 3 lt.txt 武汉

输入说明： 第一行输入3，表示输入图的类型为无向网。 第二行输入文件名，该文件里保存了图的数据信息，内容如下： 6 9 武汉 上海 长沙 南京 成都 广州 武汉 长沙 9 武汉 成都 2 长沙 上海 2 长沙 南京 2 上海 南京 5 上海 广州 4 上海 成都 3 南京 广州 8 成都 广州 6
第1行为图的顶点的个数n； 第2行为图的边的条数m； 第3行至第n+2行是n个顶点的数据； 第n+3行至第n+m+2行是m条边的数据； 最后输入一个顶点的数据

预期输出： 无向网 6个顶点9条边。顶点依次是: 武汉 上海 长沙 南京 成都 广州 图的邻接矩阵: ∞ ∞ 9 ∞ 2 ∞ ∞ ∞ 2 5 ∞ ∞ 9 2 ∞ 2 ∞ ∞ ∞ 5 2 ∞ ∞ ∞ 2 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 长沙 成都

cpp 复制代码 
#include<stdio.h> 
#include<stdlib.h> 
#include<string.h>
#include<limits.h> 

typedef int VRType;    // 顶点关系类型 
typedef char VertexType[20]; // 顶点类型 
// 图的数组(邻接矩阵)存储表示 
#define INFINITY INT_MAX // 用整型最大值代替∞ 
#define MAX_VERTEX_NUM 20 // 最大顶点个数 
typedef enum{DG,DN,UDG,UDN}GraphKind; // {有向图,有向网,无向图,无向网} 

typedef struct
{
	VRType adj; // 顶点关系类型。对无权图，用1(是)或0(否)表示相邻否；对带权图，则为权值 
}ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; // 二维数组 

typedef struct      // 图的数组(邻接矩阵)存储 
{
	VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点向量 
	AdjMatrix arcs; // 邻接矩阵 
	int vexnum,arcnum; // 图的当前顶点数和弧数 
	GraphKind kind; // 图的种类标志 
}MGraph;  

void visit(VertexType i);

void CreateGraphF(MGraph &G);// 采用数组(邻接矩阵)表示法，由文件构造无向网G
void Display(MGraph G);    // 输出邻接矩阵存储表示的图G
int LocateVex(MGraph G,VertexType u);//若G中存在顶点u，则返回该顶点在图中位置；否则返回-1 
VertexType* GetVex(MGraph G,int v);    // v是G中某个顶点的序号，返回v的值
int FirstAdjVex(MGraph G,VertexType v);//v是图G中某个顶点，返回v的第一个邻接顶点的序号。若顶点在G中没有邻接顶点，则返回-1 
int NextAdjVex(MGraph G,VertexType v,VertexType w);//v是G中某个顶点，w是v的邻接顶点，返回v的(相对于w的)下一个邻接顶点的序号，若w是v的最后一个邻接顶点，则返回-1 
void DestroyGraph(MGraph &G); // 销毁图G 




int main()
{
	MGraph g;
	VertexType v1,v2;
	CreateGraphF(g);      // 利用数据文件创建邻接矩阵表示的图	
	Display(g);           // 输出图  
	int i,j,k,n;
	//printf("请输入顶点的值: ");
	scanf("%s",v1);
	//printf("输出图G中顶点%s的所有邻接顶点: ",v1);
	k=FirstAdjVex(g,v1);
	while(k!=-1)
	{ 
		strcpy(v2, g.vexs[k] );
		visit(v2);
		k=NextAdjVex(g,v1,v2);
	}
	printf("\n");    
	return 0;
}

void visit(VertexType i)
{
	printf("%s ",i);
}


void CreateGraphF(MGraph &G)
{
	// 采用数组(邻接矩阵)表示法，由文件构造无向网G
	/********** Begin **********/
	int i,j,k,w;
	char filename[13];
	VertexType va,vb;
	FILE * graphlist;
	scanf("%d",&G.kind);
	scanf("%s",filename);
	graphlist=fopen(filename,"r");

