传纸条（算法题）

题目描述：

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入格式：

输入第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式：

输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入样例：

3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 0

输出样例：

代码：

java 复制代码

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner=new Scanner(System.in);
        //题干输入
        int m=scanner.nextInt();
        int n=scanner.nextInt();
        int [][]A=new int[m+1][n+1];
        for(int i=1;i<=m;++i){
            for (int j=1;j<=n;++j){
                A[i][j]=scanner.nextInt();
            }
        }
        //因为要找到两条路径，需要四位的动态数组
        int [][][][]dp=new int[52][52][52][52];
        for(int x1=1;x1<=m;++x1){
            for (int y1=1;y1<=n;++y1){
                for(int x2=1;x2<=m;++x2){
                    for (int y2=1;y2<=n;++y2){
                        //动态转移公式，两个人同时走，共有四种情况
                        dp[x1][y1][x2][y2]=Math.max(dp[x1-1][y1][x2-1][y2],Math.max(dp[x1-1][y1][x2][y2-1],
                                Math.max(dp[x1][y1-1][x2-1][y2],dp[x1][y1-1][x2][y2-1])))+A[x1][y1]+A[x2][y2];
                        //如果两个人选择了同一个的点走，需要减去一个，因为两个人不能交叉走
                        if(x1==x2&&y1==y2)  dp[x1][y1][x2][y2]-=A[x1][y1];

                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[m][n][m][n]);
    }
}