【LeetCode】142. 环形链表 II(中等)——代码随想录算法训练营Day04

题目链接:142. 环形链表 II

题目描述

给定一个链表的头节点 head ,返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环,则返回 null

如果链表中有某个节点,可以通过连续跟踪 next 指针再次到达,则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环,评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置(索引从 0 开始 )。如果 pos-1,则在该链表中没有环。注意:pos 不作为参数进行传递,仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改链表。

示例 1:

输入:head = [3,2,0,-4], pos = 1

输出:返回索引为 1 的链表节点

解释:链表中有一个环,其尾部连接到第二个节点。

示例 2:

输入:head = [1,2], pos = 0

输出:返回索引为 0 的链表节点

解释:链表中有一个环,其尾部连接到第一个节点。

示例 3:

输入:head = [1], pos = -1

输出:返回 null

解释:链表中没有环。

提示:

  • 链表中节点的数目范围在范围 [0, 104]
  • -105 <= Node.val <= 105
  • pos 的值为 -1 或者链表中的一个有效索引

进阶: 你是否可以使用 O(1) 空间解决此题?

文章讲解:代码随想录

视频讲解:把环形链表讲清楚! 如何判断环形链表?如何找到环形链表的入口? LeetCode:142.环形链表II_哔哩哔哩_bilibili

题解1:哈希表

思路:首先想到的方法是使用哈希表存储节点的状态(有没有被遍历过)。遍历链表并用 Map 存储每个节点是否已经被遍历过,若当前被遍历过,则此节点就是入环的节点。

javascript 复制代码
/**
 * Definition for singly-linked list.
 * function ListNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.next = null;
 * }
 */

/**
 * @param {ListNode} head
 * @return {ListNode}
 */
var detectCycle = function(head) {
    const nodesMap = new Map();
    let cur = head;
    while (cur) {
        if (nodesMap.get(cur)) {
            return cur;
        }
        nodesMap.set(cur, true);
        cur = cur.next;
    }
    return null;
};

分析:将整个链表完整遍历了一次,使用 Map 存储了所有节点,时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(n)。

题解2:快慢指针

思路:首先判断链表是否有环,如果有环,再找到环的入口。

1. 判断是否有环

可以定义快慢指针都指向链表头部,快指针每次走2步,慢指针每次走1步。如果存在环,则快指针一定会先进入环中,慢指针进入环后,快指针会以相对于慢指针一次1步的速度接近慢指针。即如果存在环,快慢指针一定会相遇;不存在环,快慢指针一定不会相遇。

2. 找到环的入口

快指针和慢指针相遇时,设快指针走了 f 步,慢指针走了 s 步。可以得出:

f = 2s ①

设链表在环外的长度为 a,环的长度为 b,快慢指针相遇时快指针已转过 n 圈(此时慢指针在环内必然还在第1圈,因为慢指针进入环后,快指针会以相对于慢指针一次1步的速度接近慢指针,快指针与慢指针的距离必然小于环的长度,因此慢指针在环内必然没有转够1圈),此时快指针比慢指针多转了 n 圈,可以得出:

f = s + nb ②

由 ① 和 ② 得:

s = nb ③

接下来让慢指针继续走 c 步走到环的入口处,设此时慢指针的总步数为 x,有:

x = k + nb ④

接下来只要求出 k 就可以找到环的入口处了,那么 k 为多少呢?慢指针在入口处停下时,走过的距离为:

x = a + nb ⑤

由 ④ 和 ⑤可得,k 等于 a,即快慢指针第1次相遇后,慢指针再走 a 步后到达入环口(这一步慢指针可能转了好几圈)。

因此得出结论,当快慢指针第1次相遇后,将快指针重置到链表头部,快慢指针以每次1步的速度同步移动,它们会在入环后再次相遇。

javascript 复制代码
/**
 * Definition for singly-linked list.
 * function ListNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.next = null;
 * }
 */

/**
 * @param {ListNode} head
 * @return {ListNode}
 */
var detectCycle = function(head) {
    let fast = slow = head; // 初始化快慢指针
    // 循环条件为快指针可以继续往后走2步
    while (fast && fast.next) {
        fast = fast.next.next; // 快指针每次前进2步
        slow = slow.next; // 慢指针每次前进1步
        // 快指针和慢指针相遇说明链表有环
        if (fast === slow) {
            fast = head; // 将 fast 重置
            // 快慢指针将在入环口第2次相遇
            while (fast !== slow) {
                fast = fast.next;
                slow = slow.next;
            }
            return fast;
        }
    }
    return null; // 链表没环
};

分析:快慢指针第1次相遇前,指针走的次数小于链表长度,快慢指针第1次相遇到第2次相遇,指针走的次数也小于链表长度,总体为走的次数小于 2n,时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(1)。

收获

这道题的思路很难想出来,难点在于想出这个思路,并理解证明过程,得出 s = nb 是关键点。在解题的过程中分析探索,提高编程思维和编程能力。

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