最近写论文用到了很多神经网络和优化算法，算是废了不少精力收集起来的，还是整理出来分享给大家，以免浪费了。
本篇以最简单的 BP神经网络开始吧
详细的实现步骤如下：
1.环境准备：清空环境变量、关闭开启的图窗、清空变量和命令行。
2.数据加载：从 "数据集.xlsx" 文件中读取数据。
3.数据分析：设定训练集占数据集比例、设定输出维度、计算样本个数、打乱数据集（如果不希望打乱数据集，可以注释相应的代码）、计算训练集样本个数和输入特征维度。
4.划分训练集和测试集：将数据集划分成训练集和测试集。
5.数据归一化：对训练集和测试集的输入和输出进行归一化处理。
6.建立模型：使用 newff 函数创建一个新的前馈神经网络。
7.设置参数：设置神经网络的训练参数，如最大迭代次数、误差阈值和学习率。
8.模型训练：使用训练集对神经网络进行训练。
9.仿真测试：使用训练好的神经网络对训练集和测试集进行预测。
10.数据反归一化：将预测结果反归一化，使其恢复到原始数据的范围。
11.绘图：输出回归图和误差直方图，计算各种评估指标，如均方根误差 (RMSE)、决定系数 (R2)、均方误差 (MSE)、剩余预测残差 (RPD)、平均绝对误差 (MAE) 及平均绝对百分比误差 (MAPE)，并分别对训练集和测试集结果进行绘图，展示预测结果与真实值的对比。
这边只展示核心代码
%% 建立模型
S1 = 15; % 隐藏层节点个数
net = newff(p_train, t_train, S1);
%% 设置参数
net.trainParam.epochs = 1000; % 最大迭代次数
net.trainParam.goal = 1e-6; % 设置误差阈值
net.trainParam.lr = 0.01; % 学习率
%% 模型训练
net.trainParam.showWindow = 1; % 打开训练窗口
net = train(net, p_train, t_train); % 训练模型
%% 仿真测试
t_sim1 = sim(net, p_train);
t_sim2 = sim(net, p_test );
详细解释如下：
建立模型 ：
S1 = 15; net = newff(p_train, t_train, S1);该部分先定义隐藏层节点个数为 15，然后使用newff函数创建一个新的前馈神经网络，其中p_train是训练集的输入数据，t_train是训练集的目标数据，S1是隐藏层节点的个数。设置参数 ：
net.trainParam.epochs = 1000; net.trainParam.goal = 1e-6; net.trainParam.lr = 0.01;设置训练参数，其中最大迭代次数为 1000，误差阈值为 1e-6，学习率为 0.01。模型训练 ：
net.trainParam.showWindow = 1; net = train(net, p_train, t_train);首先打开训练窗口来显示训练过程，然后使用train函数对神经网络进行训练，其中net是前馈神经网络，p_train是训练集的输入数据，t_train是训练集的目标数据。仿真测试 ：
t_sim1 = sim(net, p_train); t_sim2 = sim(net, p_test);使用训练好的神经网络对训练集和测试集进行预测，其中sim函数用于神经网络的预测，net是训练好的神经网络，p_train和p_test分别是训练集和测试集的输入数据，t_sim1和t_sim2分别是对训练集和测试集的预测结果。
完整的代码和数据见
https://github.com/dazhiwang233/matlab-implementation-of-BP-neural-networks