【数据结构】树与二叉树（廿三）：树和森林的遍历——层次遍历（LevelOrder）

QomolangmaH2023-11-28 18:49

文章目录

  • [5.3.1 树的存储结构](#5.3.1 树的存储结构)
    • [5. 左儿子右兄弟链接结构](#5. 左儿子右兄弟链接结构)
  • [5.3.2 获取结点的算法](#5.3.2 获取结点的算法)
  • [5.3.3 树和森林的遍历](#5.3.3 树和森林的遍历)

5.3.1 树的存储结构

5. 左儿子右兄弟链接结构

【数据结构】树与二叉树（十九）：树的存储结构------左儿子右兄弟链接结构（树、森林与二叉树的转化）

左儿子右兄弟链接结构通过使用每个节点的三个域（FirstChild、Data、NextBrother）来构建一棵树，同时使得树具有二叉树的性质。具体来说，每个节点包含以下信息：

  1. FirstChild： 存放指向该节点的大儿子（最左边的子节点）的指针。这个指针使得我们可以迅速找到一个节点的第一个子节点。
  2. Data： 存放节点的数据。
  3. NextBrother： 存放指向该节点的大兄弟（同一层中右边的兄弟节点）的指针。这个指针使得我们可以在同一层中迅速找到节点的下一个兄弟节点。

通过这样的结构，整棵树可以用左儿子右兄弟链接结构表示成一棵二叉树。这种表示方式有时候被用于一些特殊的树结构，例如二叉树、二叉树的森林等。这种结构的优点之一是它更紧凑地表示树，而不需要额外的指针来表示兄弟关系。

c 复制代码 
   A
  /|\
 B C D
  / \
 E   F
c 复制代码 
A
|
B -- C -- D
     |
     E -- F

即：

c 复制代码 
      A
     / 
    B   
    \
	  C
  	 / \ 
  	E   D
  	 \
  	  F

5.3.2 获取结点的算法

【数据结构】树与二叉树（二十）：树获取大儿子、大兄弟结点的算法（GFC、GNB）

5.3.3 树和森林的遍历

【数据结构】树与二叉树（七）：二叉树的遍历（先序、中序、后序及其C语言实现）

1. 先根遍历（递归、非递归）

【数据结构】树与二叉树（廿一）：树和森林的遍历------先根遍历(递归算法PreOrder、非递归算法NPO)

2. 后根遍历（递归、非递归）

【数据结构】树与二叉树（廿二）：树和森林的遍历------后根遍历(递归算法PostOrder、非递归算法NPO)

3. 森林的遍历


4. 层次遍历

树和森林层次遍历按层数由小到大，即从第0层开始逐层向下，同层中由左到右的次序访问所有结点。

a. 算法LevelOrder

b. 算法解读

首先，创建一个队列Q，并将根指针t入队列Q中。然后，进入一个循环，只要队列Q非空，就执行以下操作：

  1. 将队首元素p出队列Q。
  2. 打印节点p的数据。
  3. 如果节点p有左子节点，则将左子节点入队列Q。
  4. 将节点p的右兄弟节点赋值给p，继续遍历下一个节点。

LevelOrder算法通过队列的先进先出特性，确保按照从上到下、从左到右的顺序遍历二叉树的节点。

c. 时间复杂度

在层次遍历中，每个结点都要进行1次入队、1次出队和1次访问，每次访问入队、出队和访问都是常数级的，因此，算法LevelOrder的时间复杂度为O(n)。

d.代码实现

层次遍历（levelOrder）
c 复制代码 
void LevelOrder(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }

    Queue queue;
    initQueue(&queue);

    enqueue(&queue, root);

    while (queue.front != NULL) {
        TreeNode* p = dequeue(&queue);

        while (p != NULL) {
            // 访问当前结点
            printf("%c ", p->data);

            // 将大儿子结点入队列
            if (getFirstChild(p) != NULL) {
                enqueue(&queue, getFirstChild(p));
            }

