力扣70. 爬楼梯

动态规划

• 思路：
  • 使用递归比较容易理解， f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)；
    • 到剩余1级台阶有 f(n - 1)，到剩余2级台阶有 f(n-2)；
    • 边界情况是

      • n = 0, f(0) = 1
      • n = 1, f(1) = 1
      • n = 2, f(2) = 2

    • 递归代码实现：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n == 0) {
            return 1;
        }
        if (n == 1) {
            return 1;
        }

        if (n == 2) {
            return 2;
        }

        return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
    }
};

• 很遗憾的事 n = 44 时，反馈超时了；所以，需要将递归变换一下；
• 使用两个变量来缓存前两种情形的结果，根据转移方程 f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)，迭代 n 次即可；

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        int p = 0;
        int q = 0;
        int result = 1;
        
        for (int step = 1; step <= n; ++step) {
            p = q;
            q = result;
            result = p + q;
        }

        return result;
    }
};