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稀疏矩阵的概念：矩阵的非零元素相较零元素非常小时，这个矩阵就叫稀疏矩阵。
稀疏矩阵可以用三元组表示和十字链表表示
本文章介绍三元组表示
稀疏矩阵的三元组表示。
三元组表示就是，用三个变量来存储非零元素的信息。
三元组线性表按顺序存储结构存储。
三元组顺序表的数据类型声明如下：
cpp
#include <stdio.h>
#define M 6
#define N 7
#define MaxSize 100 //矩阵中非零元素最多个数
typedef int ElemType;
typedef struct
{
int r; //行号
int c; //列号
ElemType d; //元素值
} TupNode; //三元组定义
typedef struct
{
int rows; //行数
int cols; //列数
int nums; //非零元素个数
TupNode data[MaxSize];
} TSMatrix; //三元组顺序表基本算法包括：（解释都在代码里）
1.创建
2.对三元组元素赋值
3.将三元组元素赋值给变量
4.输出三元组
5.转置（附加的有兴趣可以看看）
1.创建：
cpp
void CreatMat(TSMatrix &t,ElemType A[M][N]) //从一个二维稀疏矩阵创建其三元组表示
{
int i,j;
t.rows=M;t.cols=N;t.nums=0;
for (i=0;i<M;i++)
{
for (j=0;j<N;j++)
if (A[i][j]!=0) //只存储非零元素
{
t.data[t.nums].r=i;t.data[t.nums].c=j;
t.data[t.nums].d=A[i][j];t.nums++;
}
}
}2.对三元组元素赋值
先找行后找列
cpp
bool Value(TSMatrix &t,ElemType x,int i,int j) //三元组元素赋值
{
int k=0,k1;
if (i>=t.rows || j>=t.cols)
return false; //失败时返回false
while (k<t.nums && i>t.data[k].r) k++; //查找行
while (k<t.nums && i==t.data[k].r && j>t.data[k].c) k++;//查找列
if (t.data[k].r==i && t.data[k].c==j) //存在这样的元素
t.data[k].d=x;
else //不存在这样的元素时插入一个元素
{
for (k1=t.nums-1;k1>=k;k1--)
{
t.data[k1+1].r=t.data[k1].r;
t.data[k1+1].c=t.data[k1].c;
t.data[k1+1].d=t.data[k1].d;
}
t.data[k].r=i;t.data[k].c=j;t.data[k].d=x;
t.nums++;
}
return true; //成功时返回true
}3.将三元组元素赋值给变量
cpp
bool Assign(TSMatrix t,ElemType &x,int i,int j) //将指定位置的元素值赋给变量
{
int k=0;
if (i>=t.rows || j>=t.cols)
return false; //失败时返回false
while (k<t.nums && i>t.data[k].r) k++; //查找行
while (k<t.nums && i==t.data[k].r && j>t.data[k].c) k++;//查找列
if (t.data[k].r==i && t.data[k].c==j)
x=t.data[k].d;
else
x=0; //在三元组中没有找到表示是零元素
return true; //成功时返回true
}4.输出三元组
cpp
void DispMat(TSMatrix t) //输出三元组
{
int i;
if (t.nums<=0) //没有非零元素时返回
return;
printf("\t%d\t%d\t%d\n",t.rows,t.cols,t.nums);
printf("\t------------------\n");
for (i=0;i<t.nums;i++)
printf("\t%d\t%d\t%d\n",t.data[i].r,t.data[i].c,t.data[i].d);
}5.转置（附加的有兴趣可以看看）
cpp
void TranTat(TSMatrix t,TSMatrix &tb) //矩阵转置
{
int p,q=0,v; //q为tb.data的下标
tb.rows=t.cols;tb.cols=t.rows;tb.nums=t.nums;
if (t.nums!=0) //当存在非零元素时执行转置
{
for (v=0;v<t.cols;v++) //tb.data[q]中的记录以c域的次序排列
for (p=0;p<t.nums;p++) //p为t.data的下标
if (t.data[p].c==v)
{
tb.data[q].r=t.data[p].c;
tb.data[q].c=t.data[p].r;
tb.data[q].d=t.data[p].d;
q++;
}
}
}总代码: c++
cpp
//稀疏矩阵的三元组表示-算法
#include <stdio.h>
#define M 6
#define N 7
#define MaxSize 100 //矩阵中非零元素最多个数
typedef int ElemType;
typedef struct
{
