【动态规划】LeetCode-42. 接雨水

42. 接雨水。

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

提示：

n == height.length
1 <= n <= 2 * 10^4
0 <= height[i] <= 10^5

算法分析

解题思路

dp

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
	    int sum = 0;
	    int[] max_left = new int[height.length];
	    int[] max_right = new int[height.length];
	    
	    for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) {
	        max_left[i] = Math.max(max_left[i - 1], height[i - 1]);
	    }
	    for (int i = height.length - 2; i >= 0; i--) {
	        max_right[i] = Math.max(max_right[i + 1], height[i + 1]);
	    }
	    for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) {
	        int min = Math.min(max_left[i], max_right[i]);
	        if (min > height[i]) {
	            sum = sum + (min - height[i]);
	        }
	    }
	    return sum;
	}
}

复杂性分析

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)