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[NOIP2001 提高组] 数的划分
题目描述
将整数 n n n 分成 k k k 份，且每份不能为空，任意两个方案不相同（不考虑顺序）。
例如： n = 7 n=7 n=7， k = 3 k=3 k=3，下面三种分法被认为是相同的。
1 , 1 , 5 1,1,5 1,1,5;
1 , 5 , 1 1,5,1 1,5,1;
5 , 1 , 1 5,1,1 5,1,1.
问有多少种不同的分法。
输入格式
n , k n,k n,k （ 6 < n ≤ 200 6<n \le 200 6<n≤200， 2 ≤ k ≤ 6 2 \le k \le 6 2≤k≤6）
输出格式
1 1 1 个整数，即不同的分法。
样例 #1
样例输入 #1
7 3
样例输出 #1
4
提示
四种分法为：
1 , 1 , 5 1,1,5 1,1,5;
1 , 2 , 4 1,2,4 1,2,4;
1 , 3 , 3 1,3,3 1,3,3;
2 , 2 , 3 2,2,3 2,2,3.
【题目来源】
NOIP 2001 提高组第二题
动态规划的解题思路
- 动态规划，相当于把n个小球放到k个箱子里面，问有几种分法。
- dp[i][j]相当于把第i个小球放到第j个箱子里。
- 状态初始化：dp[i][1] = 1
- 状态转移方程：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - j][j]
Code
cpp
#include<iostream>
using namespace std;
int n, k;
int dp[210][10];
int main() {
cin >> n >> k;
for (int i = 0; i <= n; i++) {
dp[i][1] = 1; // 状态初始化
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 2; j <= k; j++) {
if (i >= j) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - j][j];
}
}
}
cout << dp[n][k] << endl;
return 0;
}运行结果
DFS
Code
cpp
#include<iostream>
using namespace std;
int ans;
void dfs(int m, int k, int n) {
if (k == 1) {
ans++;
return;
}
for (int i = m; i <= n / k; i++) {
dfs(i, k - 1, n - i);
}
}
int main() {
int n, k;
cin >> n >> k;
dfs(1, k, n);
cout << ans;
return 0;
}运行结果
