前言
如果一个数组的左右区间都有序，我们可以使用一种方法（归并），使这个数组变得有序。
如下图：
过程也很简单，分别取左右区间中的最小元素，再把其中较小的元素放到临时数组中，例如第一次1和2被取出，1 被放到临时数组；第二次3和2被取出，2 被放到临时数组。重复此操作就能得到有序的临时数组，最后把临时数组拷贝到原数组中就好了。
这就是归并的思想，目前先依照上面过程写出归并方法的代码。注意不是归并排序的代码
#include <iostream>
using namespace std;
void mergeAdd0(int arr[], int left, int right,int *temp) //函数参数传入临时数组
{
int mid = (left + right) / 2 ; //区间的中间位置，[left,mid]为左区间，[mid+1,right]为右区间
int i = left; //指向左区间最小元素的位置
int j = mid + 1 ; //指向右区间最小元素的位置
int k = 0; //临时数组的下标
while (i <= mid && j <= right) //这个循环是取出元素的过程
{
if (arr[i] < arr[j])
{
temp[k++] = arr[i++];
}
else
{
temp[k++] = arr[j++];
}
}
//因为有一个区间的元素必定会先被取完，下面两个循环是将另一个区间的元素拿到临时数组
while (i <= mid)
{
temp[k++] = arr[i++];
}
while (j <= right)
{
temp[k++] = arr[j++];
}
//将temp数组拷贝到原数组
memcpy(arr + left, temp, sizeof(int) * (right - left + 1 ));
}
int main(void)
{
int arr[] = { 1 , 3, 5 ,7 ,2 ,4 ,6 ,8 };
int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
int* temp = new int[len]; //和原数组大小一样的临时数组
mergeAdd0(arr, 0, len - 1,temp);
for (int i = 0; i < len; i++)
{
cout << arr[i] << " ";
}
return 0;
}
看完了归并方法，有些人会问，你这个归并方法并不能适用于一般情况，一般数组都是无序的，哪里是你那样的数组：左半边有序，右半边也有序。
也是，下面请先看看归并排序的过程吧（也就是处理一般情况）。
具体步骤
接下来讲的就是排序本身的具体步骤了，对于下面待排序的数组
------170 189 187 186 169 173 162 170 168------
先以中间为界，均分为A、B两组（如果是奇数个，允许两组的个数相差一个）
A------170 189 187 186 169------
B------173 162 170 168------
如果A、B两组数据有序的话，那么就可以通过上面的归并方法让数组有序，可是此时两个数组都无序，此时可以使用分治法继续对A、B两组进行均分，以B组为例，可以分为B1、B2组如下：
B1------173 162------
B2------170 168------
均分后依旧无序，继续利用分治法细分，以B1组为例，可分为如下两组
B11------173------
B12------162------
数组细分到一个元素后，这时候就可以使用之前的归并法借助一个临时数组将B1组有序化！B2数组同理。
B1------162 173------
B2------168 170------
依次类推，B1、B2组有序后，可归并成有序的B组，A组同理。
A------169 170 186 187 189------
B------162 168 170 173------
最后将A、B两组通过归并法合并得到了有序的数组。
------162 168 169 170 170 173 186 187 189------
思路
上面这个过程，按我的理解是：首先归并方法可以使一个左区间有序、右区间有序的数组有序，那左区间怎么有序呢？
恭喜你，学会抢答了。那就是左区间的左区间有序并且左区间的右区间有序（使用归并方法），右区间同理。那左区间的左区间如何有序呢？......直到细分到区间内只有一个元素时，可以保证这个区间有序，从而得到一个个有序区间，最终使数组有序。
这个过程正如排序的名称归并，先递归，使大问题变成小问题，再合并，依次解决问题。
就如上过程结合归并方法可以得到以下代码：
//归并排序
void mergeSort(int arr[], int left, int right, int* temp)
{
if (left < right) //区间大于1个数，就要分而治之
{
int mid = (left + right) / 2;
mergeSort(arr, left, mid, temp);
mergeSort(arr, mid+1, right, temp);
mergeAdd(arr, left, right, temp);
}
}
归并排序时间复杂度： n
全部代码以及测试图
#include <iostream>
#include <time.h>
using namespace std;
//归并方法
void mergeAdd(int arr[], int left, int right,int *temp)
{
int mid = (left + right) / 2 ; //区间的中间位置，[left,mid]为左区间，[mid+1,right]为右区间
int i = left; //指向左区间最小元素的位置
int j = mid + 1 ; //指向右区间最小元素的位置
int k = 0; //临时数组的下标
while (i <= mid && j <= right)
{
if (arr[i] < arr[j])
{
temp[k++] = arr[i++];
}
else
{
temp[k++] = arr[j++];
}
}
while (i <= mid)
{
temp[k++] = arr[i++];
}
while (j <= right)
{
temp[k++] = arr[j++];
}
//将temp数组拷贝到原数组
memcpy(arr + left, temp, sizeof(int) * (right - left + 1 ));
}
//归并排序
void mergeSort(int arr[], int left, int right, int* temp)
{
if (left < right) //区间大于1个数，就要分而治之
{
int mid = (left + right) / 2;
mergeSort(arr, left, mid, temp);
mergeSort(arr, mid+1, right, temp);
mergeAdd(arr, left, right, temp);
}
}
int main(void)
{
int arr[] = { 170 ,189,187 ,186 ,169 ,173 ,162 ,170 ,168 };
int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
int* temp = new int[len]; //和原数组大小一样的临时数组
mergeSort(arr, 0, len - 1, temp);
for (int i = 0; i < len; i++)
{
cout << arr[i] << " ";
}
return 0;
}
