C++前缀和算法:统计美丽子字符串

题目

给你一个字符串 s 和一个正整数 k 。

用 vowels 和 consonants 分别表示字符串中元音字母和辅音字母的数量。

如果某个字符串满足以下条件,则称其为 美丽字符串 :

vowels == consonants,即元音字母和辅音字母的数量相等。

(vowels * consonants) % k == 0,即元音字母和辅音字母的数量的乘积能被 k 整除。

返回字符串 s 中 非空美丽子字符串 的数量。

子字符串是字符串中的一个连续字符序列。

英语中的 元音字母 为 'a'、'e'、'i'、'o' 和 'u' 。

英语中的 辅音字母 为除了元音字母之外的所有字母。

示例 1:

输入:s = "baeyh", k = 2

输出:2

解释:字符串 s 中有 2 个美丽子字符串。

  • 子字符串 "baeyh",vowels = 2(["a","e"]),consonants = 2(["y","h"])。
    可以看出字符串 "aeyh" 是美丽字符串,因为 vowels == consonants 且 vowels * consonants % k == 0 。
  • 子字符串 "baeyh",vowels = 2(["a","e"]),consonants = 2(["b","y"])。
    可以看出字符串 "baey" 是美丽字符串,因为 vowels == consonants 且 vowels * consonants % k == 0 。
    可以证明字符串 s 中只有 2 个美丽子字符串。
    示例 2:
    输入:s = "abba", k = 1
    输出:3
    解释:字符串 s 中有 3 个美丽子字符串。
  • 子字符串 "abba",vowels = 1(["a"]),consonants = 1(["b"])。
  • 子字符串 "abba",vowels = 1(["a"]),consonants = 1(["b"])。
  • 子字符串 "abba",vowels = 2(["a","a"]),consonants = 2(["b","b"])。
    可以证明字符串 s 中只有 3 个美丽子字符串。
    示例 3:
    输入:s = "bcdf", k = 1
    输出:0
    解释:字符串 s 中没有美丽子字符串。
    参数范围
    1 <= s.length <= 5 * 104
    1 <= k <= 1000
    s 仅由小写英文字母组成。

方法一

分析

时间复杂度

O(n)

大致步骤

记录前缀和后,枚举左右端点。

setVowel 所有元音字符
vPre1[i] 前i个字符中元音的数量
vPre2[i] 前i个字符中辅音的数量

代码

核心代码

class Solution {

public:

int beautifulSubstrings(string s, int k) {

m_c = s.length();

std::unordered_set setVowel = { 'a','e','i','o' , 'u' };

vector vPre1 = { 0 }, vPre2 = { 0 };

for (const char& ch : s)

{

if (setVowel.count(ch))

{

vPre1.emplace_back(vPre1.back() + 1);

vPre2.emplace_back(vPre2.back() );

}

else

{

vPre1.emplace_back(vPre1.back() );

vPre2.emplace_back(vPre2.back() + 1);

}

}

int iRet = 0;

for(int i = 0 ; i < m_c ; i++ )

for (int j = i; j < m_c; j++)

{

const int iNum1 = vPre1[j + 1] - vPre1[i];

const int iNum2 = vPre2[j + 1] - vPre2[i];

if (iNum1 != iNum2)

{

continue;

}

if (0 != iNum1 * iNum2% k )

{

continue;

}

iRet++;

}

return iRet;

}

int m_c;

};

测试用例

template

void Assert(const T& t1, const T& t2)

{

assert(t1 == t2);

}

template

void Assert(const vector& v1, const vector& v2)

{

if (v1.size() != v2.size())

{

assert(false);

return;

}

for (int i = 0; i < v1.size(); i++)

{

Assert(v1[i], v2[i]);

}

}

int main()

{

string s;

int k,res;

{

Solution slu;

s = "baeyh";

k = 2;

res = slu.beautifulSubstrings(s, k);

Assert(res, 2);

}

{

Solution slu;

s = "abba";

k = 1;

res = slu.beautifulSubstrings(s, k);