int r; //行号
int c; //列号
ElemType d; //元素值
} TupNode; //三元组定义
typedef struct
{
int rows; //行数
int cols; //列数
int nums; //非零元素个数
TupNode data[MaxSize];
} TSMatrix; //三元组顺序表
void CreatMat(TSMatrix &t,ElemType A[M][N]) //从一个二维稀疏矩阵创建其三元组表示
{
int i,j;
t.rows=M;t.cols=N;t.nums=0;
for (i=0;i<M;i++)
{
for (j=0;j<N;j++)
if (A[i][j]!=0) //只存储非零元素
{
t.data[t.nums].r=i;t.data[t.nums].c=j;
t.data[t.nums].d=A[i][j];t.nums++;
}
}
}
bool Value(TSMatrix &t,ElemType x,int i,int j) //三元组元素赋值
{
int k=0,k1;
if (i>=t.rows || j>=t.cols)
return false; //失败时返回false
while (k<t.nums && i>t.data[k].r) k++; //查找行
while (k<t.nums && i==t.data[k].r && j>t.data[k].c) k++;//查找列
if (t.data[k].r==i && t.data[k].c==j) //存在这样的元素
t.data[k].d=x;
else //不存在这样的元素时插入一个元素
{
for (k1=t.nums-1;k1>=k;k1--)
{
t.data[k1+1].r=t.data[k1].r;
t.data[k1+1].c=t.data[k1].c;
t.data[k1+1].d=t.data[k1].d;
}
t.data[k].r=i;t.data[k].c=j;t.data[k].d=x;
t.nums++;
}
return true; //成功时返回true
}
bool Assign(TSMatrix t,ElemType &x,int i,int j) //将指定位置的元素值赋给变量
{
int k=0;
if (i>=t.rows || j>=t.cols)
return false; //失败时返回false
while (k<t.nums && i>t.data[k].r) k++; //查找行
while (k<t.nums && i==t.data[k].r && j>t.data[k].c) k++;//查找列
if (t.data[k].r==i && t.data[k].c==j)
x=t.data[k].d;
else
x=0; //在三元组中没有找到表示是零元素
return true; //成功时返回true
}
void DispMat(TSMatrix t) //输出三元组
{
int i;
if (t.nums<=0) //没有非零元素时返回
return;
printf("\t%d\t%d\t%d\n",t.rows,t.cols,t.nums);
printf("\t------------------\n");
for (i=0;i<t.nums;i++)
printf("\t%d\t%d\t%d\n",t.data[i].r,t.data[i].c,t.data[i].d);
}
void TranTat(TSMatrix t,TSMatrix &tb) //矩阵转置
{
int p,q=0,v; //q为tb.data的下标
tb.rows=t.cols;tb.cols=t.rows;tb.nums=t.nums;
if (t.nums!=0) //当存在非零元素时执行转置
{
for (v=0;v<t.cols;v++) //tb.data[q]中的记录以c域的次序排列
for (p=0;p<t.nums;p++) //p为t.data的下标
if (t.data[p].c==v)
{
tb.data[q].r=t.data[p].c;
tb.data[q].c=t.data[p].r;
tb.data[q].d=t.data[p].d;
q++;
}
}
}
int main()
{
TSMatrix t,tb;
int x,y=10;
int A[6][7]={
{0,0,1,0,0,0,0},
{0,2,0,0,0,0,0},
{3,0,0,0,0,0,0},
{0,0,0,5,0,0,0},
{0,0,0,0,6,0,0},
{0,0,0,0,0,7,4}};
CreatMat(t,A);
//printf("b:\n"); DispMat(t);
//if (Assign(t,x,2,5)==true) //调用时返回true
// printf("Assign(t,x,2,5)=>x=%d\n",x);
//else //调用时返回false
// printf("Assign(t,x,2,5)=>参数错误\n");
//Value(t,y,2,5);
//printf("执行Value(t,10,2,5)\n");
//if (Assign(t,x,2,5)==true) //调用时返回true
// printf("Assign(t,x,2,5)=>x=%d\n",x);
//else //调用时返回false
// printf("Assign(t,x,2,5)=>参数错误\n");
//printf("b:\n"); DispMat(t);
TranTat(t,tb);
printf("tb:\n"); DispMat(tb);
