力扣283. 移动零

Problem: 283. 移动零

思路

首先我们来讲一下本题的思路

本题主要可以归到【数组划分/数组分块】这一类的题型。我们将一个数组中的所有元素划分为两段区间，左侧是非零元素，右侧是零元素

那解决这一类的题我们首先想到的就是【双指针算法】，学习过C语言的同学应该就可以知道指针是比较繁琐和复杂，如果有兴趣学习的同学可以看看我的这篇文章链接
不过在这里呢我们不需要去使用int*这种指针，而是直接使用数组下标来充当指针即可

好，那我们就来看看这个双指针到底是怎样的，要如何去使用

两个指针的作用
- 【cur】：从左往右扫描数组，遍历数组
- 【dest】：已处理的区间内，非零元素的最后一个位置
可以看到，cur是我们用来遍历数组的，从[cur, n - 1]就是还未处理的元素；那么从[0, cur]就是已经处理过的元素，但是呢本题的要求是我们要划分出【零元素】与【非零元素】，所以呢前面的区间我们可以再度划分为[0, dest]和[dest + 1, cur - 1]

小结一下：

[0, dest] [dest + 1, cur - 1] [cur, n - 1]

[0, dest] ------ 非零元素
[dest + 1, cur - 1] ------ 零元素
[cur, n - 1] ------ 未处理元素

算法图解分析

接下去我们就通过画算法图解的形式来模拟一下解题的过程

我们就以题目中所给出的第一个示例为例来进行讲解，因为在一开始我们还没处理过任何的非零元素，所以对于[0, cur - 1]这段区间是没有任何数据的，所以在一开始我们可以将【dest】这个指针置于-1的位置

因为我们需要将非0元素移动到前面，所以呢如果遇到了0元素的话，cur++即可，将其留在这个位置上

那当我们遇到非0元素时，就需要将其交换到前面去，那我们[0, dest]这个区间就是用来存放非0元素的，此时多了一个元素的话那dest就要加1，原本其是指向-1这个位置，那我们可以使用++dest来完成

接下去，当数据交换过来后，我们可以去对照上面的这三个区间，可以发现最左侧是非0元素，中间是0元素，右侧呢则是待处理的元素。接下去我们又碰到了0元素，所以cur++

cur再后移之后呢，我们又碰到了非0元素，继续让dest上来然后交换二者位置上的元素

那现在我们再来看这三个区间，左侧还是保持为【非0元素】，中间为【0元素】，右侧的话则是【待处理的元素】

然后碰到非0元素后，继续让++dest，然后做交换

最后的话我们来看看这个处理完后的整个区间元素：非0元素都在前面，而0元素则都在后面，[cur, n - 1]的这段区间也不存在了，说明已经没有待处理元素了

复杂度

接下去我们来分析一下本题的时空复杂度

时间复杂度:

本算法的核心思路参考的是【快速排序】的区间划分，我们这里就是在不断遍历数组的过程中，以中间的0作为分割，然后左侧是非0元素，右侧是未处理的元素。在处理的过程中我们只是遍历了一次这个数组，所以复杂度为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( n ) O(n) </math>O(n)

空间复杂度:

在本题中我们并没有去开出额外的空间，所以复杂度为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( 1 ) O(1) </math>O(1)

Code

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    void moveZeroes(vector<int>& nums) {
        for(int dest = -1, cur = 0; cur < nums.size(); ++cur)
        {
            if(nums[cur] != 0)
            {
                swap(nums[++dest], nums[cur]);
            }
        }
    }
};

力扣1089. 复写零

Problem: 1089. 复写零

题目解析

首先我们来分析一下本题的题目意思

可以看到题目中给到了一个数组，意思是让我们将数组中的零元素都复写一遍，然后将其余的元素向后平移

光就上面这样来看还是不太形象，我们通过画图来分析一下，通过下图我们可以看到，凡是0的都复写了两遍，凡不是0的都复写了一遍

但是呢题目中很明显地讲到只能让我们在数组上进行就地操作，但是就我们上面的操作而言则是在另外开辟了一块数组的空间

那在下面我们就去考虑一下在数组原地的操作

可以看到在下面我使用到了双指针的操作，若是cur遍历到0的话就进行两次的复写操作，不过呢大家可以看到在第一次的复写操作完成之后，【2】被覆盖了，但是这个【2】是我们需要的，那也就造成了一定的问题

💬 那么反应快的同学可以意识到，如果要进行覆盖操作的话就需要 从后往前 进行遍历操作才可以

算法原理分析

好，接下去呢我们就来分析一下解决本题的思路

找到最后一个复写的位置

上面说到是要从后往前开始做复写操作，那么第一步我们所要做的就是找到最后一个复写的位置，即让这个dest指向最后的0

那要怎么去找呢？（头一次尝试幻灯片≧ ﹏ ≦）

可以分为以下几步：

判断cur位置的值，决定dest走一步还是两步
判断dest是否到达末尾，决定cur是否++

<,,,,,,>

但是呢，就上面这样的逻辑去走的话其实是不对的，因为我们还未考虑到特殊的边界情况

即下面的这种情况，当测试用例的倒数第二个数为0的时候，此时dest又刚好到这个位置，那么就需要向后移动两步，此时就造成了越界问题

所以此时我们应该要考虑处理一下这个边界问题

因为倒数第二个数为0，那么对其进行复写操作的话，最后一个也是0，我们将其做一个修改即可，不过呢两个指针cur和dest也需要去做一个变化，cur前移一位即可，dest因为做了复写操作，所以需要前移两位

