数据结构和算法：二分法

文章目录

一：最基本的二分法
- - [使用else if收缩空间，思路更清晰](#使用else if收缩空间，思路更清晰)
  - 防止数据太大溢出int的范围
  - [什么情况使用while(left <= right)？为什么这个时候right = nums.length - 1？](#什么情况使用while(left <= right)？为什么这个时候right = nums.length - 1？)
  - [什么情况使用while(left < right)？为什么这个时候right = nums.length？](#什么情况使用while(left < right)？为什么这个时候right = nums.length？)
  - 缺陷
二：存在重复元素，寻找左边界的二分查找
三：存在重复元素，寻找右边界的二分查找

一：最基本的二分法

使用else if收缩空间，思路更清晰

不要出现搜寻空间不要使用else，而是使用else if，把所有的条件都写得清清楚楚，理解更清晰

防止数据太大溢出int的范围

java 复制代码

mid = left + (right - left )/2

优化：mid = left + (right - left ) >> 1 ,位移运算，效率更高

什么情况使用while(left <= right)？为什么这个时候right = nums.length - 1？

1.左闭右闭的时候，即搜索区间是 $left,right$ 。终止条件是区间等于 $left,left - 1$ 的时候。

例如 $1,1$ 这个区间还有意义，还要搜索一次。但是 $0,1$ 这个区间没有意义了，可以停止搜索了

2.因为搜索区间是 $left,right$ ，right边界可以等于后一个元素的索引。假如right = nums.length的话就越界了

什么情况使用while(left < right)？为什么这个时候right = nums.length？

1.因为这个时候是左闭右开搜索区间，即搜索区间是[left,right)，终止条件是left == right，因为[1,1)是没有意义的，可以停止搜索了。

2.因为搜索区间是[left,right)，right边界不包含最后一个元素的，所以right搜索边界要比最后一个元素下标+1.

缺陷

无法查找有序数组中目标值的左右边界

二：存在重复元素，寻找左边界的二分查找

锁定target，收缩右边界的时候使用：right = mid

如果不存在target的时候怎么处理？
假如在nums = {2,3,5,7},target = 1,那么算法返回0，
假如target=8,会返回4.
加个判断：return nums $left$ == target ? left : -1;

运行结果：

bash 复制代码

找到重复target的左边界:
范围内，存在 1
范围内，不存在 2
范围左边，不存在 0
范围右边，不存在 4

三：存在重复元素，寻找右边界的二分查找

锁定target，收缩左边界的时候使用：left = mid + 1，最后一次收缩会导致下标+1，所以最后需要left - 1。
假如在nums = {2,3,5,7},target = 1,那么算法返回-1，
假如target=8,会返回3.

运行结果：

bash 复制代码

找到重复target的右边界:
范围内，存在 1
范围内，不存在 1
范围左边，不存在 -1
范围右边，不存在 3

添加边界处理条件

bash 复制代码

//因为是通过 left = mid + 1进行收缩右边界，所以最后的时候一定会往后多移动了一位下标。
int bound = left - 1;
//假如找不到右边界，
if (bound == -1) return -1;
/* return left - 1;*/
return nums[bound] == target ? bound : -1;