leetCode 131.分割回文串 + 回溯算法 + 图解 + 笔记

给你一个字符串 s，请你将s分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 。返回 s 所有可能的分割方案。回文串 是正着读和反着读都一样的字符串

示例 1：

cpp 复制代码

输入：s = "aab"
输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]

示例 2：

cpp 复制代码

输入：s = "a"
输出：[["a"]]

>>思路和分析：

切割问题，有不同的切割方式
判断回文

代码随想录的Carl 老师说："切割问题类似组合问题 "！（这段文字来自代码随想录--分割回文串）

对于字符串abcdef：

组合问题 ：选取一个a 之后，在bcdef 中再去选取第二个 ，选取b 之后在cdef 中再选取第三个.....

切割问题 ：切割一个a 之后，在bcdef 中再去切割第二段 ，切割b 之后在cdef 中再切割第三段.....

>>回溯三部曲:

1).确定回溯函数参数

path存放切割后回文的子串
result 保存 path,作为结果集
startIndex 来控制for循环的起始位置（表示下一轮 递归遍历的起始位置），还用来表示这条切割线.(切割过的地方，不能重复切割，和组合问题也是保持一致的【这句话来自代码随想录】)

cpp 复制代码

vector<vector<string>> result;
vector<string> path; // 放已经回文的子串
void backtracking (const string& s, int startIndex) // startIndex 就用来表示这条切割线

2).递归的终止条件

如果切割线切到了字符串最后面，表示找了一种切割方法，此时终止本层递归！也就是出现这种情况：startIndex >= s.size()，收集结果后直接return；

cpp 复制代码

void backtracking (const string& s, int startIndex) {
    // 如果起始位置已经大于s的大小，说明已经找到了一组分割方案了
    if (startIndex >= s.size()) {
        result.push_back(path);
        return;
    }
}

3).单层搜索的逻辑

>>问题**(O_O)?思考：在递归循环中如何截取子串**呢？

$startIndex,i$ ：左闭右闭，表示子串的起始位置和终止位置，有截取区间就可以截取子串。substr(startIndex, i - startIndex + 1);

>>问题**(O_O)?思考：如何判断所截取子串是否为回文子串**呢？

判断是否为回文子串:isPalindrome(s, startIndex, i) ，用双指针法
如果是回文，就加入在vector<string> path 中，path用来记录切割过的回文子串

cpp 复制代码

for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
    if (isPalindrome(s, startIndex, i)) { // 是回文子串
        // 获取[startIndex,i]在s中的子串
        string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
        path.push_back(str);
    } else {                // 如果不是则直接跳过
        continue;
    }
    backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串
    path.pop_back();        // 回溯过程，弹出本次已经添加的子串
}

注意：切割过的位置 ，不能重复切割 ，应传入下一层 的起始位置为 i + 1，即

backtracking(s, i + 1);

（1）判断是否为回文子串

cpp 复制代码

bool isPalindrome(const string& s, int start, int end) {
     for (int i = start, j = end; i < j; i++, j--) {
         if (s[i] != s[j]) {
             return false;
         }
     }
     return true;
 }

cpp 复制代码

bool isPalindrome(string s) {
    int left = 0,right = s.size()-1;
    while(left<=right) {
        if (s[left] != s[right]) return false;
        left++;
        right--;
    }
    return true;
}

（2）C++代码

cpp 复制代码

class Solution {
private:
    vector<vector<string>> result;
    vector<string> path; // 放已经回文的子串
    void backtracking (const string& s, int startIndex) {
        // 如果起始位置已经大于s的大小，说明已经找到了一组分割方案了
        if (startIndex >= s.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            if (isPalindrome(s, startIndex, i)) {   // 是回文子串
                // 获取[startIndex,i]在s中的子串
                string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
                path.push_back(str);
            } else {                                // 不是回文，跳过
                continue;
            }
            backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串
            path.pop_back(); // 回溯过程，弹出本次已经添加的子串
        }
    }
    bool isPalindrome(const string& s, int start, int end) {
        for (int i = start, j = end; i < j; i++, j--) {
            if (s[i] != s[j]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
public:
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        backtracking(s, 0);
        return result;
    }
};

时间复杂度: O(n * 2^n)
空间复杂度: O(n^2)

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> result;
    vector<string> path; // 放已经回文的子串
    bool isPalindrome(string s) {
        int left = 0,right = s.size()-1;
        while(left<=right) {
            if (s[left] != s[right]) return false;
            left++;
            right--;
        }
        return true;
    }
    void backtracking(string s,int startIndex) {
        // 如果起始位置已经大于s的大小，说明已经找到了一组分割方案了
        if(startIndex >= s.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=startIndex;i<s.size();i++) {
            // 获取[startIndex,i]在s中的子串
            string subStr = s.substr(startIndex,i-startIndex+1);
            if(isPalindrome(subStr)) path.push_back(subStr);// 是回文子串
            else continue;// 不是回文，跳过
            backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串
            path.pop_back(); // 回溯过程，弹出本次已经添加的子串
        }
    }
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        backtracking(s, 0);
        return result;
    }
};