return 1;
}c总代码（需要自取）
cpp
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdbool.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
//三元组表示
typedef int ElemType;
#define MaxSize 100
#define M 6
#define N 7
typedef struct Tup
{
int r;
int c;
ElemType d;
}TupNode;
typedef struct TS
{
int rows;
int cols;
int nums;
TupNode data[MaxSize];
}TsMatrix;
void CreateMat(TsMatrix* t, ElemType A[M][N])
{
int i, j;
t->rows = M; t->cols = N; t->nums = 0;
for(i = 0;i<M;i++)
for(j=0;j<N;j++)
if (A[i][j] != 0)
{
t->data[t->nums].r = i; t->data[t->nums].c = j; t->data[t->nums].d = A[i][j]; t->nums++;
}
}
bool Value(TsMatrix* t, ElemType x, int i, int j)
{
if (i >= t->rows || j >= t->cols) return false;
int k = 0;
while (k<t->rows && i>t->data[k].r) k++;
while (k<t->cols && i == t->data[k].r && j>t->data[k].c) k++;
if (i == t->data[k].r && j == t->data[k].c) t->data[k].d = x;
else {
for (int k1 = t->nums - 1; k1 >= k; k1--)
{
t->data[k1 + 1].r = t->data[k1].r;
t->data[k1 + 1].c = t->data[k1].c;
t->data[k1 + 1].d = t->data[k1].d;
}
t->data[k].r = i; t->data[k].c = j; t->data[k].d = x;
t->nums++;
}
return true;
}
void DispMat(TsMatrix* t)
{
if (t->nums <= 0) return;
printf("\t%d\t%d\t%d\n", t->rows, t->cols, t->nums);
printf("\t--------------------------\n");
for (int k = 0; k < t->nums; k++)
printf("\t%d\t%d\t%d\n", t->data[k].r, t->data[k].c, t->data[k].d);
}
bool Assign(TsMatrix* t, ElemType* x, int i, int j)
{
if (i >= t->rows || j >= t->cols) return false;
int k = 0;
while (k < t->nums && i>t->data[k].r) k++;
while (k<t->nums && i == t->data[k].r && j>t->data[k].c)k++;
if (t->data[k].r == i && t->data[k].c == j) *x = t->data[k].d;
else x = 0;
return true;
}
void TranTat(TsMatrix* t, TsMatrix* b)
{
if (t->nums != 0)
{
b->rows = t->cols; b->cols = t->rows;
b->nums = t->nums;
int k1 = 0;
for(int v = 0;v<t->cols;v++)
for (int k = 0; k < t->nums; k++)
{
if (t->data[k].c == v)
{
b->data[k1].r = t->data[k].c;
b->data[k1].c = t->data[k].r;
b->data[k1].d = t->data[k].d;
k1++;
}
}
}
}
int main()
{
ElemType A[6][7] = {
{0,0,1,0,0,0,0},
{0,2,0,0,0,0,0},
{3,0,0,0,0,0,0},
{0,0,0,5,0,0,0},
{0,0,0,0,6,0,0},
{0,0,0,0,0,7,4} };
TsMatrix* t = (TsMatrix*)malloc(sizeof(TsMatrix));
CreateMat(t, A);
//Value(t, 7, 0, 4);
ElemType e = 0;
TsMatrix* b = (TsMatrix*)malloc(sizeof(TsMatrix));
TranTat(t, b);
/*Assign(t, &e, 1, 1);
printf("%d", e);*/
DispMat(b);
return 0;
}结语：
其实写博客不仅仅是为了教大家，同时这也有利于我巩固自己的知识点，和一个学习的总结，对文章有任何问题的还请指出，接受大家的批评，让我改进，如果大家有所收获的话还请不要吝啬你们的点赞和收藏，这可以激励我写出更加优秀的文章。
