1、变量替换法
欧拉方程
是常数，
是已知的函数。
二阶欧拉方程
(1)
当
时，令
,则
代入（1）中，
.这样就把欧拉方程，化成了二阶常系数非齐次微分方程
当x<0时，令
, 
例题
解:令,则
代入上面的推导得
所以
2、降阶法
（1）
齐次线性微分方程都是有解的
设(1)有一个已经的非零解
，
令y=u,其中u=u(x)是一个待定函数。
则
代入（1）
因为是解，代入(1)中，公式恒成立，所以
成立
所以
转换成一个以u为函数，x自变量的二阶微分方程。
阶数没有阶，再次引入新的变量
令
转换成一个以z为函数，x自变量的一阶可分离变量方程。
两边求积分
z=0 也是解，即
的情形
所以
所以(1)的通解为
刘维尔公式