P1025 [NOIP2001 提高组] 数的划分———C++(动态规划、DFS)

目录

• [[NOIP2001 提高组] 数的划分](#[NOIP2001 提高组] 数的划分)
• • 题目描述
  • 输入格式
  • 输出格式
  • 样例 #1
  • • 样例输入 #1
    • 样例输出 #1
  • 提示
• 动态规划的解题思路
• Code
• 运行结果
• DFS
• Code
• 运行结果

[NOIP2001 提高组] 数的划分

题目描述

将整数 n n n 分成 k k k 份，且每份不能为空，任意两个方案不相同（不考虑顺序）。

例如： n = 7 n=7 n=7， k = 3 k=3 k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1 , 1 , 5 1,1,5 1,1,5;
1 , 5 , 1 1,5,1 1,5,1;
5 , 1 , 1 5,1,1 5,1,1.

问有多少种不同的分法。

输入格式

n , k n,k n,k （ 6 < n ≤ 200 6<n \le 200 6<n≤200， 2 ≤ k ≤ 6 2 \le k \le 6 2≤k≤6）

输出格式

1 1 1 个整数，即不同的分法。

样例 #1

样例输入 #1

7 3

样例输出 #1

4

提示

四种分法为：
1 , 1 , 5 1,1,5 1,1,5;
1 , 2 , 4 1,2,4 1,2,4;
1 , 3 , 3 1,3,3 1,3,3;
2 , 2 , 3 2,2,3 2,2,3.

【题目来源】

NOIP 2001 提高组第二题

动态规划的解题思路

• 动态规划，相当于把n个小球放到k个箱子里面，问有几种分法。
• dp[i][j]相当于把第i个小球放到第j个箱子里。
• 状态初始化：dp[i][1] = 1
• 状态转移方程：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - j][j]

Code

#include<iostream>

using namespace std;

int n, k;
int dp[210][10];

int main() {
	cin >> n >> k;
	for (int i = 0; i <= n; i++) {
		dp[i][1] = 1; // 状态初始化
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 2; j <= k; j++) {
			if (i >= j) {
				dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - j][j];
			}
		}
	}
	cout << dp[n][k] << endl;
	return 0;
}

运行结果

DFS

Code

#include<iostream>

using namespace std;

int ans;

void dfs(int m, int k, int n) {
	if (k == 1) {
		ans++;
		return;
	}
	for (int i = m; i <= n / k; i++) {
		dfs(i, k - 1, n - i);
	}
}


int main() {
	int n, k;
	cin >> n >> k;
	dfs(1, k, n);
	cout << ans;
	return 0;
}

运行结果