【LeetCode:1954. 收集足够苹果的最小花园周长 | 等差数列 + 公式推导】

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🍔 目录

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🚩 题目链接

⛲ 题目描述

给你一个用无限二维网格表示的花园,每一个 整数坐标处都有一棵苹果树。整数坐标 (i, j) 处的苹果树有 |i| + |j| 个苹果。

你将会买下正中心坐标是 (0, 0) 的一块 正方形土地 ,且每条边都与两条坐标轴之一平行。

给你一个整数 neededApples ,请你返回土地的 最小周长 ,使得 至少 有 neededApples 个苹果在土地 里面或者边缘上。

|x| 的值定义为:

如果 x >= 0 ,那么值为 x

如果 x < 0 ,那么值为 -x

示例 1:

输入:neededApples = 1

输出:8

解释:边长长度为 1 的正方形不包含任何苹果。

但是边长为 2 的正方形包含 12 个苹果(如上图所示)。

周长为 2 * 4 = 8 。

示例 2:

输入:neededApples = 13

输出:16

示例 3:

输入:neededApples = 1000000000

输出:5040

提示:

1 <= neededApples <= 1015

🌟 求解思路&实现代码&运行结果


⚡ 等差数列 + 公式推导

🥦 求解思路
  1. 通过等差数列求和公式计算正方形中包含的苹果个数,具体公式推导参考如下的题解,不做过多的解释。

  2. 力扣官方题解

  3. 实现代码如下所示:

🥦 实现代码
java 复制代码
class Solution {
    public long minimumPerimeter(long neededApples) {
        long x = 1;
        while (2 * x * (x + 1) * (2 * x + 1) < neededApples) {
            ++x;
        }
        return 8 * x;
    }
}
🥦 运行结果

💬 共勉

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| 最后,我想和大家分享一句一直激励我的座右铭,希望可以与大家共勉! |

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