二分查找——OJ题（二）

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文章目录

一、点名
二、搜索旋转排序数组中的最⼩值
三、寻找峰值
四、山峰数组的峰顶

一、点名

1、题目讲解

2、算法原理

关于这道题中，时间复杂度为 O(N) 的解法有很多种，⽽且也是⽐较好想的，这⾥就不再赘述。

本题只讲解⼀个最优的⼆分法，来解决这个问题。

在这个升序的数组中，我们发现：

▪ 在第⼀个缺失位置的左边，数组内的元素都是与数组的下标相等的；

▪ 在第⼀个缺失位置的右边，数组内的元素与数组下标是不相等的。

3、代码实现

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int takeAttendance(vector<int>& records) {
        int left=0,right=records.size()-1;
        while(left<right)
        {
            int mid=left+(right-left)/2;
            if(records[mid]==mid) left=mid+1;
            else right=mid;
        }
        return records[left]==left?left+1:left;
    }
};

二、搜索旋转排序数组中的最⼩值

1、题目讲解

2、算法原理

其中 C 点就是我们要求的点。

⼆分的本质：找到⼀个判断标准，使得查找区间能够⼀分为⼆。

通过图像我们可以发现， $A，B$ 区间内的点都是严格⼤于 D 点的值的， C 点的值是严格⼩于 D 点的值的。但是当 $C，D$ 区间只有⼀个元素的时候， C 点的值是可能等于 D 点的值的。

因此，初始化左右两个指针 left ， right ：

然后根据 mid 的落点，我们可以这样划分下⼀次查询的区间：

▪ 当 mid 在 $A，B$ 区间的时候，也就是 mid 位置的值严格⼤于 D 点的值，下⼀次查询区间在 $mid + 1，right$ 上；

▪ 当 mid 在 $C，D$ 区间的时候，也就是 mid 位置的值严格⼩于等于 D 点的值，下次查询区间在 $left，mid$ 上。

当区间⻓度变成 1 的时候，就是我们要找的结果。

3、代码实现

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int left=0,right=nums.size()-1,n=nums.size();
        while(left<right)
        {
            int mid=left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]>nums[n-1]) left=mid+1;
            else right=mid;
        }
        return nums[left];

    }
};

三、寻找峰值

1、题目讲解

2、算法原理

寻找⼆段性：

任取⼀个点 i ，与下⼀个点 i + 1 ，会有如下两种情况：

• arr $i$ > arr $i + 1$ ：此时「左侧区域」⼀定会存在⼭峰（因为最左侧是负⽆穷），那么我们可以去左侧去寻找结果；

• arr $i$ < arr $i + 1$ ：此时「右侧区域」⼀定会存在⼭峰（因为最右侧是负⽆穷），那么我们可以去右侧去寻找结果。

3、代码实现

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        int left=0,right=nums.size()-1;
        while(left<right)
        {
            int mid=left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]<nums[mid+1]) left=mid+1;
            else right=mid;
        }
        return left;
    }
};

四、山峰数组的峰顶

1、题目讲解

2、算法原理

分析峰顶位置的数据特点，以及⼭峰两旁的数据的特点：
◦ 峰顶数据特点： arr $i$ > arr $i - 1$ && arr $i$ > arr $i + 1$ ；
◦ 峰顶左边的数据特点： arr $i$ > arr $i - 1$ && arr $i$ < arr $i + 1$ ，也就是呈现上升趋势；
◦ 峰顶右边数据的特点： arr $i$ < arr $i - 1$ && arr $i$ > arr $i + 1$ ，也就是呈现下降趋势。
因此，根据 mid 位置的信息，我们可以分为下⾯三种情况：
◦ 如果 mid 位置呈现上升趋势，说明我们接下来要在 $mid + 1, right$ 区间继续搜索；
◦ 如果 mid 位置呈现下降趋势，说明我们接下来要在 $left, mid - 1$ 区间搜索；
◦ 如果 mid 位置就是⼭峰，直接返回结果。

3、代码实现

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) {
        int left=1,right=arr.size()-2;
        while(left<right)
        {
            int mid=left+(right-left+1)/2;
            if(arr[mid]>arr[mid-1]) left=mid;
            else right=mid-1;
        }
        return left;
    }
};