            // 移动到下一个兄弟结点
            p = getNextBrother(p);
        }
    }
}

其中，队列操作详解：【数据结构】线性表（九）队列：链式队列及其基本操作（初始化、判空、入队、出队、存取队首元素）

初始化队列（initQueue）
c 复制代码 
void initQueue(Queue* q) {
    q->front = NULL;
    q->rear = NULL;
}
入队列（enqueue）
c 复制代码 
void enqueue(Queue* q, TreeNode* treeNode) {
    QueueNode* newNode = (QueueNode*)malloc(sizeof(QueueNode));
    newNode->treeNode = treeNode;
    newNode->next = NULL;

    if (q->rear == NULL) {
        q->front = newNode;
        q->rear = newNode;
    } else {
        q->rear->next = newNode;
        q->rear = newNode;
    }
}
出队列（dequeue）
c 复制代码 
TreeNode* dequeue(Queue* q) {
    if (q->front == NULL) {
        return NULL; // 队列为空
    }

    TreeNode* treeNode = q->front->treeNode;
    QueueNode* temp = q->front;

    q->front = q->front->next;
    free(temp);

    if (q->front == NULL) {
        q->rear = NULL; // 队列为空
    }

    return treeNode;
}

5. 代码整合

c 复制代码 
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义树节点
typedef struct TreeNode {
    char data;
    struct TreeNode* firstChild;
    struct TreeNode* nextBrother;
} TreeNode;

// 创建树节点
TreeNode* createNode(char data) {
    TreeNode* newNode = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
    if (newNode != NULL) {
        newNode->data = data;
        newNode->firstChild = NULL;
        newNode->nextBrother = NULL;
    }
    return newNode;
}

// 释放树节点及其子树
void freeTree(TreeNode* root) {
    if (root != NULL) {
        freeTree(root->firstChild);
        freeTree(root->nextBrother);
        free(root);
    }
}

// 算法GFC：获取大儿子结点
TreeNode* getFirstChild(TreeNode* p) {
    if (p != NULL && p->firstChild != NULL) {
        return p->firstChild;
    }
    return NULL;
}

// 算法GNB：获取下一个兄弟结点
TreeNode* getNextBrother(TreeNode* p) {
    if (p != NULL && p->nextBrother != NULL) {
        return p->nextBrother;
    }
    return NULL;
}


// 队列结构
typedef struct QueueNode {
    TreeNode* treeNode;
    struct QueueNode* next;
} QueueNode;

typedef struct {
    QueueNode* front;
    QueueNode* rear;
} Queue;

// 初始化队列
void initQueue(Queue* q) {
    q->front = NULL;
    q->rear = NULL;
}

// 入队列
void enqueue(Queue* q, TreeNode* treeNode) {
    QueueNode* newNode = (QueueNode*)malloc(sizeof(QueueNode));
    newNode->treeNode = treeNode;
    newNode->next = NULL;

    if (q->rear == NULL) {
        q->front = newNode;
        q->rear = newNode;
    } else {
        q->rear->next = newNode;
        q->rear = newNode;
    }
}

// 出队列
TreeNode* dequeue(Queue* q) {
    if (q->front == NULL) {
        return NULL; // 队列为空
    }

    TreeNode* treeNode = q->front->treeNode;
    QueueNode* temp = q->front;

    q->front = q->front->next;
    free(temp);

    if (q->front == NULL) {
        q->rear = NULL; // 队列为空
    }

    return treeNode;
}

// 层次遍历算法
void LevelOrder(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }

    Queue queue;
    initQueue(&queue);

    enqueue(&queue, root);

    while (queue.front != NULL) {
        TreeNode* p = dequeue(&queue);

        while (p != NULL) {
            // 访问当前结点
            printf("%c ", p->data);

            // 将大儿子结点入队列
            if (getFirstChild(p) != NULL) {
                enqueue(&queue, getFirstChild(p));
            }

            // 移动到下一个兄弟结点
            p = getNextBrother(p);
        }
    }
}


int main() {
    // 构建左儿子右兄弟链接结构的树
    TreeNode* A = createNode('A');
    TreeNode* B = createNode('B');
    TreeNode* C = createNode('C');
    TreeNode* D = createNode('D');
    TreeNode* E = createNode('E');
    TreeNode* F = createNode('F');

    A->firstChild = B;
    B->nextBrother = C;
    C->nextBrother = D;
    C->firstChild = E;
    E->nextBrother = F;

    // 层次遍历算法
    printf("Level Order: \n");
    LevelOrder(A);
    printf("\n");
    
    freeTree(A);

    return 0;
}
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