矩阵和向量如何相乘?

矩阵与向量相乘遵循特定的数学规则,这个过程通常被称为矩阵向量乘法。在进行矩阵向量乘法时,矩阵的列数必须与向量的行数相同。以下是一个具体的例子:

例子:

假设我们有一个矩阵 A 和一个向量 v,其中:

在这个例子中,矩阵 A 是一个 3x2 矩阵(3行2列),向量v 是一个 2x1 向量(2行1列)。由于矩阵的列数与向量的行数相同(都是2),我们可以将它们相乘。

进行矩阵向量乘法的计算如下:

所以,矩阵 A 乘以向量 v 的结果是一个 3x1 的向量。

解释:

在矩阵向量乘法中,向量的每个元素分别乘以矩阵相应列的元素,然后将结果求和,以得到结果向量中相应位置的元素。这个过程在矩阵的每一行中重复进行。

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