二维差分详解

前言

上一期我们分享了一维差分的使用方法，这一期我们将接着上期的内容带大家了解二位差分的使用方法，话不多说，LET'S GO!（上一期链接）

二维差分

二维差分我们可以用于对矩阵区间进行多次操作的题。

二维差分我们还可以采用一维差分的思想，如图假如我们要对区间 $x1,x2$ , $y1,y2$ 的元素都+1：

即：

c 复制代码

        arrsum[x1][y1] += 1;
		arrsum[x1][y2+1] -= 1;
		arrsum[x2+1	][y1] -= 1;
		arrsum[x2+1][y2+1] += 1;

思路就是这样，操作完之后直接求数组全缀合就是目标矩阵数组，下面我们上实战。

给出矩阵数组arr，共有n行m列，对其进行t次操作，每次操作会对 $x1 , x2$ , $y1,y2$ 区间内的元素+1，请输出进行操作后的arr数组。

输入样例

第一行为n,m和q

往后n行为矩阵数组的元素

往后q行为x1,y1,x2,y2

测试样例

3 3 2

1 1 1

1 1 2 2

2 2 3 3

输出样例

2 2 1

2 3 2

1 2 2

题解：

c 复制代码

#include<stdio.h>
int arr[100][100];
int arrsum[100][100];//前缀和数组
int main()
{
	int n, m, t;
	scanf("%d %d %d", &n, &m, &t);
	for (int i = 1; i <= n; i++)//输入数组
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			scanf("%d", &arr[i][j]);
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)//操作arrsum数组使其前缀和为目标数组
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			arrsum[i][j] += arr[i][j];
			arrsum[i+1][j] -= arr[i][j];
			arrsum[i][j+1] -= arr[i][j];
			arrsum[i+1][j+1] += arr[i][j];
		}
	}
	while (t--)//t次操作
	{
		int x1, y1, x2, y2;
		scanf("%d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2);
		arrsum[x1][y1] += 1;
		arrsum[x1][y2+1] -= 1;
		arrsum[x2+1	][y1] -= 1;
		arrsum[x2+1][y2+1] += 1;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)//求前缀和
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			arrsum[i][j] += arrsum[i-1][j]+arrsum[i][j-1]-arrsum[i-1][j-1];	
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)//打印目标数组
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			printf("%d ", arrsum[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

尾声

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