二叉树BFS - 技术栈

前置知识

二叉树节点的定义

二叉树是递归定义的

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/**
 * Definition for a binary tree node.（LeetCode）
 */
  public class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode() {}
    TreeNode(int val) { this.val = val; }
    TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
        this.val = val;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }
}

广度优先遍历搜索 Breath First Search (BFS)

BFS通常需要使用一个队列来维护搜索过程。
先进先出 First In First Out (FIFO)。

层序遍历 Level-order Traverse

树的广度优先遍历亦可称为层序遍历。
从上到下、从左到右访问树中的节点，每一层的节点都按顺序出现。

多源BFS

单源BFS：从某一个点开始（一个起点）。

多源BFS：从多个点同时开始走（多个起点）。

二叉树结构

LeetCode 2236. 判断根结点是否等于子结点之和

比较二叉树根节点的值val、左子树left和右子树right节点的值之和

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class Solution {
    public boolean checkTree(TreeNode root) {
        if( root.val == root.left.val + root.right.val )
            return true;
        else
            return false;
    }
}

二叉树的层序遍历

LeetCode 102. 二叉树的层序遍历

时间复杂度O(n)
空间复杂度O(n)

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class Solution {
    public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
        // 遍历结果，注意题目输出格式
        List<List<Integer>> traverseResult  = new LinkedList<>();
        // 根节点为空的情况
        if ( root == null )
            return traverseResult;
        // BFS，使用队列
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        // 前面判断了根节点为空，这里根节点入队列
        queue.add(root);
        // 借助队列层序遍历二叉树，直到所有节点出列
        while( !queue.isEmpty() ) {
            // 每层节点个数
            int levelCount = queue.size();
            // 该层每个节点值
            List<Integer> levelResult = new ArrayList<>();
            // 遍历该层节点
            for (int i=0; i<levelCount; i++) {
                // 队头节点出队列
                TreeNode node = queue.poll();
                // 出列节点值，加入List集合
                levelResult.add(node.val);
                // 左节点存在，入队
                if ( node.left != null ) {
                    queue.add( node.left );
                }
                // 右节点存在，入队
                if ( node.right != null ) {
                    queue.add( node.right );
                }
            }
            // 该层遍历结果
            traverseResult.add( levelResult );
        }
        return traverseResult;
    }
}

LeetCode 107. 二叉树的层序遍历 II

BFS层序遍历，在遍历完一层节点之后，将存储该层节点值的列表添加到结果列表的头部。
时间复杂度O(n)
空间复杂度O(n)

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class Solution {
    public List<List<Integer>> levelOrderBottom(TreeNode root) {
        // 遍历结果，注意题目输出格式、自底向上
        List<List<Integer>> traverseResult = new LinkedList<>();
        // 根节点为空的情况
        if ( root == null )
            return traverseResult;
        // BFS，使用队列
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        // 前面判断了根节点为空，这里根节点入队列
        queue.add(root);
        // 借助队列层序遍历二叉树，直到所有节点出列
        while( !queue.isEmpty() ) {
            // 每层节点个数
            int levelCount = queue.size();
            // 该层每个节点值
            List<Integer> levelResult = new ArrayList<>();
            // 遍历该层节点
            for ( int i=0; i<levelCount; i++ ) {
                // 队头节点出队列
                TreeNode node = queue.poll();
                // 出列节点值，加入List集合
                levelResult.add(node.val);
                // 左节点存在，入队
                if ( node.left != null )
                    queue.add(node.left);
                // 右节点存在，入队
                if ( node.right != null )
                    queue.add(node.right);
            }
            // 该层遍历结果，将存储该层节点值的列表添加到结果列表的头部。
            traverseResult.add(0,levelResult);
        }
        return traverseResult;
    }
}

LeetCode 103. 二叉树的锯齿形层序遍历

BFS层序遍历，利用双端队列交替顺序输出每层结果。
时间复杂度O(n)
空间复杂度O(n)

