11.30BST理解，AVL树操作，定义；快速幂，二分求矩阵幂（未完）

CQU_JIAKE2023-12-08 20:25

完全二叉树结点的度可能有1，满二叉树的度只能为0或2

BST构建

BST是左孩子都比根节点小，右孩子都比根节点大

二叉搜索树的插入，删除，调整

平衡树理解

任何一个平衡二叉树，它的中序遍历都是一样的，都是有序的从小到大

之所以有调整，就是谁当根节点不同导致的。

作为根节点，就需要提供两个信息，一个是左孩子，一个是右孩子。

那么中序遍历的过程就是，先由根节点向左一直蔓延，直到到底，然后从左到右依次遍历，遍历到根节点，再从根节点向右遍历蔓延。想象一个有序序列，找到任意一个起点，这个起点就是所谓的树的根节点，那么中序遍历就是左根右，即从左到右，就是从起点（根节点）先一直向左，到底后再逐个输出，那就是中序序列。有这样的性质，就是因为左根右，序列中的每个结点左侧都是它的左孩子，它的右侧都是右孩子或者父母结点

即，左侧只会是左孩子，但右侧可能是右孩子或父母节点，但由于左孩子都小于根节点，所以一旦有右孩子，那么只能先是右孩子，即右孩子的优先级大于父母结点，因为右孩子一定小于父母节点。

AVL树

平衡因子是根节点的定义，即根节点的左右孩子高度差

如这里是4的平衡因子不满足条件，其左子树，右子树高度差大于1

求高度函数

复制代码

typedef struct node {
    int data;
    node* lchild, * rchild;
}*tree;
int high(tree root) {
    if (root) {
        return max(high(root->lchild), high(root->rchild)) + 1;
    }
    return 0;
}