动态规划：2304. 网格中的最小路径代价

暮色_年华2023-11-22 19:41

给你一个下标从 0 开始的整数矩阵 grid ，矩阵大小为 m x n ，由从 0 到 m * n - 1 的不同整数组成。你可以在此矩阵中，从一个单元格移动到 下一行 的任何其他单元格。如果你位于单元格 (x, y) ，且满足 x < m - 1 ，你可以移动到 (x + 1, 0), (x + 1, 1), ..., (x + 1, n - 1)中的任何一个单元格。注意： 在最后一行中的单元格不能触发移动。

每次可能的移动都需要付出对应的代价，代价用一个下标从 0 开始的二维数组 moveCost 表示，该数组大小为 (m * n) x n ，其中 moveCost[i][j] 是从值为 i 的单元格移动到下一行第 j 列单元格的代价。从 grid 最后一行的单元格移动的代价可以忽略。

grid 一条路径的代价是：所有路径经过的单元格的 值之和 加上所有移动的 代价之和 。从 第一行 任意单元格出发，返回到达 最后一行 任意单元格的最小路径代价*。*

dp $i$ $j$ 已经表示到i行j列的最小代价。

i，j的位置可以从i-1,k转移而来，所以可以得到状态转移方程：

初始条件：dp $0$ $j$ = grid $0$ $j$

转移方程：dp $i$ $j$ = min(dp $i-1$ $k$ ) + moveCost $grid\[i-1$ $k$ ] $j$ +grid $i$ $j$ ;

结果：res = min dp $m-1$ $j$

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int minPathCost(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<int>>& moveCost) {
        // dp[i][j] 已经表示到i行j列的最小代价
        // res = min dp[m-1][j]  // dp[0][j] = grid[0][j]
        // dp[i][j] = min(dp[i-1][k]) + moveCost[grid[i-1][k]][j]+grid[i][j];
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();
        vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n,1000000));
        for(int i = 0;i<n;i++){
            dp[0][i] = grid[0][i];
        }
        int res=0x3f3f3f3f;
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                for(int k=0;k<n;k++){
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k]+moveCost[grid[i-1][k]][j]+grid[i][j]);
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            res=min(res,dp[m-1][i]);
        }
        return res;
    }
};