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class Solution {
    public List<List<Integer>> zigzagLevelOrder(TreeNode root) {
        List<List<Integer>> traverseResult = new LinkedList<>();
        if ( root == null )
            return traverseResult;
        // BFS层序遍历，双端队列实现输出顺序交替
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        // true时从左往右，false时从右往左
        boolean flag = true;
        while( !queue.isEmpty() ) {
            int levelCount = queue.size();
            // 双端队列
            LinkedList<Integer> levelResult = new LinkedList<>();
            for(int i=0; i<levelCount; i++) {
                TreeNode node = queue.poll();
                // 从左往右，插入双端队列末尾
                if(flag)
                    levelResult.offerLast(node.val);
                // 从右往左，插入双端队列头部
                else
                    levelResult.offerFirst(node.val);
                if ( node.left != null)
                    queue.offer(node.left);
                if ( node.right != null )
                    queue.offer(node.right);
            }
            traverseResult.add(levelResult);
            // 每层遍历完，修改标记
            flag = !flag;
        }
        return traverseResult;
    }
}

LeetCode 637. 二叉树的层平均值

BFS，层平均值 = 每层节点值之和 / 每层节点数量
时间复杂度O(n)
空间复杂度O(n)

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class Solution {
    public List<Double> averageOfLevels(TreeNode root) {
        List<Double> avgResult = new ArrayList<>();
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while( !queue.isEmpty() ) {
            int levelCount = queue.size();
            double levelSum = 0;
            for(int i=0; i<levelCount; i++) {
                TreeNode node = queue.poll();
                levelSum += node.val;
                if ( node.left != null )
                    queue.offer(node.left);
                if ( node.right != null )
                    queue.offer(node.right);
            }
            avgResult.add( levelSum / levelCount );
        }
        return avgResult;
    }
}

LeetCode 199. 二叉树的右视图

BFS，记录下每层的最后一个元素。
时间复杂度O(n)
空间复杂度O(n)

java 复制代码

class Solution {
    public List<Integer> rightSideView(TreeNode root) {
        List<Integer> rightResult = new ArrayList<>();
        if ( root == null )
            return rightResult;
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while ( !queue.isEmpty() ) {
            int levelCount = queue.size();
            for(int i=0; i<levelCount; i++) {
                TreeNode node = queue.poll();
                // 每层最右侧节点
                if ( node.left != null )
                    queue.offer(node.left);
                if ( node.right != null )
                    queue.offer(node.right);
                if (i+1 == levelCount)
                    rightResult.add(node.val);
            }
        }
        return rightResult;
    }
}

LeetCode 513. 找树左下角的值

BFS层序遍历，最后更新的值，是最后一层最左节点值。
注意节点值的数据范围， − 2 31 < = N o d e . v a l < = 2 31 − 1 -2^{31} <= Node.val <= 2^{31} - 1 −231<=Node.val<=231−1
时间复杂度O(n)
空间复杂度O(n)

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class Solution {
    public int findBottomLeftValue(TreeNode root) {
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        int bottomLeft = root.val;
        while ( !queue.isEmpty() ) {
            int levelCount = queue.size();
            for(int i=0; i<levelCount; i++) {
                TreeNode node = queue.poll();
                // 每层最左边节点的值
                if ( i == 0 )
                    bottomLeft = node.val;
                if ( node.left != null )
                    queue.offer(node.left);
                if ( node.right != null )
                    queue.offer(node.right);
            }
        }
        // 层序遍历，bottomLeft是最后一层最左边节点的值
        return bottomLeft;
    }
}

