2017年五一杯数学建模
B题 自媒体时代的消息传播问题
原题再现
电视剧《人民的名义》中人物侯亮平说："现在是自媒体时代，任何突发性事件几分钟就传播到全世界。"相对于传统媒体，以互联网技术为基础的自媒体以其信息传播的即时性、交往方式的平等性和交往身份的虚拟性等特点，已经成为公民获取信息、表达情感与思想、参与社会公共生活的重要载体，并逐渐渗透到政治、经济、文化、社会等诸多领域。
结合实际情况，建立数学模型，解决以下问题：
问题 1：建立一条消息在自媒体平台上传播的数学模型，并以"中共中央、国务院决定设立河北雄安新区"这条消息为例，分析其传播过程。
问题 2：某条消息在自媒体传播的过程中，如果出现了新的与之高度关联的消息（例如相关单位或知名人士发布了新的消息），建立数学模型，分析并说明新消息出现后传播过程的变化情况。
问题 3：请建立数学模型分析（1）不同类型的消息在自媒体传播过程中是否存在差异？（2） 同一消息在不同自媒体平台上传播是否存在差异？并通过数值算例进行验证。
问题 4：结合所建立的模型，写一份分析报告，阐述你对自媒体时代消息传播的见解或看法，并进一步提出自媒体平台管理的建议。
整体求解过程概述(摘要)
新媒体的诞生标志着信息的传递进入了一个全新的时代，各类信息间的相互渗透，媒体平台间的交叉传递，拉近人与人间的距离，无时无刻地影响着人们生活方式。
本文就信息的传递方式及过程展开研究，主要解决了信息如何在实际生活中传递的问题，并针对与之高度关联信息出现时的对其传播带来的影响，给出了其最优化影响的处理方案，同时考虑信息自身的类型及媒体平台的差异，结合数据分别分析了其各自影响，最后依据所得结论，提出了一份关于新媒体消息传播及管理的报告。
针对问题一，我们基于传统传染病传播模型，就 SNS 网络建立一种新型 SEIR模型，将消息传播过程中不同职能的媒体平台化作不同节点，分别分析其在实际传播过程中的变化过程，多角度地揭示了实际消息传播的过程。
针对问题二，依据高度相似消息的出现，我们沿用问题一传染病传播的思想，建立基于节点属性和信息内容等多个因素，对信息传播概率和传播延迟两个目标变量建立细粒度的模型，具体分析了新消息对原消息传播带来的影响并求解出最大化影响的条件。
针对问题三，我们建立元胞自动机模型仿真不同信息类型对传播带来的影响，并给出两者间的关系，结果表明受用户欢迎度高的消息具备更广泛的辐射范围及更快的传播速率。对于不同类型的媒体平台，我们建立一种新型 LWCS 模型考量平台类型与消息传播的关系，经数据分析得出平台的类型仅与传播过程中速率相关，同时我们还证明了该指标相对于其他指标的正确性及优越性。
针对问题四，我们梳理前三问中所得结论，就自媒体平台管理的现状，给出切实可行的改进建议。
模型假设：
1.假设在某条消息传播过程不受自然因素影响；
2.假设消息传播过程不受政策的影响；
3.假设各个自媒体平台之间相互独立；
4.假设不同类型信息间不存在竞争；
5.假设网络中每个节点本身具有一定的权重。
问题分析：
问题一的分析
新媒体时代的信息传播的不是简单的图论网络，还要实际情况，显然鉴于信息的特殊性质，可以将信息类比于流行性传染疾病的传播。但这还是远远不够的，所以在此基础上我们建立一种新型的 SEIR 模型，更加细分传播过程中媒体平台的职能，最后利用 MATLAB 对设立的偏微分方程进行求解。
问题二的分析
为探究新高度关联消息对原信息的影响，我们必须先分析新信息的特征，为此，沿用问题一的思想我们建立了基于节点和信息传播特征的网络信息的传播模型，鉴于问题二的情况提取出两个主影响因子，得出节点间传播速率与新信息的关系，并利用问题一中的模型得出了节点间传播速率与整体信息传播点密度的关系，进行分析比较可得出影响其重要因素。
问题三的分析
针对不同类型的数据，必然有着不同的节点传播速率，在此基础上我们利用元胞自动机进行仿真，改变每次仿真时的节点传播速率，并对数据数据分析。对于不同类型的媒体平台，我们没有选用传统的单一指标，而是建立了一符合LWCS 模型作为评价标准，我们利用问题一中的模型对其进行检验的一方面验证了其正确性，另一方面证明其较与其他指标的优越性，并利用所得的结果进行分析。
问题四的分析
对于问题四，可根据前三个问题所建立的模型及其结论，针对其存在的问题对自媒体平台管理提出切实可行的建议。
模型的建立与求解整体论文缩略图
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程序代码：(代码和文档not free)
bash
function y=prsir(t,x,theta,eta,alpha,k)
theta=0.5;lambda=0.5;h=2;d=0.5;
eta=theta*(1-(1-lambda).^(h*d));
w=0.5;rho=2;epsilon=1;
alpha=w./(1+exp(rho-epsilon*t));
k=14;
y=[-theta*k*x(1)*x(2),eta*k*x(1)*x(2)-alpha*k*x(2)*(x(2)+x(3)),al
pha*k*x(2)*(x(2)+x(3))+(theta-eta)*k*x(1)*x(2)]';
% Command Window
