【面试高频算法解析】算法练习1 二分查找

目录

• 前言
• 算法解析
• 练习题
• • 二分查找
  • 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
  • 搜索旋转排序数组

前言

本篇章开放目的是按算法类型学习算法，学习对应算法理论，并通过练习一些经典算法题深入理解这类算法，避免出现刷了很多算法题，还是一知半解的状态

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算法解析

二分查找（Binary Search）是一种在有序数组中查找特定元素的高效算法。二分查找的基本思想是通过重复将待搜索的数据范围分成两半，并排除无关的一半，来缩小搜索的范围，直到找到目标值或确定目标值不存在为止。

二分查找的步骤如下：

1. 确定搜索范围 ：

   初始时，搜索范围是整个数组。

2. 计算中点 ：

   在当前的搜索范围内，计算中间位置的索引。通常的计算方法是 (low + high) / 2，其中 low 是搜索范围的开始索引，high 是结束索引。为了避免在索引非常大时导致整数溢出，推荐的做法是 low + (high - low) / 2。

3. 比较中点值与目标值 ：

   将中点位置的数组值与目标值进行比较：

   • 如果中点值等于目标值，则查找成功，返回中点索引；
   • 如果中点值小于目标值，则目标值应在中点的右侧，将搜索范围调整为中点右侧的子数组；
   • 如果中点值大于目标值，则目标值应在中点的左侧，将搜索范围调整为中点左侧的子数组。

4. 重复查找 ：

   根据比较结果调整搜索范围，并在新的范围内重复步骤2和步骤3，直到找到目标值或搜索范围为空（即 low 超过 high），表明目标值不存在。

二分查找的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 是数组的长度。这使得二分查找比简单的线性查找（O(n)）要快得多，尤其是在处理大数据集时。然而，二分查找的前提是数组已经是有序的。如果数组无序，需要先对数组进行排序，排序本身的时间成本可能会影响到整体的效率。

二分查找同时有递归和非递归（迭代）两种实现方式，具体选择哪一种取决于个人偏好和特定场景的需求。

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练习题

二分查找

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = -1,0,3,5,9,12, target = 9

输出: 4

解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = -1,0,3,5,9,12, target = 2

输出: -1

解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。

n 将在 1, 10000之间。

nums 的每个元素都将在 -9999, 9999之间。

复杂度分析

时间复杂度：O(log⁡n)，其中 n 是数组的长度。

空间复杂度：O(1)。

官方题解

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在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 -1, -1。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = 5,7,7,8,8,10, target = 8

输出：3,4

示例 2：

输入：nums = 5,7,7,8,8,10, target = 6

输出：-1,-1

示例 3：

输入：nums = \[\], target = 0

输出：-1,-1

提示：

0 <= nums.length <= 105

-109 <= numsi <= 109

nums 是一个非递减数组

-109 <= target <= 109

官方题解

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搜索旋转排序数组

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 nums\[k, numsk+1, ..., numsn-1, nums0, nums1, ..., numsk-1]（下标 从 0 开始 计数）。例如， 0,1,2,4,5,6,7 在下标 3 处经旋转后可能变为 4,5,6,7,0,1,2。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = 4,5,6,7,0,1,2, target = 0

输出：4

示例 2：

输入：nums = 4,5,6,7,0,1,2, target = 3

输出：-1

示例 3：

输入：nums = 1, target = 0

输出：-1

提示：

1 <= nums.length <= 5000

-104 <= numsi <= 104

nums 中的每个值都 独一无二

题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转

-104 <= target <= 104

官方题解