文章目录
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- [08 计算相机运动](#08 计算相机运动)
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- [8.1 提取特征点](#8.1 提取特征点)
- [8.2 对极几何](#8.2 对极几何)
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- [8.2.1 几个矩阵](#8.2.1 几个矩阵)
- [8.2.2 相机坐标系与归一化坐标系](#8.2.2 相机坐标系与归一化坐标系)
- [8.2.3 三角测量](#8.2.3 三角测量)
- [8.3 PnP: 3D-2D](#8.3 PnP: 3D-2D)
- [8.4 ICP：3D-3D](#8.4 ICP：3D-3D)
- [8.5 总结](#8.5 总结)
08 计算相机运动
8.1 提取特征点
读取图像 --> 提取角点 --> 计算各角点的描述子 --> 匹配描述子（计算汉明距离）--> 根据汉明距离去除误匹配点对 --> 绘制结果
根据匹配好的像素点对估计相机的运动。
（1）如果只有两个单目图像 ，得到 2D-2D 间的关系，用对极几何解决；
（2）如果匹配的是 帧（2D）和地图（3D） ，则得到 3D-2D 的关系，通过 PnP 求解；
（3）如果匹配的是 RGB-D 图像，则得到 3D-3D 间的关系，用 ICP 求解。
8.2 对极几何
8.2.1 几个矩阵
具体推导见笔记《视觉里程计 1》。
x 2 T t ∧ R x 1 = 0 \boldsymbol{x_2^T}\boldsymbol{t}^{\wedge}\boldsymbol{R x_1}=0 x2Tt∧Rx1=0
这就是对极约束 ，其中 x 1 \boldsymbol{x}_1 x1 为归一化坐标。
带入像素坐标，得
p 2 T K − T t ∧ R K − 1 p 1 = 0 (6-9) \boldsymbol{p_2^TK^{-T}}\boldsymbol{t}^{\wedge}\boldsymbol{RK^{-1}p_1}=0 \tag{6-9} p2TK−Tt∧RK−1p1=0(6-9)
至此，容易看出，我们只需要知道两张图的像素坐标以及相机内参即可求出相机运动 R \boldsymbol{R} R、 t \boldsymbol{t} t。
将中间部分分别记为：基础矩阵 F \boldsymbol{F} F 和本质矩阵 E \boldsymbol{E} E，即
E = t ∧ R \boldsymbol{E}=\boldsymbol{t}^{\wedge}\boldsymbol{R} E=t∧R
F = K − T E K − 1 \boldsymbol{F}=\boldsymbol{K^{-T}}\boldsymbol{E}\boldsymbol{K^{-1}} F=K−TEK−1
x 2 T E x 1 = p 2 T F p 1 = 0 (6-10) \boldsymbol{x_2^T}\boldsymbol{E}\boldsymbol{x_1}=\boldsymbol{p_2^T}\boldsymbol{F}\boldsymbol{p_1}=0 \tag{6-10} x2TEx1=p2TFp1=0(6-10)
根据以上推导，相机位姿估计问题简化为以下两步：
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根据匹配点的像素坐标和相机内参求出本质矩阵 E \boldsymbol{E} E；
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由本质矩阵求出 R \boldsymbol{R} R 和 t \boldsymbol{t} t。
同理，单应矩阵可用类似方法求解。
本质矩阵自由度为 5，理论上 5 对点即可求解，实际采用八点法；而单应矩阵 4 对点即可求解。
8.2.2 相机坐标系与归一化坐标系
相机内参：
[ f x 0 c x 0 f y c y 0 0 1 ] \left[\begin{array}{ccc} f_{x} & 0 & c_{x} \\ 0 & f_{y} & c_{y} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right] fx000fy0cxcy1
其中， c x ， c y c_x，c_y cx，cy 是相机光心，也就是相机的光学中心在图像平面上的 x ， y x，y x，y 坐标； f x ， f y f_x，f_y fx，fy 是焦距。
像素坐标 ( u , v ) (u, v) (u,v) 到归一化坐标 ( x , y ) (x, y) (x,y) 的转换：
x = ( u − c x ) / f x y = ( v − c y ) / f y x = (u - c_x) / f_x \\ y = (v - c_y) / f_y x=(u−cx)/fxy=(v−cy)/fy
归一化坐标 ( x , y ) (x, y) (x,y) 到像素坐标 ( u , v ) (u, v) (u,v) 的转换：
u = ( x ∗ f x ) + c x v = ( y ∗ f y ) + c y u = (x * f_x) + c_x \\ v = (y * f_y) + c_y u=(x∗fx)+cxv=(y∗fy)+cy
8.2.3 三角测量
即根据计算得到的 R ， t \boldsymbol{R}，\boldsymbol{t} R，t 恢复出尺度 s s s，进而求出三维空间坐标。
s 2 x 2 ∧ x 2 = 0 = s 1 x 2 ∧ R x 1 + x 2 ∧ t s_2\boldsymbol{x_2}^{\wedge}\boldsymbol{x_2}=0=s_1\boldsymbol{x_2}^{\wedge}\boldsymbol{R}\boldsymbol{x_1}+\boldsymbol{x_2}^{\wedge}\boldsymbol{t} s2x2∧x2=0=s1x2∧Rx1+x2∧t
8.3 PnP: 3D-2D
简单来说，PnP 位姿估计就是通过几个已知坐标(世界坐标)的特征点 ，结合他们在相机照片中的成像(像素坐标 )，求解出相机所在的世界坐标以及旋转角度。
主要有三种求解方法：
- 直接线性变换（DLT）：至少需要 6 对点
- P3P：3 对点即可，当给定的配对点多于 3 对时，难以利用更多的信息。
- 非线性优化即 BA
针对 BA 求解，以 g2o 为例，以相机位姿和 3D 点坐标为顶点，以对应的像素坐标为观测值。
8.4 ICP：3D-3D
针对一组匹配好（已知对应关系）的 3D 点，可用 ICP 算法求解。与激光 SLAM 中的 ICP 不同，激光点云数据特征不够丰富，无法知道两个点集之间的匹配关系，只能认为距离最近的两个点为同一个，再逐步迭代。
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SVD 方法
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非线性优化
8.5 总结
一、基础矩阵、单应矩阵用像素坐标求解；本质矩阵、三角测量用归一化坐标求解。
单应矩阵直接描述了图像坐标之间的变换：
p 2 = H p 1 \boldsymbol{p}_2 = \boldsymbol{H}\boldsymbol{p}_1 p2=Hp1
二、在 ORB-SLAM 中这几种方法的顺序为：
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提取两张图像的匹配点，利用对极几何计算 H \boldsymbol{H} H 矩阵和 F \boldsymbol{F} F 矩阵，从而恢复 R \boldsymbol{R} R、 t \boldsymbol{t} t；
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用三角测量计算各关键点对应的 3D 坐标；
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跟踪丢失后，机器人就需要回到原来经过的位置找匹配帧，这个匹配帧的关键点对应的 3D 坐标是已知的，之前已经求出，利用这些 3D 点和机器人当前图像关键点像素坐标，就构成了 PnP 问题，从而可计算出当前的 R \boldsymbol{R} R、 t \boldsymbol{t} t。