算法Day34 找数游戏

找数游戏

Description

小明有一个整数数组nums，他希望找出并返回能被三整除的元素最大和。你能找出符合要求的数。

Input

输入整数数组nums的各个元素，数字间用","相隔。

1≤nums.length≤10

1≤nums $i$ ≤10^4

Output

输出能被3整除的元素最大和，无符合要求的元素则输出0。

Sample

代码

java 复制代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

import static java.lang.Math.max;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        ArrayList<Integer> arrayList = new ArrayList<>();
        int a = 0;
        String[] s = in.nextLine().split(",");
        for(int i = 0;i<s.length;i++){
            arrayList.add(Integer.parseInt(s[i]));
        }
        System.out.println(maxSumDivThree(arrayList));

    }
    public static int maxSumDivThree(ArrayList<Integer> nums) {
        int n = nums.size();
        int dp[][] = new int[n+2][3];
        dp[0][0] = 0; dp[0][1] = Integer.MIN_VALUE; dp[0][2] = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            int t = nums.get(i-1)%3;
            if(t == 0)
            {
                dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][0] + nums.get(i-1));
                dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][1] + nums.get(i-1));
                dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][2] + nums.get(i-1));
            }
            else if(t == 1)
            {
                dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][2] + nums.get(i-1));
                dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + nums.get(i-1));
                dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + nums.get(i-1));
            }
            else if(t == 2)
            {
                dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + nums.get(i-1));
                dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][2] + nums.get(i-1));
                dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][0] + nums.get(i-1));
            }
        }
        

        return dp[n][0];
    }


}

思路

使用动态规划解决

状态转移方程：

dp $i$ $j$ = max(dp $i-1$ $j$ , dp $i-1$ $3-j$ + nums.get(i-1)); ( * 根据情况而定)

比如 t%3 == 2

对于dp $i$ $0$ ，有前两种状态可以递推得到：

dp $i-1$ $1$ + t

dp $i-1$ $0$

从这两种状态中取最大值，就是前 i 个数中%3==0的最大和。

我们也需要保证dp $i-1$ $1$ 是最大的，因此我们要写3个dp，并且要分类讨论。