Assert(res, 3);

}

{

Solution slu;

s = "bcdf";

k = 1;

res = slu.beautifulSubstrings(s, k);

Assert(res, 0);

}

{

Solution slu;

s = "ihroyeeb";

k = 5;

res = slu.beautifulSubstrings(s, k);

Assert(res, 0);

}

}

方案二

s[left,right]是美丽字符的条件。

一,元音辅音相等。我们记录所有sub[left] = vPre1[left]-vPre2[left],即元音辅音之差。如果sub[left]等于sub[right],则元音辅音相等。

二,数量的平方是k的倍数。我可以转成等效问题:数量必须是m的倍数。如:k=4,则m=2。k=3,则m=3。k=12,m=6。显然:m小于等于k,且m不会为0。对于每个left,我们无需记录它的元音数量,只需要记录它的元音数量%m。

时间复杂度

如果用有序映射记录状态的数量,则时间复杂度为:O(nlognm)。

枚举每个每个美丽字符串的右端点时间复杂度O(n),查询合法的对应left数量O(lognm)。如果用哈希映射记录状态和数量,总时间复杂度降到O(n)。

代码

cpp 复制代码
class Solution {
public:
	int beautifulSubstrings(string s, int k) {
		m_c = s.length();
		std::unordered_set<char> setVowel = { 'a','e','i','o' , 'u' };
		vector<int> vPre1 = { 0 }, vPre2 = { 0 };
		for (const char& ch : s)
		{
			if (setVowel.count(ch))
			{
				vPre1.emplace_back(vPre1.back() + 1);
				vPre2.emplace_back(vPre2.back());
			}
			else
			{
				vPre1.emplace_back(vPre1.back());
				vPre2.emplace_back(vPre2.back() + 1);
			}
		}
		int m = 0;
		for (m = 1; 0 != m * m % k; m++);
		int iRet = 0;
		std::unordered_map<int, std::unordered_map<int,int>> mSub;
		for (int i = 0; i < m_c; i++)
		{
			const int iSub = vPre1[i+1] - vPre2[i+1];
			const int iNeed = vPre1[i + 1] % m;
			if (mSub.count(iSub))
			{
				if(mSub[iSub].count(iNeed))
				{
					iRet += mSub[iSub][iNeed];
				}
			}
			{
				const int iSub = vPre1[i] - vPre2[i];
				mSub[iSub][vPre1[i]%m]++;
			}
		}
		return iRet;
	}
	int m_c;
};

优化代码

分析

优化点:

一,无需前缀和,记录当前元音数量就可以了。当前辅音数量=当前字符总数量-当前元音数量。

二,用std::pair<int,int> 做key。

代码

cpp 复制代码
class Solution {
public:
	int beautifulSubstrings(string s, int k) {
		m_c = s.length();
		std::unordered_set<char> setVowel = { 'a','e','i','o' , 'u' };
		int m = 0;
		for (m = 1; 0 != m * m % k; m++);
		int iRet = 0;
		int iVowelNum = 0;
		std::map<std::pair<int, int>, int> mSubVowelToNum;
		for (int i = 0; i < m_c; i++)
		{
			const int preVowel = iVowelNum;
			if (setVowel.count(s[i]))
			{
				iVowelNum++;
			}
			const int iSub = iVowelNum - (i+1- iVowelNum);//当前元音数量减辅音数量
			auto pr = std::make_pair(iSub, iVowelNum%m);
			if (mSubVowelToNum.count(pr))
			{
				iRet += mSubVowelToNum[pr];
			}
			{
				const int iSub = preVowel - (i  - preVowel);
				auto pr = std::make_pair(iSub, preVowel%m);
				mSubVowelToNum[pr]++;
			}
		}
		return iRet;
	}
	int m_c;
};

扩展阅读

视频课程

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子墨子言之:事无终始,无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙,那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统:win7 开发环境: VS2019 C++17

或者 操作系统:win10 开发环境:

VS2022 C++17

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