数据结构和算法:二分法

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一:最基本的二分法

使用else if收缩空间,思路更清晰

不要出现搜寻空间不要使用else,而是使用else if,把所有的条件都写得清清楚楚,理解更清晰

防止数据太大溢出int的范围

java 复制代码
mid = left + (right - left )/2

优化:mid = left + (right - left ) >> 1 ,位移运算,效率更高

什么情况使用while(left <= right)?为什么这个时候right = nums.length - 1?

1.左闭右闭的时候,即搜索区间是[left,right]。终止条件是区间等于[left,left - 1]的时候。

例如[1,1]这个区间还有意义,还要搜索一次。但是[0,1]这个区间没有意义了,可以停止搜索了

2.因为搜索区间是[left,right],right边界可以等于后一个元素的索引。假如right = nums.length的话就越界了

什么情况使用while(left < right)?为什么这个时候right = nums.length?

1.因为这个时候是左闭右开搜索区间,即搜索区间是[left,right),终止条件是left == right,因为[1,1)是没有意义的,可以停止搜索了。

2.因为搜索区间是[left,right),right边界不包含最后一个元素的,所以right搜索边界要比最后一个元素下标+1.

缺陷

无法查找有序数组中目标值的左右边界

二:存在重复元素,寻找左边界的二分查找

锁定target,收缩右边界的时候使用:right = mid

如果不存在target的时候怎么处理?
假如在nums = {2,3,5,7},target = 1,那么算法返回0,
假如target=8,会返回4.
加个判断:return nums[left] == target ? left : -1;

运行结果:

bash 复制代码
找到重复target的左边界:
范围内,存在 1
范围内,不存在 2
范围左边,不存在 0
范围右边,不存在 4

三:存在重复元素,寻找右边界的二分查找

锁定target,收缩左边界的时候使用:left = mid + 1,最后一次收缩会导致下标+1,所以最后需要left - 1。
假如在nums = {2,3,5,7},target = 1,那么算法返回-1,
假如target=8,会返回3.

运行结果:

bash 复制代码
找到重复target的右边界:
范围内,存在 1
范围内,不存在 1
范围左边,不存在 -1
范围右边,不存在 3

添加边界处理条件

bash 复制代码
//因为是通过 left = mid + 1进行收缩右边界,所以最后的时候一定会往后多移动了一位下标。
int bound = left - 1;
//假如找不到右边界,
if (bound == -1) return -1;
/* return left - 1;*/
return nums[bound] == target ? bound : -1;
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