LeetCode 515. 在每个树行中找最大值

BFS层序遍历，取每层全部节点中的最大值。
注意节点值的数据范围， − 2 31 < = N o d e . v a l < = 2 31 − 1 -2^{31} <= Node.val <= 2^{31} - 1 −231<=Node.val<=231−1
时间复杂度O(n)
空间复杂度O(n)

java 复制代码

class Solution {
    public List<Integer> largestValues(TreeNode root) {
        List<Integer> largestResult = new LinkedList<>();
        if ( root == null )
            return largestResult;
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while ( !queue.isEmpty() ) {
            int levelCount = queue.size();
            int maxValue = Integer.MIN_VALUE;
            for(int i=0; i<levelCount; i++) {
                TreeNode node = queue.poll();
                if ( maxValue < node.val )
                    maxValue = node.val;
                if ( node.left != null )
                    queue.offer(node.left);
                if ( node.right != null )
                    queue.offer(node.right);
            }
            largestResult.add(maxValue);
        }
        return largestResult;
    }
}

LeetCode 1161. 最大层内元素和

BFS层序遍历，累加每层元素之和，记录和最大的层号。
注意节点值的数据范围， − 1 0 5 < = N o d e . v a l < = 1 0 5 -10^{5} <= Node.val <= 10^{5} −105<=Node.val<=105
注意变量赋值位置，是否受循环影响（代码思路没错，卡在这个细节好久，最后发现是这里的问题）
时间复杂度O(n)
空间复杂度O(n)

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class Solution {
    public int maxLevelSum(TreeNode root) {
        int maxLevel = 1;
        int maxSum = Integer.MIN_VALUE;
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        int level = 1;
        while ( !queue.isEmpty() ) {
            int levelCount = queue.size();
            int levelSum = 0;
            for(int i=0; i<levelCount; i++) {
                TreeNode node = queue.poll();
                levelSum += node.val;
                if ( node.left != null )
                    queue.offer(node.left);
                if ( node.right != null )
                    queue.offer(node.right);
            }
            if ( levelSum > maxSum ) {
                maxLevel = level;
                maxSum = levelSum;
            }
            level += 1;
        }
        return maxLevel;
    }
}

LeetCode 101. 对称二叉树

更适合用深度优先遍历搜索DFS解这道题。
BFS层序遍历，每层从左往右、从右往左的结果是否相等。
注意空节点缺省值填充。
注意节点值的数据范围， − 100 < = N o d e . v a l < = 100 -100 <= Node.val <= 100 −100<=Node.val<=100
时间复杂度O(n)
空间复杂度O(n)

java 复制代码

class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        // BFS做法
        if ( root == null )
            return true;
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while( !queue.isEmpty() ) {
            int levelCount = queue.size();
            LinkedList<Integer> leftResult = new LinkedList<>();
            LinkedList<Integer> rightResult = new LinkedList<>();
            // 每层循环遍历，从左往右、从右往左的结果是否相等
            for(int i=0; i<levelCount; i++) {
                TreeNode node = queue.poll();
                // 节点值范围 -100 ~ 100，空节点可用极大或极小值填充
                if ( node == null ) {
                    leftResult.offerLast(-1000);
                    rightResult.offerFirst(-1000);
                }
                else {
                    leftResult.offerLast(node.val);
                    rightResult.offerFirst(node.val);
                    queue.offer(node.left);
                    queue.offer(node.right);
                }
            }
            // 每层从左往右、从右往左的结果是否相等，空节点用缺省值填充
            if (leftResult.equals(rightResult))
                continue;
            else
                return false;
        }
        return true;
    }
}

LeetCode 1302. 层数最深叶子节点的和

BFS，保留最后一层所有节点值的和。

java 复制代码

class Solution {
    public int deepestLeavesSum(TreeNode root) {
        int sumResult = 0;
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while( !queue.isEmpty() ) {
            int levelCount = queue.size();
            int levelSum = 0;
            for ( int i=0; i<levelCount; i++ ) {
                TreeNode node = queue.poll();
                levelSum += node.val;
                if ( node.left != null )
                    queue.offer(node.left);
                if ( node.right != null )
                    queue.offer(node.right);
            }
            sumResult = levelSum;
        }
        return sumResult;
    }
}