ts=0:0.5:10;
x0=[4999/5000,1/5000,0];
[t,x]=ode45('prsir',ts,x0);[t,x]
plot(t,x(:,1),'rs-',t,x(:,2),'b*-',t,x(:,3),'go-'),grid,
xlabel('t');ylabel('PR-SIR模型中三类节点密度
');legend('I(t)','S(t)','R(t)');
title('\theta=0.5,\lambda=0.5,h=2,d=0.5,w=0.5,\rho=2,\epsilon=1')
分析 d 变化对传播节点的影响：
% prsira.m
function y=prsira(t,x,theta,eta,alpha,k)
w=0.5;rho=2;epsilon=1;
alpha=w./(1+exp(rho-epsilon*t));
y=[-theta*k*x(1)*x(2),eta*k*x(1)*x(2)-alpha*k*x(2)*(x(2)+x(3)),al
pha*k*x(2)*(x(2)+x(3))+(theta-eta)*k*x(1)*x(2)]';
% Command Window
ts=0:0.5:10;
theta=0.5;
lambda=0.5;
h=2;
d=0.2;
eta=theta*(1-(1-lambda).^(h*d));
k=14;
x0=[4999/5000,1/5000,0];
[t,x]=ode45(@(t,x) prsira(t,x,theta,eta,alpha,k),ts,x0);[t,x]
plot(t,x(:,2),'g*-'),grid,
hold on
ts=0:0.5:10;
theta=0.5;
lambda=0.5;
h=2;
d=0.4;
eta=theta*(1-(1-lambda).^(h*d));
k=14;
x0=[4999/5000,1/5000,0];
[t,x]=ode45(@(t,x) prsira(t,x,theta,eta,alpha,k),ts,x0);[t,x]
plot(t,x(:,2),'r*-'),grid,
hold on
ts=0:0.5:10;
theta=0.5;
lambda=0.5;
h=2;
d=0.6;
eta=theta*(1-(1-lambda).^(h*d));
k=14;
x0=[4999/5000,1/5000,0];
[t,x]=ode45(@(t,x) prsira(t,x,theta,eta,alpha,k),ts,x0);[t,x]
plot(t,x(:,2),'c*-'),grid,
hold on
ts=0:0.5:10;
theta=0.5;
lambda=0.5;
h=2;
d=0.8;
eta=theta*(1-(1-lambda).^(h*d));
k=14;
x0=[4999/5000,1/5000,0];
[t,x]=ode45(@(t,x) prsira(t,x,theta,eta,alpha,k),ts,x0);[t,x]
plot(t,x(:,2),'m*-'),grid,
grid on
xlabel('t');ylabel('传播节点密度
S(t)');legend('d=0.2','d=0.4','d=06','d=0.8');
title('\theta=0.5,\lambda=0.5,h=2,w=0.5,\rho=2,\epsilon=1')
bash
function y=prsir(t,x,theta,eta,alpha,k)
w=0.5;rho=2;epsilon=1;
alpha=w./(1+exp(rho-epsilon*t));
k=14;
y=[-theta*k*x(1)*x(2),eta*k*x(1)*x(2)-alpha*k*x(2)*(x(2)+x(3)),al
pha*k*x(2)*(x(2)+x(3))+(theta-eta)*k*x(1)*x(2)]';
% Command Window
ts1=0:0.5:2;
theta=0.5;lambda=0.5;h=2;d=0.5;
eta=theta*(1-(1-lambda).^(h*d));
x0=[4999/5000,1/5000,0];
[t,x]=ode45('prsir',ts1,x0);[t,x]
plot(t,x(:,2),'b*-','linewidth',2),grid,
hold on
ts2=2:0.5:8;
theta=0.5;lambda=0.5;h=4;d=0.5;
eta=theta*(1-(1-lambda).^(h*d));
x0=[4999/5000,1/5000,0];
[t,x]=ode45('prsir',ts2,x0);[t,x]
plot(t,x(:,2),'r*-','linewidth',2),grid,
grid on
xlabel('t');ylabel('传播节点密度S(t)');legend('h=2','h=4');
title('\theta=0.5,\lambda=0.5,d=0.5,w=0.5,\rho=2,\epsilon=1')