知识概览
约数个数
基于算数基本定理,假设N分解质因数的结果为
可得对于N的任何一个约数d,有
因为N的每一个约数和~的一种选法是一一对应的,根据乘法原理可得,
一个数的约数个数为
约数之和
一个数的约数之和公式为
多项式乘积的每一项为
正好对应的是一个数的每一个约数。
例题展示
约数个数
题目链接
活动 - AcWing系统讲解常用算法与数据结构,给出相应代码模板,并会布置、讲解相应的基础算法题目。https://www.acwing.com/problem/content/872/
代码
cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod = 1e9 + 7;
int main()
{
int n;
cin >> n;
unordered_map<int, int> primes;
while (n--)
{
int x;
cin >> x;
for (int i = 2; i <= x / i; i++)
while (x % i == 0)
{
x /= i;
primes[i]++;
}
if (x > 1) primes[x]++;
}
LL res = 1;
for (auto prime : primes) res = res * (prime.second + 1) % mod;
cout << res << endl;
return 0;
}
约数之和
题目链接
活动 - AcWing系统讲解常用算法与数据结构,给出相应代码模板,并会布置、讲解相应的基础算法题目。https://www.acwing.com/problem/content/873/
代码
cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod = 1e9 + 7;
int main()
{
int n;
cin >> n;
unordered_map<int, int> primes;
while (n--)
{
int x;
cin >> x;
for (int i = 2; i <= x / i; i++)
while (x % i == 0)
{
x /= i;
primes[i]++;
}
if (x > 1) primes[x]++;
}
LL res = 1;
for (auto prime : primes)
{
int p = prime.first, a = prime.second;
LL t = 1;
while (a--) t = (t * p + 1) % mod;
res = res * t % mod;
}
cout << res << endl;
return 0;
}
参考资料
- AcWing算法基础课