从后往前进行复写操作

上面呢，我们已经找到了需要复写的最后一个位置，那接下去我们就要正式开始复写操作了

这一块的话就不做动画演示了，读者可以试着自己去手动模拟一下，也就是从我们上面所找到的cur位置开始，慢慢地向前遍历然后去做复写操作即可，将数一一地复写到dest所在的位置，如果arr[cur]为0的话，那我们就需要考虑复写两次了

代码展示

最后来展示一下整体的代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    void duplicateZeros(vector<int>& arr) {
        // 1.找到复写的最后一个位置
            // (1) 判断cur位置的值，决定dest走一步还是两步
            // (2) 判断dest是否到达末尾，决定cur是否++
        int dest = -1;
        int cur = 0;
        int sz = arr.size();
        while(dest < sz)
        {
            if(arr[cur])  dest++;
            else   dest += 2;
            if(dest >= sz - 1)
                break;
            cur++;
        }

        // 2.判断边界的情况
        if(dest == sz)
        {
            arr[dest - 1] = 0;
            cur--;
            dest -= 2;
        }     

        // 3.从右往左复写0
        while(cur >= 0)
        {
            if(arr[cur]) arr[dest--] = arr[cur--];
            else
            {
                arr[dest--] = 0;
                arr[dest--] = 0;
                cur--;
            }
        }   
    }
};

下面是运行后的结果

力扣11. 盛最多水的容器

Problem: 11. 盛最多水的容器

题目解析

首先我们来解析一下本题

题目中说到，要找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

那我们现在来看最外侧的两根，一个高度为8，一个则为7，那我们肯定选择高度为7的，如果选择8的话就会出现溢出的问题 ；我们这里要求解的是可以容纳多少的水分，所以便要计算的是【容量】，那从第一根柱子到第八根的距离是多少呢？即8 - 1 = 7
所以最后的容量即为7 * 7 = 49

那我们再来看一个，高度取小的那个为6，宽度则取4，所以最后的容积为4 * 6 = 24，比49要来的小，但我们要取的是最大的那一个容量，所以还是取 49

💬 所以对于本题来说，我们初步的想法就是不断地去找两根柱子，然后计算出这两根柱子之间的所围成的容积大小，最后我们所要的则是最大的那一个容积

算法原理讲解

接下去呢我们再来讲解一下本题的算法原理

首先的话来讲解一下第一种方法，那就是我们同学最喜欢使用的【暴力枚举】，因为我们是不断地一一比较，所以直接使用双层for循环去进行实现即可。不过呢这种写法我试了一下是会超时的，所以立马放弃❌

接下去第二种，也是我要进行重点讲解的，那利用单调性，然后使用【双指针】来进行求解。因为我们在对两根柱子不断进行比较的时候，数字都会不停地发生变化，那么这里就会有两个情况：
- 第一种呢是比较的数字开始出现缩减的情况，即w变小；而且距离也开始缩减，即h变小，那w和h都进行缩减的话，最后的乘积[v]也会变得小
- 第二种的话则是所计算的数据不变，新的数据发生了放大，所以呢h不会缩小，不过距离的话还是会发生缩减，此时整体[v]也会变得小

那根据上面的分析，我们呢可以使用双指针去模拟遍历两个x轴的数据

看到下面我们直接从两侧开始进行计算，那么在计算完得出第一个容量v1后，我们便可以直接舍弃这个【1】，因为其再与任何结合计算都会比【1】与【7】要来得小，原因在于距离会发生一个缩减

那接下去还是一样的思路，我们在使用双指针进行遍历的时候，只需要去判断二者的大小即可，左侧小的话就右移，右侧小的话就左移 ，然后记录下每一个容量v1、v2、v3，最后的话再去做一个比较即可

复杂度

时间复杂度:

对于时间复杂度而言，因为我们就是使用左右指针在遍历原先的数组，所以呢复杂度即为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( n ) O(n) </math>O(n)

空间复杂度:

因为没开辟多余的空间，所以空间复杂度, 示例： <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( 1 ) O(1) </math>O(1)

Code

以下是代码展示，读者可以根据我上面所分析的思路，自行去书写一下代码

可以看到，我在这里定义两个左右指针left和right，然后呢通过循环去遍历并计算它们两个位子上的数，计算的方法就是我们上面所讲，记住要去不断地更新最大值
当一轮计算完成之后不要忘记去更新left和right。最后当这个循环结束再去返回计算出来的最大值即可。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int left = 0, right = height.size() - 1;
        int ret = 0;
        while(left < right)
        {
            int v = min(height[left], height[right]) * (right - left);
            ret = max(v, ret);      // 更新最大值

            if(height[left] < height[right])    left++;
            else    right--;
        }
        return ret;
    }
};

【算法指南】双指针妙解 移动零 | 复写零 | 盛最多水的容器

力扣283. 移动零

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复杂度

Code

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算法原理分析

找到最后一个复写的位置

从后往前进行复写操作

代码展示

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算法原理讲解

复杂度

Code

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