前言
hi，大家好，我是大鱼七成饱。最近看到一则新闻，江西南昌某彩民投注快乐8"选七中七"，全中一等奖，单注奖金4475元，总奖金达2亿多元。作为资深冤大头（老买不中，牛性不改继续买），看到这么大奖金真让两眼冒光，心跳加快，为什么我不是某彩民。喝口水冷静思考下，快乐8中奖概率真的那么高吗，无背景小民去买多少才能中呢？
要计算概率，首先看下中奖规则。
登录中国福彩网，查看7中7关键规则如下：
一句话总结就是，选7中7规则是，1到80取20个号码，如果命中了20个中的7个，则是一等奖。
然后是概率计算
针对选7玩法，本来想去网上找资料直接借用下。结果搜出了一堆观点，有说4万分之一的，还有5万分之一的，还有更离谱的说620万分之一。总之，没有人去验证下对错，果然大部分读者数学都还给老师了（笔者也是）。其实验证不难，这种彩票有专门的数学公式可以计算（这一步容易忽悠），最后用代码随机跑十几万次验证下就可以。
数学公式直接算
根据规则理，开奖时会从80个数中开出20个数，如果选择的7个数均在开出的20个数中，那么就中了一等大奖，也可以理解为选7中7。80个数选7个，有多少组合呢，用排列组合公式算下是 31 7671 6400，大约31亿种。20选7个的组合数是 77520，大约7万种。两者相除就是中奖概率。如下图用代码算下概率。
- 排列组合公式
- 公式计算
计算结果是，0.0000244026，大约五万分之一。那这么算对不对呢，还有6百万分之一的呢？
随机函数模拟抽奖
这步用随机函数模拟抽奖过程验证下。抽奖步骤如下：
- 1）每次开奖时从1至80的号码中随机摇出20个号码，这20个号码组成当期开奖号码。
- 2）玩家选择的7个球,范围1-80，不重复
- 3）匹配是否中奖
- 4）计算次数
- 5）运行50万次
一等奖概率是0.00002。
结论，选7中7一等奖的概率接近五万分之一。买5万注，大概率能中一等奖，投10万块，中4千多。
最后一点思考
本文仅从数学角度窥探了下彩票。至于新闻中说的一个号买1万注，还有连号，这个就不清楚了。平时买彩票，仅供娱乐，这种规则下大部分人一定是赔的。小买怡情，大买啥都么有。