【代码随想录】刷题笔记Day53

前言

• 不用开组会的我是多么阳光开朗，这周就要离开杭州回家啦，多刷题刷题

115. 不同的子序列 - 力扣（LeetCode）

• dpij
  • 以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dpij
• 递推公式
  • dpij = dpi - 1j - 1 + dpi - 1j;
  • 
• 初始化
  • dpi0 = 1，dp0j = 0，dp00 = 1，遍历从上到下，从左到右
• 

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        vector<vector<uint64_t>> dp(s.size() + 1, vector<uint64_t>(t.size() + 1));
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j < t.size(); j++) dp[0][j] = 0;
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[s.size()][t.size()];
    }
};

583. 两个字符串的删除操作 - 力扣（LeetCode）

思路一

• 求最长公共子序列，再求每个串相减所需要的步数，相加

```cpp
class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        // 求最长公共子序列（不连续）
        int len1 = word1.size();
        int len2 = word2.size();
        int maxlen = 0;
        vector<vector<int>> dp (len1 + 1, vector<int>(len2 + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= len1; i++) {
            for (int j = 1; j <= len2; j++) {
                if(word1[i - 1] == word2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                maxlen = max(dp[i][j], maxlen);
            }
        }
        // 求每个串减去公共子序列需要的步数，相加
        return len1 + len2 - 2 * maxlen;
    }
};
```

思路二

• 编辑子串思路，两个字符串都可以进行删除操作
• dpij含义
  • 以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，达到相等所需要删除元素的最少次数
• 递推公式
  • 当word1i - 1 与 word2j - 1相同的时候，dpij = dpi - 1j - 1;
  • 当word1i - 1 与 word2j - 1不相同的时候
    • 情况一：删word1i - 1，最少操作次数为dpi - 1j + 1
    • 情况二：删word2j - 1，最少操作次数为dpij - 1 + 1
    • 情况三：同时删word1i - 1和word2j - 1，操作的最少次数为dpi - 1j - 1 + 2
    • dpij = min({dpi - 1j - 1 + 2, dpi - 1j + 1, dpij - 1 + 1});
    • 可简化为dpij = min(dpi - 1j + 1, dpij - 1 + 1);
• 初始化
  • 空字符串要全删，dpi0 = i，dp0j = j，从上到下从左到右
• 

```cpp
class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int len1 = word1.size();
        int len2 = word2.size();
        vector<vector<int>> dp(len1 + 1, vector<int>(len2 + 1));
        for(int i = 0; i <= len1; i++) dp[i][0] = i;
        for(int j = 0; j <= len2; j++) dp[0][j] = j;
        for(int i = 1; i <= len1; i++){
            for(int j = 1; j <= len2; j++){
                if(word1[i-1] == word2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }else{
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j] + 1, dp[i][j-1] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
};
```

72. 编辑距离 - 力扣（LeetCode）

• 终极经典题目，暴力都没思路，1→2增删改，实际上是1→3←2删改

• dpij含义

  • 以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离（最小编辑次数）为dpij

• 递推公式
  *

  if(word1[i-1] == word2[j-1]){
      // 不操作
      dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
  }else{
      // 增/删：dp[i-1][j] + 1, dp[i][j-1] + 1
      // 改：dp[i-1][j-1] + 1
      dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j] + 1, dp[i][j-1] + 1), dp[i-1][j-1] + 1);
  }

• 初始化

  • 空字符串要全删，dpi0 = i，dp0j = j，从上到下从左到右

• 

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int len1 = word1.size();
        int len2 = word2.size();
        vector<vector<int>> dp(len1 + 1, vector<int>(len2 + 1));
        for(int i = 0; i <= len1; i++) dp[i][0] = i;
        for(int j = 0; j <= len2; j++) dp[0][j] = j;
        for(int i = 1; i <= len1; i++){
            for(int j = 1; j <= len2; j++){
                if(word1[i-1] == word2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }else{
                    dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j] + 1, dp[i][j-1] + 1), dp[i-1][j-1] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
};

后言

• 下篇就是动规dp最后一篇啦，今天一次性搞完，心情鸡冻~