	fscanf(graphlist,"%d",&G.vexnum);
	fscanf(graphlist,"%d",&G.arcnum);
	for(i=0;i<G.vexnum;i++)
		fscanf(graphlist,"%s",G.vexs[i]);
	for(i=0;i<G.vexnum;++i)
		for(j=0;j<G.vexnum;++j){
			if(G.kind%2)
				G.arcs[i][j].adj=INFINITY;
			else
				G.arcs[i][j].adj=0;
		}
	for(k=0;k<G.arcnum;++k){
		if(G.kind%2)
			fscanf(graphlist,"%s%s%d",va,vb,&w);
		else
			fscanf(graphlist,"%s%s",va,vb);
		i=LocateVex(G,va);
		j=LocateVex(G,vb);
		if(G.kind==0)
			G.arcs[i][j].adj=1;
		else if(G.kind==1)
			G.arcs[i][j].adj=w;
		else if(G.kind==2)
			G.arcs[i][j].adj=G.arcs[j][i].adj=1;
		else
			G.arcs[i][j].adj=G.arcs[j][i].adj=w;
	}
	fclose(graphlist);
	/********** End **********/
}


void Display(MGraph G)
{
	// 输出邻接矩阵存储表示的图G
	/********** Begin **********/
	int i,j;
	switch(G.kind){
		case DG:printf("有向图\n");break;
		case DN:printf("有向网\n");break;
		case UDG:printf("无向图\n");break;
		case UDN:printf("无向网\n");
	}
    printf("%d个顶点%d条边。顶点依次是: ",G.vexnum,G.arcnum);
	for(i=0;i<G.vexnum;++i)
		printf("%s ",G.vexs[i]);
	printf("\n图的邻接矩阵:\n");
	for(i=0;i<G.vexnum;i++){
		for(j=0;j<G.vexnum;j++)
			if(G.kind%2){
				if(G.arcs[i][j].adj==INFINITY)
					printf("%s\t","∞");
				else
					printf("%d\t",G.arcs[i][j].adj);
			}else
				printf("%d\t",G.arcs[i][j].adj);
		printf("\n");
	}
	/********** End **********/
}


int LocateVex(MGraph G,VertexType u)
{
	//初始条件：图G存在，u和G中顶点有相同特征
	// 操作结果：若G中存在顶点u，则返回该顶点在图中位置；否则返回-1 
	/********** Begin **********/
    int i;
	for(i=0;i<G.vexnum;++i)
		if(strcmp(u,G.vexs[i])==0) return i;
	return -1;  
	/********** Begin **********/
}

VertexType* GetVex(MGraph G,int v)
{ 
	// 初始条件：图G存在，v是G中某个顶点的序号。操作结果：返回v的值
	/********** Begin **********/
	if(v>=G.vexnum || v<0)
		exit(0);
	return &(G.vexs[v]); 
	/********** End **********/
}



int FirstAdjVex(MGraph G,VertexType v)
{
 	// 初始条件：图G存在，v是G中某个顶点 
	// 操作结果：返回v的第一个邻接顶点的序号。若顶点在G中没有邻接顶点，则返回-1 
	/********** Begin **********/
	int i,j,k;
	if(G.kind%2)
		j=INFINITY;
	else
		j=0;
	k=LocateVex(G,v);
	for(i=0;i<G.vexnum;i++)
		if(G.arcs[k][i].adj!=j)
			return i;
	return -1;
	/********** End **********/
}

int NextAdjVex(MGraph G,VertexType v,VertexType w)
{
	// 初始条件：图G存在，v是G中某个顶点，w是v的邻接顶点 
	// 操作结果：返回v的(相对于w的)下一个邻接顶点的序号，若w是v的最后一个邻接顶点，则返回-1 
	/********** Begin **********/
	int i,j,k1,k2;
	if(G.kind%2)
		j=INFINITY;
	else
		j=0;
	k1=LocateVex(G,v);

	k2=LocateVex(G,w);

	for(i=k2+1;i<G.vexnum;i++)
		if(G.arcs[k1][i].adj!=j)
			return i;
	return -1;
	/********** End **********/
}


void DestroyGraph(MGraph &G)
{ // 初始条件：图G存在。操作结果：销毁图G 
	/********** Begin **********/
	int i,j,k=0;
	if(G.kind%2) 
		k=INFINITY; 
	G.vexnum=0; 
	G.arcnum=0; 
	/********** End **********/
}

输出说明： 第一行输出图的类型。 第二行起输出图的顶点和边的数据信息。 最后一行输出输入顶点的所有邻接点。

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